倍数 倍数含量

yangchuanju

5筛除中的被筛除奇数对中有一些是3筛除的奇数对，有重复，如8=3+5=5+3，在3筛除中被筛除，在5筛除中又要筛除！
15筛除应等于5筛除中的涉3个数，8=3+5,14=9+5,16=1+15,18=3+15,20=5+15,22=7+15,24=9+15,26=5+21=11+15,28=3+25=13+15,30=15+15；
不好表示成函数式。
在求素数个数时，下式是正确的；但在求素数对时，下式不再正确——
15筛余=N/2-3筛除-5筛除+15筛除
应改为——
15筛余=N/2-3筛除-5筛除+5筛除中已删的涉3筛除
或  15筛余=N/2-3筛除-5筛除+3筛除中已删的涉5筛除

yangchuanju

素数2,3,5对偶数2-60联筛综合误差表：
偶数        15积余        15筛余        15误差
2        0.2        1        -0.8
4        0.4        0        0.4
6        1.2        0        1.2
8        0.8        2        -1.2
10        1.333333333        0        1.333333333
12        2.4        2        0.4
14        1.4        3        -1.6
16        1.6        0        1.6
18        3.6        4        -0.4
20        2.666666667        4        -1.333333333
22        2.2        1        1.2
24        4.8        6        -1.2
26        2.6        3        -0.4
28        2.8        2        0.8
30        8        8        0
32        3.2        4        -0.8
34        3.4        3        0.4
36        7.2        6        1.2
38        3.8        5        -1.2
40        5.333333333        4        1.333333333
42        8.4        8        0.4
44        4.4        6        -1.6
46        4.6        3        1.6
48        9.6        10        -0.4
50        6.666666667        8        -1.333333333
52        5.2        4        1.2
54        10.8        12        -1.2
56        5.6        6        -0.4
58        5.8        5        0.8
60        16        16        0

第2个30区间与第1个30区间的误差完全相同；在一个30区间内前半段与后半段误差反对称，绝对值相等，符号相反，一个完整区间的误差总和等于；
第2个30区间的筛余奇数对数分别比上一个30区间的筛余奇数对数多
3，3，6，3，4，6，3，3，6，4，3，6，3，3，8个。

yangchuanju

双筛筛除、筛余奇数对的精确计算——
3筛除=if(mod(N,6)>3,int(N/2*2/3)+1,if(mod(N,6)=0,int(N/2*1/3),int(N/2*2/3)))
5筛除=if(mod(N,10)>5,int(N/2*2/5)+1,if(mod(N,10)=0,int(N/2*1/5),int(N/2*2/5)))
15筛余=N/2-3筛除-5筛除+5筛涉3（或3筛涉5）
偶数        15筛余        3筛除        5筛除        5筛涉3        备注
2        1        0        0        0        ——
4        0        2        0        0        ——
6        0        1        2        0        ——
8        2        2        2        2        3+5
10        0        4        1        0        ——
12        2        2        2        0        ——
14        3        4        2        2        9+5
16        0        6        4        2        1+15
18        4        3        4        2        3+15
20        4        6        2        2        5+15
22        1        8        4        2        7+15
24        6        4        4        2        9+15
26        3        8        6        4        11+15=5+21
28        2        10        6        4        13+15=3+25
30        8        5        3        1        15+15
32        4        10        6        4        5+27=15+17
34        3        12        6        4        9+25=15+19
36        6        6        8        2        15+21
38        5        12        8        6        3+35=5+33=15+23
40        4        14        4        2        15+25
42        8        7        8        2        15+27
44        6        14        8        6        9+35=15+29=5+39
46        3        16        10        6        15+31=25+21=1+45
48        10        8        10        4        3+45=15+33
50        8        16        5        4        15+35=5+45
52        4        18        10        6        15+37=25+27=7+45
54        12        9        10        4        9+45=15+39
56        6        18        12        8        15+41=21+35=5+51=45+11
58        5        20        12        8        3+55=15+43=25+33=45+13
60        16        10        6        2        15+45
经一再推导，虽然得到双筛筛余奇数对的精确表达式——15筛余=N/2-3筛除-5筛除+5筛涉3（或3筛涉5）；
然而表达式中的“5筛涉3”没法表示成简单的函数式，还必须对15种偶数逐一求算，没有多大实用价值。

yangchuanju

偶数32-60与偶数2-30中的筛除增量、筛余增量对比表：
偶数        偶数        15筛余增        3筛除增        5筛除增        5筛涉3增
32        2        3        10        6        4
34        4        3        10        6        4
36        6        6        5        6        2
38        8        3        10        6        4
40        10        4        10        3        2
42        12        6        5        6        2
44        14        3        10        6        4
46        16        3        10        6        4
48        18        6        5        6        2
50        20        4        10        3        2
52        22        3        10        6        4
54        24        6        5        6        2
56        26        3        10        6        4
58        28        3        10        6        4
60        30        8        5        3        1

yangchuanju

已知：15筛余=N/2-3筛除-5筛除+5筛涉3（或3筛涉5）；
推知：21筛余=N/2-3筛除-7筛除+7筛涉3（或3筛涉7）；35筛余=N/2-5筛除-7筛除+7筛涉5（或5筛涉7）；
推知：105筛余=N/2-3筛除-5筛除-7筛除+5筛涉3+7筛涉3+7筛涉5-7筛涉3及5；
推知：1155筛余=N/2-（3筛除+5筛除+7筛除+11筛除）+(5筛涉3+7筛涉3+11筛涉3+7筛涉5+11筛涉5+11筛涉7)-(7筛涉3及5+11筛涉3及5+11筛涉3及7+11筛涉5及7)+11筛涉3,5及7；
……
式中：5筛涉3=3筛涉5，1顶2；
7筛涉3及5=3筛涉5及7=5筛涉3及7，1顶3；
11筛涉3,5及7=3筛涉5,7及11=5筛涉3,7及11=7筛涉3,5及11，1顶4；……

上述推测对吗？

yangchuanju

哥德巴赫猜想素数对连乘积计算式与代数和计算式的对比和统一
素数对代数和计算式结构复杂，且除第一括号内的数对个数有函数式可求外，其余括号内的数对个数都没有简单的函数式；
对诸如“105筛余=N/2-3筛除-5筛除-7筛除+5筛涉3+7筛涉3+7筛涉5-7筛涉3及5”的计算式来说；
稍加变换为“105筛余=N/2-3筛除-(5筛除-5筛涉3)-(7筛除-7筛涉3-7筛涉5+7筛涉3及5)”；
再变换一次“105筛余=N/2*1/3*3/5*5/7*波动因子”就是哈代连乘积计算式了，
该连乘积计算式值一般是小数，与相应偶数的真实素数对有一定的误差存在（误差3）。

lusishun

yangchuanju 发表于 2023-12-6 04:59

哥德巴赫猜想素数对连乘积计算式与代数和计算式的对比和统一
素数对代数和计算式结构复杂，且除第一括号内 ...

老杨网友，

这样的研究背离了倍数含量，没有意义