互素数是能够证明哥猜的之三

白新岭

今浏览白新岭老师的另一博文贴《[分享]孪素中项在孪素中项中的分拆-原有熊一兵介绍李明波加法猜想》，贴中白老师转摘了熊一兵的两个猜想：
“A  加法猜想: 每个不小于12的孪中, 均可表为两个孪中之和; B  减法猜想: 每个不小于6 的孪中, 均可表为两个孪中之差.”
随后白老师表述了个人的看法：
“知道了命题A及命题B的意思：是说对于大于12的偶数可以表示成2个孪生素数的和；对于大于6的偶数可以表示成2个孪生素数的差。即规定偶数的分拆要在孪生素数集中。”
笔者认为，你俩所说的不是一回事。白老师说的是任一个大于12的偶数可表示成2个孪生素数之和，任一个大于6的偶数可表示成2个孪生素数之差；熊一兵说的是任一个大于等于12的孪中数可表示成两个孪生素数中项（偶数）之和，任一个大于等于6的孪中数可表示成两个孪生素数中项（偶数）之差。
偶数12=5+7，5和7是一对孪生素数；偶数6=11-5=13-7，5,7,11,13都是孪生素数；白老师可将猜想中的“大于”改为“大于等于”或“不小于”，以便与熊一兵的表述一致。

孪中偶数12=6+6=(3+3)+(3+3)、18=6+12=(3+3)+(5+7)、30=12+18=(5+7)+(5+13)=(5+7)+(7+11)……，式中6,12,18,30……都是孪中数，3,5,7,11,13……都是孪生素数。
孪中偶数6=12-6=(17-5)-(11-5)或6=18-12=(29-11)-(19-7)、12=18-6=(29-11)-(11-5)或12=30-18=(41-11)-(31-13)、18=30-12=(41-11)-(17-5)……式中6,12,18,30……都是孪中数， 5,7,11,13……都是孪生素数。
将你俩的猜想合到一起，可不可以这样说：
“不小于12的孪中数均可以表示成2个孪中数之和，同时表示成4个孪生素数之和；不小于6的孪中数均可以表示成2个孪中数之差，同时表示成2对孪生素数之差的差？”
点评
白新岭
分析透彻，悟性深刻。一个是把孪生素数对做了整体处理，一个是把孪生素数对看成单一素数（必须是孪生素数对中的素数），再者，那是李明波（波浪大侠）的猜想，非熊一兵先生的猜想，而且局限在孪中之内，非6n全部  发表于 2020-12-24 11:35
在k生素数群第111页，1101楼


孪生素数对        0        2
中项置零        -1        1
求其逆元        1        -1

内部合成        1        -1
1        2        0
-1        0        -2


相对距离        统计2
2        1
0        2
-2        1
合计        4
对于您在那楼的回复，用合成方法论理论，就是上面的合成结果，其关系，即，李明波的猜想A，猜想B，与我提出的用孪生素数对中的素数表示偶数。

举例说明：
在猜想A中，18=6+12=12+6，也就是说18这个孪中数，可以拆分成两组孪中之和。
18是那个中心数，通过相对距离可知，由它统帅的两个偶数是：18-2=16,18+2=20,18本身是与在素数中的表示2倍，而它统帅的两个偶数是1倍关系，所以16=5+11=11+5与它的统帅着在孪中表示相同；20=7+13=13+7也是一样；但是此时的18是孪中表示的2倍，18=5+13=13+5=7+11=11+7.
从这里可以看出，一个整体“1”，如果的元素用两个元素代替，则是2*2=4种结果，2种结果与中心数相同（18），另外2种结果，分别落到它的前后偶数上。

yangchuanju

用6个奇素数3,5,7,11,13,17对510510以内各个偶数联筛，最大正负误差和偶数已经求出，又对所得偶数直接筛分检验正确，现连同3,3-5,3-7,3-11,3-13联筛的最大正负误差和对应偶数一同发布：
偶数        最大正误差        偶数        最大负误差        误差小数
4        2/3        2        -2/3        0.666666667
16        8/5        14        -8/5        1.6
156        16/7        54        -16/7        2.285714286
1212        436/77        1098        -436/77        5.662337662
14694        1206/91        15336        -1206/91        13.25274725
183972        28528/1547        326538        -28528/1547        18.44085326
表中1547=7*11*17

yangchuanju

对于5105100030互素系统的最大正负误差偶数模余数情况见下表，请注意最大正误差偶数不再在大于最大负误差偶数了；出现15个0误差偶数也可能是因为7=3*2+1、11=5*2+1的缘故：
模余        3        5        7        11        13        17
183972        0        2        5        8        9        15
326538        0        3        2        3        4        2

210,2310,30030,510510系统中的误差最大的偶数都是3的倍数，可能是因为它们都即是3的倍数，又是7的倍数，而7=3*2+1的缘故！

yangchuanju

在与30互素的互素数系统中，偶数N=30k的互素数对数等于N/2*2/3*4/5=N*8/30，不存在误差；
偶数N=30k+2存在负误差-0.8,偶数N=30k+28存在正误差0.8；
偶数N=30k+4存在正误差0.4,偶数N=30k+26存在负误差-0.4；
偶数N=30k+6存在正误差1.2,偶数N=30k+24存在负误差-1.2；
偶数N=30k+8存在负误差-1.2,偶数N=30k+22存在正误差1.2；
偶数N=30k+10存在正误差1.333,偶数N=30k+20存在负误差-1.333；
偶数N=30k+12存在正误差0.4,偶数N=30k+18存在负误差-0.4；
偶数N=30k+14存在最大负误差-1.6,偶数N=30k+16存在最大正误差-1.6；
误差中1个0，两对±0.4，一对±0.8，两对±1.2，一对±1.333，一对±1.6。

模30余        误差        模30余        误差
0        0        30        0
2        -0.8        28        0.8
4        0.4        26        -0.4
6        1.2        24        -1.2
8        -1.2        22        1.2
10        1.333        20        -1.333
12        0.4        18        -0.4
14        -1.6        16        1.6

yangchuanju

在与30互素的互素数系统中，最大正负误差出现在偶数N=30k+16和30k+14处；
16+14=30，16-15=15-14=1；16模3余1，模5余1；14模3余2，模5余4。
在与210互素的互素数系统中，最大正负误差出现在偶数N=210k+156和210k+54处；
156+54=210，156-105=105-54=51；156模3余0，模5余1，模7余2；54模3余0，模5余4，模7余5。
退一级，156对应于与30互素数系统中的6，54对应于与30互素数系统中的24，正负误差为±1.2，不是最大正负误差偶数；
反之，由与30互素数系统中的16升一级至46,76,106,136,166,196，误差分别为（见下表）；
由与30互素数系统中的14升一级至44,74,104,134,164,194，误差分别为（见下表）；
也都不是最大正负误差的偶数：

模210余        误差        模210余        误差
16        1.142857143        14        -0.8
46        0.285714286        44        -0.857142857
76        -0.571428571        74        -1.714285714
106        0.571428571        104        -0.571428571
136        1.714285714        134        0.571428571
166        0.857142857        164        -0.285714286
196        0.8        194        -1.142857143

模210余        误差        模210余        误差
6        0.857142857        24        -0.571428571
36        1.142857143        54        -2.285714286
66        1.428571429        84        -1.6
96        1.714285714        114        -1.714285714
126        1.6        144        -1.428571429
156        2.285714286        174        -1.142857143
186        0.571428571        204        -0.857142857

与30互素的互素数系统中偶数30k+16和30k+14分别具有中的正负误差1.6；
与210互素的互素数系统中偶数210k+156和210k+54分别具有中的正负误差2.285714；
两级的最大正负误差1.6和2.285714没有对应的函数关系；偶数16和156,14和54也没有之间合数关系！

yangchuanju

在与30互素数系统，误差中1对0（首尾两偶数都算数），2对±0.4，2对±0.8，2对±1.2，1对±1.333，1对±1.6。

在与210互素数系统，误差中
2对0（0,70,140,210），
1对±2/21（190,20），
1对±4/21（170,40），
8对±2/7（4,206;46,164;88,122;116,94;158,52;172,38;180,30;1928,12），
1对±8/21（130,80），
2对±2/5（28,182;98,112），
1对±10/21（110,100），
10对±4/7（8,202;18,192;22,188;92,112;106,104;134,76;148,62;150,60;176,34;186,24），
1对±16/7（50,160），
3对±4/5（56,154;166,44;196,14），
7对±6/7（6,204;26,184;68,142;120,90;152,58;166,44;208,2），
1对±20/21（10,200），
9对±8/7（16,194;36,174;66,144;78,132;86,124;108,102;128,82;146,54;162,38），
1对±8/5（126,84），
4对±12/7（96,114;136,80;138,72,178,32），
1对最大正负误差±16/7（156,54）。
情况非常复杂，无规律可循。

模210余        误差        模210余        误差
0        0        210        0
70        0        140        0
190        0.095238095        20        -0.095238095
170        0.19047619        40        -0.19047619
4        0.285714286        206        -0.285714286
46        0.285714286        164        -0.285714286
88        0.285714286        122        -0.285714286
116        0.285714286        94        -0.285714286
158        0.285714286        52        -0.285714286
172        0.285714286        38        -0.285714286
180        0.285714286        30        -0.285714286
198        0.285714286        12        -0.285714286
130        0.380952381        80        -0.380952381
28        0.4        182        -0.4
98        0.4        112        -0.4
110        0.476190476        100        -0.476190476
8        0.571428571        202        -0.571428571
18        0.571428571        192        -0.571428571
22        0.571428571        188        -0.571428571
92        0.571428571        118        -0.571428571
106        0.571428571        104        -0.571428571
134        0.571428571        76        -0.571428571
148        0.571428571        62        -0.571428571
150        0.571428571        60        -0.571428571
176        0.571428571        34        -0.571428571
186        0.571428571        24        -0.571428571
50        0.761904762        160        -0.761904762
56        0.8        154        -0.8
168        0.8        42        -0.8
196        0.8        14        -0.8
6        0.857142857        204        -0.857142857
26        0.857142857        184        -0.857142857
68        0.857142857        142        -0.857142857
120        0.857142857        90        -0.857142857
152        0.857142857        58        -0.857142857
166        0.857142857        44        -0.857142857
208        0.857142857        2        -0.857142857
10        0.952380952        200        -0.952380952
16        1.142857143        194        -1.142857143
36        1.142857143        174        -1.142857143
66        1.428571429        144        -1.428571429
78        1.142857143        132        -1.142857143
86        1.142857143        124        -1.142857143
108        1.428571429        102        -1.428571429
128        1.142857143        82        -1.142857143
146        1.428571429        64        -1.428571429
162        1.142857143        48        -1.142857143
126        1.6        84        -1.6
96        1.714285714        114        -1.714285714
136        1.714285714        74        -1.714285714
138        1.714285714        72        -1.714285714
178        1.714285714        32        -1.714285714
156        2.285714286        54        -2.285714286

yangchuanju

在510510互素数系统中，为求偶数N的互素数对数Sp=Ap*[N/p#]+Bp所需要的系数A17和常数B17已全部求出。

yangchuanju

已经知道在210互素数系统中，偶数156具有最大正误差2.285717，偶数54具有最大负误差-2.285714（即最小误差-2.285714）；
然而它们并不是哥德巴赫猜想素数对是误差；
在求其最大误差中它们的互素数对数已经求得：54——10，156——20。
任何求得这些偶数的哥德巴赫猜想素数对的误差呢？

对于偶数54，平方根内最大素数是7，筛至素数时已经筛到底，只是还需进行两方面的校正：
1、看一看54-1=53是不是素数，53是素数，1+53,53+1倍保留在它的互素数对数中，需减2；
2、看一看54-3=51,54-5=49,54-7=437是不是素数，经检查54-7=47是素数，亦即7+47和47+7被筛掉，需加2；
做了这两方面校正以后可得54的哥德巴赫猜想素数对（双计）是10-2+2=10，
再校核一下知计算正确！（单计哥猜数是5，54/2=27不是素数，5*2=10）
n(is a even number)=54
1,n= 7 + 47
2,n= 11 + 43
3,n= 13 + 41
4,n= 17 + 37
5,n= 23 + 31
That is all!!!
用连乘积计算公式R2=N/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)求哥德巴赫猜想素数对也有误差，
连乘积素数对误差只需在互素数对数误差上进行上述两方面的校正即可。
对于偶数54，筛分至素数7，互素数对数是10，误差是-2.285714，减2加2后的哥猜素数对数还是10，连乘积计算式误差还是-2.285714。

对于偶数156，平方根内最大素数是11，筛至素数7时没有筛到底，还需用素数11再筛一次：
偶数156筛分至素数7时筛余20互素数对，其中的13+143,143+13不是素数对，
再筛除之，即得筛分至素数11时筛余互素数对数是18，此后再进行两次校正即可。
1、看一看156-1=155是不是素数，155不是素数，不减2；
2、看一看156-3=153,156-5=151,156-7=149,156-11=145是不是素数，经检查149和151都是素数，需加2*2=4；
在做了这两方面校正以后可得54的哥德巴赫猜想素数对（双计）是18-0+4=22，
再校核一下知计算正确！（单计哥猜数是11，156/2=78不是素数，11*2=22）
n(is a even number)=156
1,n= 5 + 151
2,n= 7 + 149
3,n= 17 + 139
4,n= 19 + 137
5,n= 29 + 127
6,n= 43 + 113
7,n= 47 + 109
8,n= 53 + 103
9,n= 59 + 97
10,n= 67 + 89
11,n= 73 + 83
That is all!!!

对于偶数156，筛分至素数7，互素数对数是20，误差是2.285714，减0加4后的哥猜素数对数还是22，连乘积计算式误差应改在筛分至素数11的互素数对数误差基础上重新计算。
对于偶数156，连乘积计算式156/2*[1/3*3/5*5/7*9/11]*[(3-1)/(3-2)]=18.233766，校正时减0加4等于22.233766，最终误差是0.233766，不再是2.285714了。

yangchuanju

虽然从理论角度，用互素数对数方法证哥猜是可行的，亦即用连乘积方法证哥猜是可行的，但涉及到的误差不好确定，
换句话说是“误差皆不可估”，此路难以走通！

yangchuanju

用互素数对可以覆盖除有限个小偶数以外的所有偶数！

用与2互素的互素数对可以表示所有偶数；
用与6互素的互素数对可以表示除4以外的所有偶数，或者说与6互素的互素数对可以覆盖除4以外的所有偶数；
用与30互素的互素数对可以覆盖除4,6,10,16以外的所有偶数；
用与210互素的互素数对可以覆盖除4,6,8,10,16以外的所有偶数；
用与2310互素的互素数对可以覆盖除4-12,16,22,28以外的所有偶数（共8个偶数不能覆盖，最大的是28）；
用与30030互素的互素数对可以覆盖除4-16,22,26,28以外的所有偶数（共10个偶数不能覆盖，最大的是28）；
用与17#互素的互素数对可以覆盖除4-18,22,26,28,34,36,40以外的所有偶数（共14个偶数不能覆盖，最大的是40）；
用与19#互素的互素数对可以覆盖除4-22,26,28,34,36,40,50,56以外的所有偶数（共17个偶数不能覆盖，最大的是56）；
用与23#互素的互素数对可以覆盖除4-28,34,36,40,46,50,52,56,64以外的所有偶数（共21个偶数不能覆盖，最大的是64）；
用与29#互素的互素数对可以覆盖除4-30,34,36,40,46,50,52,56,58,64,68,70,76以外的所有偶数（共26个偶数不能覆盖，最大的是76）；
用与31#互素的互素数对可以覆盖除4-36,40,46,50,52,56,58,64,68,70,76,92以外的所有偶数（共28个偶数不能覆盖，最大的是92）；
用与37#互素的互素数对可以覆盖除4-40,46,50,52,56,58,64,68,70,76,80,92以外的所有偶数（共30个偶数不能覆盖，最大的是92）；
用与41#互素的互素数对可以覆盖除4-42,46,50,52,56,58,64,68,70,76,80,82,88,92以外的所有偶数（共33个偶数不能覆盖，最大的是92）；
用与43#互素的互素数对可以覆盖除4-46,50,52,56,58,64,68,70,76,80,82,86,88,92,96,116以外的所有偶数（共37个偶数不能覆盖，最大的是116）；
用与47#互素的互素数对可以覆盖除4-52,56,58,64,68,70,76,80,82,86,88,92,94,96,100,116以外的所有偶数（共40个偶数不能覆盖，最大的是116）；
……
用与p#互素的互素数对可以覆盖除有限个小偶数以外的所有偶数！