用孪生素数对求最密4生素数的数量

白新岭

7的剩余类        0        1        2        3        4        5        6
0        0        1        2        3        4        5        6
1        1        2        3        4        5        6        0
2        2        3        4        5        6        0        1
3        3        4        5        6        0        1        2
4        4        5        6        0        1        2        3
5        5        6        0        1        2        3        4
6        6        0        1        2        3        4        5

统计2        5        3        4        3        3        4        3
5        25        15        20        15        15        20        15
3        15        9        12        9        9        12        9
4        20        12        16        12        12        16        12
3        15        9        12        9        9        12        9
3        15        9        12        9        9        12        9
4        20        12        16        12        12        16        12
3        15        9        12        9        9        12        9

7的剩余类        统计4
0        93
1        87
2        91
3        88
4        88
5        91
6        87
合计        625

11的剩余类        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
0        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
1        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        0
2        2        3        4        5        6        7        8        9        10        0        1
3        3        4        5        6        7        8        9        10        0        1        2
4        4        5        6        7        8        9        10        0        1        2        3
5        5        6        7        8        9        10        0        1        2        3        4
6        6        7        8        9        10        0        1        2        3        4        5
7        7        8        9        10        0        1        2        3        4        5        6
8        8        9        10        0        1        2        3        4        5        6        7
9        9        10        0        1        2        3        4        5        6        7        8
10        10        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9

统计2        9        7        8        7        7        7        7        7        7        8        7
9        81        63        72        63        63        63        63        63        63        72        63
7        63        49        56        49        49        49        49        49        49        56        49
8        72        56        64        56        56        56        56        56        56        64        56
7        63        49        56        49        49        49        49        49        49        56        49
7        63        49        56        49        49        49        49        49        49        56        49
7        63        49        56        49        49        49        49        49        49        56        49
7        63        49        56        49        49        49        49        49        49        56        49
7        63        49        56        49        49        49        49        49        49        56        49
7        63        49        56        49        49        49        49        49        49        56        49
8        72        56        64        56        56        56        56        56        56        64        56
7        63        49        56        49        49        49        49        49        49        56        49

11的剩余类        统计4
0        601
1        595
2        599
3        595
4        596
5        595
6        595
7        596
8        595
9        599
10        595
合计        6561

13的剩余类        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
0        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
1        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12        0
2        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12        0        1
3        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12        0        1        2
4        4        5        6        7        8        9        10        11        12        0        1        2        3
5        5        6        7        8        9        10        11        12        0        1        2        3        4
6        6        7        8        9        10        11        12        0        1        2        3        4        5
7        7        8        9        10        11        12        0        1        2        3        4        5        6
8        8        9        10        11        12        0        1        2        3        4        5        6        7
9        9        10        11        12        0        1        2        3        4        5        6        7        8
10        10        11        12        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9
11        11        12        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
12        12        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11

统计2        11        9        10        9        9        9        9        9        9        9        9        10        9
11        121        99        110        99        99        99        99        99        99        99        99        110        99
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81
10        110        90        100        90        90        90        90        90        90        90        90        100        90
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81
10        110        90        100        90        90        90        90        90        90        90        90        100        90
9        99        81        90        81        81        81        81        81        81        81        81        90        81

13的剩余类        统计4
0        1131
1        1125
2        1129
3        1125
4        1126
5        1125
6        1125
7        1125
8        1125
9        1126
10        1125
11        1129
12        1125
合计        14641

白新岭

有的人说了，你光罗列把子数字有什么用，没有文字说明，弄的一塌糊涂。
其实，上边的运算是在计算公式中的系数，只有得到上述结果，我们才能计算出，用公式表示其合成数量中表达式的系数，是求其公共系数，每一个具体类的实际系数还需要用调节系数进一步求得，因为每一类合成数，其系数大部分并不一样。

大傻8888888

我的最密4生素数群的组数的公式如下：
(N/6)*∏(1-4/p)/[2e^(-γ)]^4      （其中3﹤p≤√N）
根据推广的梅滕斯定理
32 C^3 ∏[1-1/（p-2)^2]^2 ∏[1-1/（p-3)^2] N/（lnN)^4 （其中3﹤p≤√N  C是拉曼纽扬系数  ∏[1-1/（p-2)^2]=0.81980245......∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......）
32 C^3 ∏[1-1/（p-2)^3] ^2 ∏[1-1/（p-3)^2]=4.15118......
4.15118......N/（lnN)^4      （其中3﹤p≤√N）就是带系数的最密4生素数群的组数

哈代的孪生素数对的数量是
Z(N )=2CN/（lnN)^2 =1.32032......N/（lnN)^2   （其中3﹤p≤√N  C 是拉曼纽扬系数）
[Z(N )]^2=[2CN/（lnN)^2]^2=1.74325......N^2/（lnN)^4


所以用孪生素数对求最密4生素数的数量如下：
最密4生素数群的组数=2.38128......[Z(N )]^2/N

大傻8888888

同上面的帖子一样。

大傻8888888

同上面的帖子一样。因点击回复不及时，多点击几次造成重复。

白新岭

发表于 2020-9-23 19:47 | 只看该作者
在网上搜寻：哈代-李特尔伍德圆法，就能知道此方法的大概意思（是以我的知识水平而言，我是一个高中生，没有读过大学，也没有自学高数，数论，复分析之类的知识。如果上过大学的人，可能对此法有更深的了解）。如果觉得难记，也可以先搜集-――哈代数学家（哈代公式），在从里边的连接中（或者说词语注解中）点击哈代-李特伍尔德圆法。之所以对此深究，是因为自己解决问题方法是否与前一辈人们的方法一致，如果大致相同那就没有继续研究的必要了。还好，虽然结果一直，但是解决问题的方法大相径庭。这就很好了，我得到哥德巴赫猜想的数量公式后，才知道很多年以前就有哈代-李特伍尔德他们合作给出了。后来的孪生素数猜想数量的渐进公式。拉曼扭扬（拉曼努金）系数。这些都有人给出过了，自己获得结果一直，即感到高兴也感到失望，不知怎么形容自己的心情。后来知道是用高深的数学知识得到的，自己也就静下来了。自己方法或者新的数学工具可以解开好多与素数有关的数学问题。比如，一切二生素数（p，p+2n）中的两个素数之和也可以遍历全体偶数。（在小范围内存在有限个反例，大于一定值后不在出现反例）。任何等差k生素数有最小公差d使的以后的公差d都能满足两个k生素数的和遍历全体偶数（这里公差d必须是前m个素数的连乘积，或其倍数）。存在任意长的素数差的等比数列，而且公比可以是任意大于1的整数，或其倒数，切与它们的数量一直（当然范围是一直的）。还有最密4生素数，两组的差值模210，余数没有60,150两类，其余的0,30,90,120,180五类余数都有。相邻2生素数（p，p+8）的数量等于二生素数（p，p+2）的数量-2倍的最密3生素数+最密4生素数的数量。这一切的一切都是新的数学工具得到的结果。或许这种数学工具是打开素数王国的金钥匙。
点评
njzz_yy
条条道路通罗马，方法，工具不同，只要结果正确就行，得到实际数据支持就行，  发表于 2020-9-23 21:10

白新岭

发表于 2020-9-26 20:19 | 只看该作者
如果把哥德巴赫猜想看做二维的话（即方程x+y=2n的素数解），则弱哥德巴赫猜想可以看做3维的方程素数里发，继而可以把x+y+z+......+m=n（n的奇偶性有不定整数方程的未知数个数决定），假设有k个未知数，则可以称谓k维哥德巴赫猜想。它的理论公式主项为N^（k-1）/(LN(N))^k，具体系数针对性说明。有一个与k有关的式子为1/(k-1)!。即乘一项(k-1)阶乘的倒数。

白新岭

实际上为了精确起见，可以用积分代替主项，积分范围可以从2开始（也可以从1开始），留项数与范围值的自然对数与积分系数比较，当积分系数大于范围值的自然对数截止

白新岭

这些问题最终都会有一种新的数学工具解决。

白新岭

发表于 2021-6-10 22:24 | 只看该作者
njzz_yy 发表于 2021-3-5 10:43
白新岭先生的数论思想有相当深度，但这多年我一直没理解，主要我的理解力有限，还有白新岭先生叙述的问 ...

最近我通过awei先生给提供的连接下载了同济版的高等数学（上下册）。再就是，熊一兵先生看不懂我的叙述应该是因为我的原因，我只公布最后结果（或者命题），没有推导过程，和依据（及参考文献），这是最主要的原因。次要因素是熊一兵先生的方法与我的不一致，所以没有心有灵犀一点通。与yangchuanju先生不同，他看完我的帖子，提出针对性的问题，我都不敢给他解释，怕他真有可能掌握了我解决素数问题的方法。在k生素数的数量公式中，我就给他提了个要求，如果你理解了，并且自己可以推导出来，切记不要发推导过程及依据，只公布最终结果就好（他说，切记，我已心领神会）。因为在这个网络时代知识产权无法保障，所以我只给出数据，公式，命题等，一般不会发表这些东西是如何推导，证明出来的，依据是什么，提出命题的前提条件是什么。