有几种走法？

lihp2020

好吧 我看懂了题 但是 不想做了     一个问题 没搞清楚 就不断改题目

王守恩

上次那个题，我最后说了:
不管是3边形,  4边形,  5边形,  6边形  , ......
不管是1环,  2环,  3环,  4环,  5环,  6环,..... 都有通项公式。
我不会编程。但有 Ysu2008 提供的3个数字串。谢谢 Ysu2008！
我只是充分利用。没这3个数字串, 我是什么也做不了的。谢谢 Ysu2008！

这次主帖意图明确: 1环,  2环,  3环,  ....如果这还只是平面图的话，还可以向空间发展。

闹着玩的。祝大家新年快乐！生活是不可能压垮我们的。

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不在不说的是不是如图

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4步
ABABA 36种
ABCBA 6*2*2=12种
ABBBA 6*2*2 =24种
ABDBA 6
36+24+24+6=90？？
为啥不是78？？

lihp2020

我看8楼 你还说 是78？？

王守恩

2环是这样一串数。
{0, 6, 12,  90, 360, 2040,  10080, 54810, 290640,  1588356, 8676360, 47977776, 266378112,
1488801600, 8355739392, 47104393050, 266482019232, 1512589408044,8610448069080,
49144928795820, 281164160225520, 1612061452900080, 9261029179733760}
\(\displaystyle b(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i\frac{(i!)^2(-2)^{n-i}n!}{(j!)^3((i-j)!)^3(n-i)!}\)

1. 6RecurrenceTable[{36(1+n)(2+n)b[n]+24(2+n)^2b[1+n]+(2+n)
   
2. (3+n)b[2+n]==(3+n)^2b[3+n],b[1]==0,b[2]==1,b[3]==2},b,{n,23}]

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2环是这样一串数。
{0, 6, 12,  90, 360, 2040,
2040
？？
6步 我计算是 1926？？

直接手算
6步

ABAB     6*1*6
        ABA  1*6*1
        BBA  2*2*1
        CBA  2*2*1
        DBA  1*1*1
ABB      6*2
        ABBA 1*6*2*1
        B    2
         ABA 1*6*1
         CBA 2*2*1
         BBA 2*2*1
         DBA 1*1*1
        C    2
         BBA 2*2*1
         DBA 2*1*1
        D     1
         BBA 1*2*1
         CBA 2*2*1
         

ABC      6*2
        B    2
         ABA 1*6*1
         CBA 2*2*1
         BBA 2*2*1
         DBA 1*1*1
        D    2
         BBA 1*2*1
         CBA 2*2*1
ABD      6*1  
        B    1
         ABA 1*6*1
         CBA 2*2*1
         BBA 2*2*1
         DBA 1*1*1
        C    2
         BBA 2*2*1
     DBA 2*1*1
         
6*1*6*(1*6*1+2*2*1+2*2*1+1*1*1)+               
6*2*(1*6*2*1+2*(1*6*1+2*2*1+2*2*1+1*1*1)+2*(2*2*1+2*1*1)+1*(1*2*1+2*2*1))+
6*2*(2*(1*6*1+2*2*1+2*2*1+1*1*1)+2*(1*2*1+2*2*1))+
6*1*(1*(1*6*1+2*2*1+2*2*1+1*1*1)+2*(2*2*1+2*1*1))
=1926

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解释：

王守恩

摸着石头过河:  这是无限环时的一串数。记m环, n条路, 有S(m,n)种走法。
1环: S(1,2)=6,  S(1,3)=12, ......
2环: 前面的数同1环, S(2,4)=90,S(2,5)=360,
3环: 前面的数同2环, S(3,6)=2040,,S(3,7)=10080,
4环: 前面的数同3环, S(4,8)=54810,S(4,9)=290640,
......
{0, 6, 12,  90, 360, 2040,  10080, 54810, 290640,  1588356, 8676360, 47977776, 266378112,
参考OEIS--A002898--六边形晶格上的 n 步闭合路径数。
S(2,4)=S(1,4)+?, S(2,5)=S(1,5)+?, ......
S(3,6)=S(2,6)+?, S(3,7)=S(2,7)+?, ......
S(4,8)=S(3,8)+?, S(4,9)=S(3,9)+?, ......
这些  ？应该有什么规律。
我是这样记的: 1环的点=1, 2环的点=2, 3环的点=3,
6个分支，只要记录1个分支就可以。

王守恩

这串数很是怪怪的, 后面数字大的数字串可以有, 前面数字小的数字串反倒不好找。取1/6。
1环:  0, 1, 2, 10, 32, 124, 0440, 1624, 05888, 021520, 0078368,  0285856, 01041920, 003798976,
2环:  0, 1, 2, 15, 60, 321,
3环:  0, 1, 2, 15, 60, 340, 1680, 9094，
4环:  0, 1, 2, 15, 60, 340, 1680, 9135, 48440,
5环:  0, 1, 2, 15, 60, 340, 1680, 9135, 48440, 264726, 1446060,
6环:  0, 1, 2, 15, 60, 340, 1680, 9135, 48440, 264726, 1446060, 7996296, 44396352,
7环:  0, 1, 2, 15, 60, 340, 1680, 9135, 48440, 264726, 1446060, 7996296, 44396352, 248133600,
8环:  0, 1, 2, 15, 60, 340, 1680, 9135, 48440, 264726, 1446060, 7996296, 44396352, 248133600,
......