求方程x^3+y^15=z^17

lusishun

歩骤：
2^3+1^15=3^2,
两边同乘以3^15,
得
（2·3^5)^3+3^15=3^17,
即：
X=2·3^5,
Y=3,
Z=3.

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-30 02:08
求
X^3+y^102=z^103,
的一正整数解

歩骤：
(2^34)^3+2^102=2^103,
所以
X=2^34,
Y=2,
Z=2.

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-28 03:36
不定方程，比哥猜还好玩，能口答心算
x^20231228+y^20231229=z^20231228
的正整数解，绝对有奇妙在里边， ...

T先生，这个题目的具体过程，您研究了吗？
很有意思

lusishun

迎元旦 :
解方程：
X^20240101+y^(20240101+1)=z^20240101

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-31 10:28
迎元旦 :
解方程：
X^20240101+y^(20240101+1)=z^20240101

直接写出答案，数学永恒的美，美到永远。

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-31 10:28
迎元旦 :
解方程：
X^20240101+y^(20240101+1)=z^20240101

从 指数的特点相差1出发，假若底数相同，不由得想起提取公因式，

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-31 20:25
从 指数的特点相差1出发，假若底数相同，不由得想起提取公因式，

举例，
第一次假设，x=y=a,
a^n+a^(n+1)
=a^n(1+a),
第二次假设，a=b^n-1,
则有，a^n(1+a)=(b^n-1)^n·b^n=[b(b^n-1)]^n,
所以有，
X=y=b^n-1,
Z=b(b^N-1)

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-31 20:38
举例，
第一次假设，x=y=a,
a^n+a^(n+1)

命名为，两次假设法。

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-31 10:28
迎元旦 :
解方程：
X^20240101+y^(20240101+1)=z^20240101

问自己：
上边的方程，除去
底数为a，(a为大于1的整数）
(a^20240101-1)^20240101
+(a^20240101-1)^20240102
=[a(a^20240101-1)]^20240101
的解，还有其它解吗？

费尔马1

求方程x^3+y^15=z^17的正整数解？
x=2^（255k+45）
y=2^（51k+9）
z=2^（45k+8）