“回”字添两条对角线，从对角线交点 O 出发，又回到 O，走了 9 条路段，有几种走法？

王守恩

Ysu2008 发表于 2023-12-25 13:14
从 O 出发，2 步后恰在 O ，总计有 6 条：
ODO
OFO

谢谢 Ysu2008 分享！趁热打铁。
正3边形,  共有07个点,12条路,......
正4边形,  共有09个点,16条路,......
正5边形,  共有11个点,20条路,......
正6边形,  共有13个点,24条路,......
正7边形,  共有15个点,28条路,......
正8边形,  共有17个点,32条路,......
正9边形,  共有19个点,36条路,......
......
不勉强,  开心就好！看我能不能把"通吃"公式揪出来。

lihp2020

为啥 都想往 OEIS 靠？？  假如有个通项公式 你有知道为啥原因？？

lihp2020

那 原问题 你是否求出 ？？或者找出什么规律和公式  就好高骛远 求正6边形的？？

Ysu2008

计算机搜出来的结果不是数学证明，是有疑点的，不是绝对稳。
尽管我们知道搜出来的那些数字很可能是真值，但我们不能完全确信这一点。

所以，基于这些有疑点的数字，归纳出递推或通项公式，意义也不大。真正有意义的工作是严格证明那些数字就是那些数字，不是别的数字。

王守恩

大胆猜测, 小心求证。 谢谢 lihp2020！谢谢 Ysu2008！请查验。

正3边形,  共有07个点,12条路,......
{3, 6, 24, 78, 276, 960, 3372, 11832, 41568, 146040, 513168, 1803264, 6336816,
正4边形,  共有09个点,16条路,......
{4, 8, 36, 120, 452, 1640, 6052, 22232, 81860, 301256, 1109028,4082488,15028932,
正5边形,  共有11个点,20条路,......
{5, 10, 50, 170, 680, 2560, 9900, 37920, 145880, 560360, 2154000, 8277920, 31816080,
正6边形,  共有13个点,24条路,......
{6, 12, 66, 228, 966, 3756, 15186, 60420, 242166, 967692, 3872226, 15485988, 61948326,
正7边形,  共有15个点,28条路,......
{7, 14, 84, 294, 1316, 5264, 22204, 91448, 380912, 1578584, 6557712, 27212416, 112980336,
正8边形,  共有17个点,32条路,......
{8, 16, 104, 368, 1736, 7120, 31272, 132912, 574088, 2460560, 10586088, 45461744,195408456,
正9边形,  共有19个点,36条路,......
{9, 18, 126, 450, 2232, 9360, 42732, 186912, 835560, 3694536,  16427088,  72835488,  323402832,

这是一些OEIS没有的数字串, 谢谢 lihp2020！ 谢谢 Ysu2008！

Ysu2008

王守恩 发表于 2023-12-26 18:25
大胆猜测, 小心求证。 谢谢 lihp2020！谢谢 Ysu2008！请查验。

正3边形,  共有07个点,12条路,......

递推公式揪出来啦，厉害！

王守恩

题外话:  正2024边形,  共有4049个点,8096条路,......
从O出发又回到O,走了2条路, 有2024种走法。
从O出发又回到O,走了3条路, 有4048种走法。
从O出发又回到O,走了4条路, 有4106696种走法。
......
从O出发又回到O,走了9条路, 有几种走法？

言归正传,  外围再加一圈。
正3边形,  共有10个点,18条路,......
正4边形,  共有13个点,24条路,......
正5边形,  共有16个点,30条路,......
正6边形,  共有19个点,36条路,......
正7边形,  共有22个点,42条路,......
正8边形,  共有25个点,48条路,......
正9边形,  共有28个点,54条路,......

lihp2020

连最初的问题 都没搞明白 却不断 提出各种衍生问题？
你的目的 是来搞笑的？  
没一点学习研究 的思想？
是否明天就出7环 或者8环？

王守恩

15楼这些数据很可能有问题，但还是先轻装上阵(每个数/n, n=正n边形)。

正3边形,  共有07个点,12条路,......
{1, 2, 8, 26, 92, 320, 1124, 3944, 13856, 48680, 171056,  601088, 2112272,  
正4边形,  共有09个点,16条路,......
{1, 2, 9, 30, 113, 410, 1513, 5558, 20465, 75314, 277257, 1020622, 3757233,
正5边形,  共有11个点,20条路,......
{1, 2, 10, 34, 136, 512, 1980, 7584, 29176, 112072, 430800, 1655584, 6363216,  
正6边形,  共有13个点,24条路,......
{1, 2, 11, 38, 161, 626, 2531,10070, 40361, 161282, 645371, 2580998, 10324721,
正7边形,  共有15个点,28条路,......
{1, 2, 12, 42, 188, 752, 3172, 13064, 54416, 225512, 936816, 3887488, 16140048,
正8边形,  共有17个点,32条路,......
{1, 2, 13, 46, 217, 890, 3909, 16614, 71761, 307570, 1323261, 5682718, 24426057,
正9边形,  共有19个点,36条路,......
{1, 2, 14, 50, 248, 1040, 4748, 20768, 92840, 410504, 1825232, 8092832, 35933648,
......
就是因为 OEIS 没有这些数字串, 缺乏信息, 难度增加了。

王守恩

Ysu2008 发表于 2023-12-25 13:14
从 O 出发，2 步后恰在 O ，总计有 6 条：
ODO
OFO

请复核正6边形--9：15楼=60420；10楼=60394。谢谢Ysu2008 ！

10楼=6, 12, 66, 228, 966, 3756, 15186, 60394,......

15楼=6, 12, 66, 228, 966, 3756, 15186, 60420, 242166,