再论连乘积误差

愚工688 · 发表于 2024-2-5 19:40

偶数拆分成的素对，有两种形式：
1，不能被√M内的素数整除的素对，其数量记为S1(m)；
2，小素数为√M内的素数的素对，其数量记为S2(m)；
偶数的全部素对记为S(m),显然有  S(m=S1(m)+S2(m) ；

下面列出300以内全部偶数的素对数据：

Sp(m)：素对数量的连乘式计算值四舍五入后取整。
s1(m)——即是不含小于√M的素数的素对数量。
δ1(m)—— 即为Sp(m)对s1(m)的相对误差。
δ(m)—— 即为Sp(m)对全部素对S(m)的相对误差。

M= 6       ,S(m)= 1    ( s1= 1 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ 0
M= 8       ,S(m)= 1    ( s1= 1 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ 0
M= 10       ,S(m)= 2    ( s1= 2 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈-.5
M= 12       ,S(m)= 1    ( s1= 1 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ 0
M= 14       ,S(m)= 2    ( s1= 1 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈ 0
M= 16       ,S(m)= 2    ( s1= 1 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈ 0
M= 18       ,S(m)= 2    ( s1= 2 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈ .5    ,δ1(m)≈ .5
M= 20       ,S(m)= 2    ( s1= 1 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈ 0
M= 22       ,S(m)= 3    ( s1= 2 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 24       ,S(m)= 3    ( s1= 3 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ 0
M= 26       ,S(m)= 3    ( s1= 2 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈-.667 ,δ1(m)≈-.5
M= 28       ,S(m)= 2    ( s1= 1 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈ 0
M= 30       ,S(m)= 3    ( s1= 3 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈ .333 ,δ1(m)≈ .333
M= 32       ,S(m)= 2    ( s1= 1 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 1    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈ 0
M= 34       ,S(m)= 4    ( s1= 2 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈ 0
M= 36       ,S(m)= 4    ( s1= 3 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈ 0
M= 38       ,S(m)= 2    ( s1= 2 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ 0
M= 40       ,S(m)= 3    ( s1= 2 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 42       ,S(m)= 4    ( s1= 3 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .333
M= 44       ,S(m)= 3    ( s1= 2 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 46       ,S(m)= 4    ( s1= 2 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈ 0
M= 48       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.2    ,δ1(m)≈ 0
M= 50       ,S(m)= 4    ( s1= 3 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈-.333
M= 52       ,S(m)= 3    ( s1= 2 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 54       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.2    ,δ1(m)≈ 0
M= 56       ,S(m)= 3    ( s1= 2 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 58       ,S(m)= 4    ( s1= 3 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈-.333
M= 60       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.167 ,δ1(m)≈ 0
M= 62       ,S(m)= 3    ( s1= 2 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 64       ,S(m)= 5    ( s1= 3 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈-.6    ,δ1(m)≈-.333
M= 66       ,S(m)= 6    ( s1= 4 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.167 ,δ1(m)≈ .25
M= 68       ,S(m)= 2    ( s1= 1 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 2    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ 1
M= 70       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.2    ,δ1(m)≈ 0
M= 72       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.167 ,δ1(m)≈ 0
M= 74       ,S(m)= 5    ( s1= 3 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈-.4    ,δ1(m)≈ 0
M= 76       ,S(m)= 5    ( s1= 3 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈-.4    ,δ1(m)≈ 0
M= 78       ,S(m)= 7    ( s1= 5 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.286 ,δ1(m)≈ 0
M= 80       ,S(m)= 4    ( s1= 3 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .333
M= 82       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈-.4    ,δ1(m)≈-.25
M= 84       ,S(m)= 8    ( s1= 7 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈-.125 ,δ1(m)≈ 0
M= 86       ,S(m)= 5    ( s1= 3 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈-.4    ,δ1(m)≈ 0
M= 88       ,S(m)= 4    ( s1= 3 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈ 0
M= 90       ,S(m)= 9    ( s1= 8 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈-.111 ,δ1(m)≈ 0
M= 92       ,S(m)= 4    ( s1= 3 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈ 0
M= 94       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 3    ,δ(m)≈-.4    ,δ1(m)≈-.25
M= 96       ,S(m)= 7    ( s1= 6 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .167
M= 98       ,S(m)= 3    ( s1= 3 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈ .333 ,δ1(m)≈ .333
M= 100       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.167 ,δ1(m)≈ 0
M= 102       ,S(m)= 8    ( s1= 7 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈-.125 ,δ1(m)≈ 0
M= 104       ,S(m)= 5    ( s1= 3 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.2    ,δ1(m)≈ .333
M= 106       ,S(m)= 6    ( s1= 4 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 108       ,S(m)= 8    ( s1= 6 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈-.125 ,δ1(m)≈ .167
M= 110       ,S(m)= 6    ( s1= 4 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.167 ,δ1(m)≈ .25
M= 112       ,S(m)= 7    ( s1= 5 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.286 ,δ1(m)≈ 0
M= 114       ,S(m)= 10    ( s1= 8 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈-.2    ,δ1(m)≈ 0
M= 116       ,S(m)= 6    ( s1= 4 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 118       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈-.2
M= 120       ,S(m)= 12    ( s1= 11 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 11    ,δ(m)≈-.083 ,δ1(m)≈ 0
M= 122       ,S(m)= 4    ( s1= 4 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ 0
M= 124       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.2    ,δ1(m)≈ 0
M= 126       ,S(m)= 10    ( s1= 10 ,s2= 0 ),  Sp(m)≈ 9    ,δ(m)≈-.1    ,δ1(m)≈-.1
M= 128       ,S(m)= 3    ( s1= 3 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈ .333 ,δ1(m)≈ .333
M= 130       ,S(m)= 7    ( s1= 6 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.286 ,δ1(m)≈-.167
M= 132       ,S(m)= 9    ( s1= 8 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈-.111 ,δ1(m)≈ 0
M= 134       ,S(m)= 6    ( s1= 4 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 136       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.2    ,δ1(m)≈ 0
M= 138       ,S(m)= 8    ( s1= 6 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .333
M= 140       ,S(m)= 7    ( s1= 6 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.143 ,δ1(m)≈ 0
M= 142       ,S(m)= 8    ( s1= 5 ,s2= 3 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈-.2
M= 144       ,S(m)= 11    ( s1= 9 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈-.273 ,δ1(m)≈-.111
M= 146       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈-.2
M= 148       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.2    ,δ1(m)≈ 0
M= 150       ,S(m)= 12    ( s1= 11 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 12    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .091
M= 152       ,S(m)= 4    ( s1= 3 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .333
M= 154       ,S(m)= 8    ( s1= 6 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈ 0
M= 156       ,S(m)= 11    ( s1= 9 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 9    ,δ(m)≈-.182 ,δ1(m)≈ 0
M= 158       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .25
M= 160       ,S(m)= 8    ( s1= 6 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈ 0
M= 162       ,S(m)= 10    ( s1= 8 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 9    ,δ(m)≈-.1    ,δ1(m)≈ .125
M= 164       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .25
M= 166       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.167 ,δ1(m)≈ 0
M= 168       ,S(m)= 13    ( s1= 11 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 12    ,δ(m)≈-.077 ,δ1(m)≈ .091
M= 170       ,S(m)= 9    ( s1= 7 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈-.143
M= 172       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈-.2
M= 174       ,S(m)= 11    ( s1= 9 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 9    ,δ(m)≈-.182 ,δ1(m)≈ 0
M= 176       ,S(m)= 7    ( s1= 5 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.286 ,δ1(m)≈ 0
M= 178       ,S(m)= 7    ( s1= 5 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.429 ,δ1(m)≈-.2
M= 180       ,S(m)= 14    ( s1= 12 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 12    ,δ(m)≈-.143 ,δ1(m)≈ 0
M= 182       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .2
M= 184       ,S(m)= 8    ( s1= 5 ,s2= 3 ), Sp(m)≈ 4    ,δ(m)≈-.5    ,δ1(m)≈-.2
M= 186       ,S(m)= 13    ( s1= 10 ,s2= 3 ),  Sp(m)≈ 9    ,δ(m)≈-.308 ,δ1(m)≈-.1
M= 188       ,S(m)= 5    ( s1= 4 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .25
M= 190       ,S(m)= 8    ( s1= 7 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈-.143
M= 192       ,S(m)= 11    ( s1= 9 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 9    ,δ(m)≈-.182 ,δ1(m)≈ 0
M= 194       ,S(m)= 7    ( s1= 5 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.286 ,δ1(m)≈ 0
M= 196       ,S(m)= 9    ( s1= 7 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈-.143
M= 198       ,S(m)= 13    ( s1= 11 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 11    ,δ(m)≈-.154 ,δ1(m)≈ 0
M= 200       ,S(m)= 8    ( s1= 6 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈ 0
M= 202       ,S(m)= 9    ( s1= 6 ,s2= 3 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.444 ,δ1(m)≈-.167
M= 204       ,S(m)= 14    ( s1= 10 ,s2= 4 ),  Sp(m)≈ 10    ,δ(m)≈-.286 ,δ1(m)≈ 0
M= 206       ,S(m)= 7    ( s1= 5 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.286 ,δ1(m)≈ 0
M= 208       ,S(m)= 7    ( s1= 6 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.143 ,δ1(m)≈ 0
M= 210       ,S(m)= 19    ( s1= 17 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 16    ,δ(m)≈-.158 ,δ1(m)≈-.059
M= 212       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.167 ,δ1(m)≈ 0
M= 214       ,S(m)= 8    ( s1= 7 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.375 ,δ1(m)≈-.286
M= 216       ,S(m)= 13    ( s1= 12 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 10    ,δ(m)≈-.231 ,δ1(m)≈-.167
M= 218       ,S(m)= 7    ( s1= 6 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 5    ,δ(m)≈-.286 ,δ1(m)≈-.167
M= 220       ,S(m)= 9    ( s1= 9 ,s2= 0 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈-.111 ,δ1(m)≈-.111
M= 222       ,S(m)= 11    ( s1= 10 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 11    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .1
M= 224       ,S(m)= 7    ( s1= 6 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .167
M= 226       ,S(m)= 7    ( s1= 6 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.143 ,δ1(m)≈ 0
M= 228       ,S(m)= 12    ( s1= 11 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 11    ,δ(m)≈-.083 ,δ1(m)≈ 0
M= 230       ,S(m)= 9    ( s1= 7 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈-.111 ,δ1(m)≈ .143
M= 232       ,S(m)= 7    ( s1= 5 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.143 ,δ1(m)≈ .2
M= 234       ,S(m)= 15    ( s1= 12 ,s2= 3 ),  Sp(m)≈ 13    ,δ(m)≈-.133 ,δ1(m)≈ .083
M= 236       ,S(m)= 9    ( s1= 6 ,s2= 3 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 238       ,S(m)= 9    ( s1= 7 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈-.222 ,δ1(m)≈ 0
M= 240       ,S(m)= 18    ( s1= 15 ,s2= 3 ),  Sp(m)≈ 16    ,δ(m)≈-.111 ,δ1(m)≈ .067
M= 242       ,S(m)= 8    ( s1= 6 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈-.125 ,δ1(m)≈ .167
M= 244       ,S(m)= 9    ( s1= 6 ,s2= 3 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈ 0
M= 246       ,S(m)= 16    ( s1= 13 ,s2= 3 ),  Sp(m)≈ 12    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈-.077
M= 248       ,S(m)= 6    ( s1= 5 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .2
M= 250       ,S(m)= 9    ( s1= 8 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈-.111 ,δ1(m)≈ 0
M= 252       ,S(m)= 16    ( s1= 14 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 15    ,δ(m)≈-.062 ,δ1(m)≈ .071
M= 254       ,S(m)= 9    ( s1= 7 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈-.143
M= 256       ,S(m)= 8    ( s1= 7 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈-.143
M= 258       ,S(m)= 14    ( s1= 13 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 13    ,δ(m)≈-.071 ,δ1(m)≈ 0
M= 260       ,S(m)= 10    ( s1= 9 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 9    ,δ(m)≈-.1    ,δ1(m)≈ 0
M= 262       ,S(m)= 9    ( s1= 7 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.333 ,δ1(m)≈-.143
M= 264       ,S(m)= 16    ( s1= 14 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 14    ,δ(m)≈-.125 ,δ1(m)≈ 0
M= 266       ,S(m)= 8    ( s1= 7 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .143
M= 268       ,S(m)= 9    ( s1= 7 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈-.222 ,δ1(m)≈ 0
M= 270       ,S(m)= 19    ( s1= 17 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 18    ,δ(m)≈-.053 ,δ1(m)≈ .059
M= 272       ,S(m)= 7    ( s1= 6 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .167
M= 274       ,S(m)= 11    ( s1= 8 ,s2= 3 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈-.364 ,δ1(m)≈-.125
M= 276       ,S(m)= 16    ( s1= 13 ,s2= 3 ),  Sp(m)≈ 13    ,δ(m)≈-.187 ,δ1(m)≈ 0
M= 278       ,S(m)= 7    ( s1= 6 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈ 0    ,δ1(m)≈ .167
M= 280       ,S(m)= 14    ( s1= 12 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 11    ,δ(m)≈-.214 ,δ1(m)≈-.083
M= 282       ,S(m)= 16    ( s1= 13 ,s2= 3 ),  Sp(m)≈ 14    ,δ(m)≈-.125 ,δ1(m)≈ .077
M= 284       ,S(m)= 8    ( s1= 5 ,s2= 3 ), Sp(m)≈ 7    ,δ(m)≈-.125 ,δ1(m)≈ .4
M= 286       ,S(m)= 12    ( s1= 10 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 9    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈-.1
M= 288       ,S(m)= 17    ( s1= 14 ,s2= 3 ),  Sp(m)≈ 14    ,δ(m)≈-.176 ,δ1(m)≈ 0
M= 290       ,S(m)= 10    ( s1= 8 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 8    ,δ(m)≈-.2    ,δ1(m)≈ 0
M= 292       ,S(m)= 8    ( s1= 7 ,s2= 1 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈-.143
M= 294       ,S(m)= 19    ( s1= 16 ,s2= 3 ),  Sp(m)≈ 15    ,δ(m)≈-.211 ,δ1(m)≈-.062
M= 296       ,S(m)= 8    ( s1= 6 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.25 ,δ1(m)≈ 0
M= 298       ,S(m)= 11    ( s1= 9 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 6    ,δ(m)≈-.455 ,δ1(m)≈-.333
M= 300       ,S(m)= 21    ( s1= 19 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 17    ,δ(m)≈-.19 ,δ1(m)≈-.105

yangchuanju · 发表于 2024-2-5 19:42

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-5 19:48 编辑

在2-210的筛分误差中，210即是3的倍数，又是5和7的倍数，误差为0；
偶数70和140，是5和7的倍数，但不是3的倍数，误差为0；
偶数42,84,126和168，是3和7的倍数，但不是5的倍数，误差为±0.8和±1.6，±1.6为第三最大正负误差，出现在126和84处；
偶数14,28,42……和196,是7的倍数，但不是3和5的倍数，误差分别为±0.4和±0.8，相当于单独用5筛分时的正负误差；
偶数30,60,90,120,150和180，是3和5的倍数，但不是7的倍数，误差为±7分子2,4和6，相当于单独用素数7筛分时的正负误差；
偶数6,12,18……和204是3的倍数，但不是5和7的倍数，误差分别为±7分子2,4,6,8,10,12和16，其中±16/7=2.285714为本系统最大正负误差，出现在156和54处；
偶数2,4,8,16……206,208等48个偶数，既不是3的倍数，也不是5和7的倍数，误差分别为±7分子2,4,6,8,10和12，其中±12/7=1.714286为第二最大正负误差，分别出现在178,136和32，74处；
偶数10,20,40……和200是5的倍数，但不是3和7的倍数，误差分别为±21分子2,4,8,10,16和20，其中±20/21=0.952381最大，出现在10和200处；
偶数2-210的误差共有0；±2/5,4/5,8/5；±2/7,4/7,6/7,8/7,10/7,12/7,16/7；±2/21,4/21,8/21,10/21,16/21,20/21共33种之多，最大正负误差是±16/7。

偶数 210误差偶数 210误差
0 0.0000 30 -0.2857
210 0.0000 60 -0.5714
70 0.0000 90 -0.8571
140 0.0000 120 0.8571
42 -0.8000 150 0.5714
84 -1.6000 180 0.2857
126 1.6000 2 -0.8571
168 0.8000 4 0.2857
6 0.8571 8 0.5714
12 -0.2857 16 1.1429
18 0.5714 22 0.5714
24 -0.5714 26 0.8571
36 1.1429 32 -1.7143
48 -1.1429 34 -0.5714
54 -2.2857 38 -0.2857
66 1.4286 44 -0.8571
72 -1.7143 46 0.2857
78 1.1429 52 -0.2857
96 1.7143 58 -0.8571
102 -1.4286 62 -0.5714
108 1.4286 64 -1.4286
114 -1.7143 68 0.8571
132 -1.1429 74 -1.7143
138 1.7143 76 -0.5714
144 -1.4286 82 -1.1429
156 2.2857 86 1.1429
162 1.1429 88 0.2857
174 -1.1429 92 0.5714
186 0.5714 94 -0.2857
192 -0.5714 104 -0.5714
198 0.2857 106 0.5714
204 -0.8571 116 0.2857
10 0.9524 118 -0.5714
20 -0.0952 122 -0.2857
40 -0.1905 124 -1.1429
50 0.7619 128 1.1429
80 -0.3810 134 0.5714
100 -0.4762 136 1.7143
110 0.4762 142 -0.8571
130 0.3810 146 1.4286
160 -0.7619 148 0.5714
170 0.1905 152 0.8571
190 0.0952 158 0.2857
200 -0.9524 164 -0.2857
14 -0.8000 166 0.8571
28 0.4000 172 0.2857
56 0.8000 176 0.5714
98 0.4000 178 1.7143
112 -0.4000 184 -0.8571
154 -0.8000 188 -0.5714
182 -0.4000 194 -1.1429
196 0.8000 202 -0.5714
—— —— 206 -0.2857
—— —— 208 0.8571

yangchuanju · 发表于 2024-2-5 19:45

用3筛最大正负误差为2/3；
用3和5筛最大正负误差为1.6=8/5，各个误差乘以5不都是整数，只有乘以15才都是整数；
用3,5和7筛最大正负误差为2.285714=16/7，各个误差乘以7,35不都是整数，只有乘以105才都是整数；
用3,5,7和11筛最大正负误差为5.662338=436/77，各个误差乘以7,11,77不都是整数，只有乘以1155才都是整数；
用3,5,7,11和13筛最大正负误差为13.2527472527472=1206/91，各个误差乘以7,13,91,1001不都是整数，只有乘以15015才都是整数；
p# 最大误差误差分子分母
6 0.666666667 2 3
30 1.6 8 5
210 2.285714286 16 7
2310 5.662337662 436 77
30030 13.25274725 1206 91
510510 18.44085326 28528 1547

愚工688 · 发表于 2024-2-5 19:59

可以看到，在小偶数区域，不能被√M内的素数整除的素对数量S1(m)，其与连乘式计算值Sp(m)值更接近一些。
如果把两者的值点在坐标图上分别连接起来，形成折线图，那么两者的图形是很接近的：
例图一：偶数6——250的满足条件a的变量x的计算值Sp(m)与实际真值S1的折线图形比对：

例图二：偶数250——500的满足条件a的变量x的计算值Sp(m)与实际真值S1的折线图形比对：

连乘式计算示例：
变量x的数量的计算示例：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体到每一步因子的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，（显然连乘式的这个条件是不包含根号内的素对的）
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况：A= 454 时，
变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
表示成素数对2A={A-x,+,A+x}的形式：
[ 908 = ] 421 + 487 409 + 499 367 + 541 337 + 571 331 + 577 307 + 601 277 + 631 199 + 709 181 + 727 157 + 751 151 + 757 139 + 769 97 + 811 79 + 829 31 + 877
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

yangchuanju · 发表于 2024-2-5 20:31

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-13 19:10 编辑

当用连续素数2和3进行筛分时，误差有两种类型：
偶数6k的误差为0；偶数6k±2的误差为±2/3；

当用连续素数2，3和5进行筛分时，误差有四种类型：
偶数30k的误差为0；偶数30k+10，+20的误差为±4/3=1.333；
第3种是30k+6，+12，+18，+24型偶数；第4种是30l+2，+4，+8，+14，+16，+22，+26，+28型偶数；
后两种偶数的误差不再重复给出。

当用连续素数2，3，5和7进行筛分时，误差有8种类型：
当用连续素数2，3，5，7和11进行筛分时，误差有16种类型：
当用连续素数2，3，5，7，11和13进行筛分时，误差有32种类型：
当用连续素数2，3，5，7，11，13和17进行筛分时，误差有64种类型：
……

当用连续素数2，3，5，7和11进行筛分时，即对2310k，2310k+2，+4，……+2308进行筛分时的误差有16种：
类型代表余数个数最大误差分母分子
1 2310 1 0 —— ——
2 770 2 0 —— ——
3 462 4 0 —— ——
4 154 8 0 —— ——
5 210 10 1.636363636 11 18
6 330 6 1.428571429 7 10
7 30 60 3.012987013 77 232
8 42 40 2.327272727 55 128
9 66 24 2.857142857 7 20
10 70 20 1.818181818 11 20
11 110 12 1.238095238 21 26
12 6 240 5.662337662 77 436
13 10 120 2.987012987 77 230
14 14 80 2.327272727 55 128
15 22 48 2.285714286 7 16
16 2 480 3.974025974 77 306

愚工688 · 发表于 2024-2-5 20:39

本帖最后由愚工688 于 2024-2-5 13:55 编辑

那么对于一个区域内的全部偶数，连乘式的计算误差会怎么样呢？
对于比较大的偶数，由于S2(m)的数值相对于S(m)值的占比很小，并且其存在时也是哥猜的解，因此可以把Sp(m)计算值看作对全部素对的计算值，其误差用Δ(m)表示，即为Sp(m)对全部素对S(m)的相对误差。

由于表法数的概率计算值Sp(m)与真值S(m)之间肯定有误差，用相对误差Δ(m)表示则有
Δ(m)=[Sp(m)-S(m)]/S(m) ，就是
S(m)=Sp(m)/[1+Δ(m)]，---{式5}
而对一个指定区域的全部偶数的素对计算值的相对误差的统计，可以得到一些启发：

偶数20002-30000的分法数量的概率计算的相对误差分布情况：
δ(m):             <-.2 , [-.2~-.1) , [-.1~0) , [0~.1] , (0.1~.2] , (.2~.3] , >.3
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 20002 , 21000 ]    0       0       173       325       2       0       0
[ 21002 , 22000 ]    0       0       110       389       1       0       0
[ 22002 , 23000 ]    0       0       157       342       1       0       0
[ 23002 , 24000 ]    0       0       200       298       2       0       0
[ 24002 , 25000 ]    0       0       190       305       5       0       0
[ 25002 , 26000 ]    0       0       143       357       0       0       0
[ 26002 , 27000 ]    0       0       126       372       2       0       0
[ 27002 , 28000 ]    0       0       144       353       3       0       0
[ 28002 , 29000 ]    0       0       164       335       1       0       0
[ 29002 , 30000 ]    0       0       131       369       0       0       0
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 20002 , 30000 ]    0       0       1538    3445    17    0       0

对各区间相对误差的统计计算如下：（μ：平均相对误差，标准偏差σx=√(∑δ^2/n).）
M=[ 20002 , 21000 ] , R= 139 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.073 , δ(max)= .117
M=[ 21002 , 22000 ] , R= 139 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.081 , δ(max)= .118
M=[ 22002 , 23000 ] , R= 151 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.075 , δ(max)= .129
M=[ 23002 , 24000 ] , R= 151 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.088 , δ(max)= .138
M=[ 24002 , 25000 ] , R= 157 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.079 , δ(max)= .133
M=[ 25002 , 26000 ] , R= 157 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.067 , δ(max)= .1
M=[ 26002 , 27000 ] , R= 163 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.081 , δ(max)= .151
M=[ 27002 , 28000 ] , R= 167 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.084 , δ(max)= .125
M=[ 28002 , 29000 ] , R= 167 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.063 , δ(max)= .103
M=[ 29002 , 30000 ] , R= 173 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.074 , δ(max)= .099
-----------------------------------------------------------------------------------
M=[ 20002 , 30000 ] , R= 173 , n= 5000, μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.088 , δ(max)= .151

继续补充数据：

偶数30002-40000的全体偶数的分法数量的情况

δ(m):             <-.2  [-.2~-.1) [-.1~0) [0~.1] (0.1~.2]  (.2~.3] >.3
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 30002 , 31000 ]    0       0       113       385       2       0       0
[ 31002 , 32000 ]    0       0       74       425       1       0       0
[ 32002 , 33000 ]    0       0       116       382       2       0       0
[ 33002 , 34000 ]    0       0       172       323       5       0       0
[ 34002 , 35000 ]    0       0       139       361       0       0       0
[ 35002 , 36000 ]    0       0       101       397       2       0       0
[ 36002 , 37000 ]    0       0       92       406       2       0       0
[ 37002 , 38000 ]    0       0       152       348       0       0       0
[ 38002 , 39000 ]    0       0       117       382       1       0       0
[ 39002 , 40000 ]    0       0       167       333       0       0       0
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 30002 , 40000 ]    0       0       1243    3742    15    0       0

M=[ 30002 , 31000 ] R= 173  n= 500 μ= .02 σx= .03 δ(min)=-.057  δ(max)= .12
M=[ 31002 , 32000 ] R= 173  n= 500 μ= .02 σx= .03 δ(min)=-.054  δ(max)= .108
M=[ 32002 , 33000 ] R= 181  n= 500 μ= .02 σx= .03 δ(min)=-.087  δ(max)= .123
M=[ 33002 , 34000 ] R= 181  n= 500 μ= .01 σx= .03 δ(min)=-.069  δ(max)= .121
M=[ 34002 , 35000 ] R= 181  n= 500 μ= .01 σx= .03 δ(min)=-.067  δ(max)= .097
M=[ 35002 , 36000 ] R= 181  n= 500 μ= .02 σx= .03 δ(min)=-.069  δ(max)= .107
M=[ 36002 , 37000 ] R= 191  n= 500 μ= .02 σx= .03 δ(min)=-.053  δ(max)= .112
M=[ 37002 , 38000 ] R= 193  n= 500 μ= .01 σx= .02 δ(min)=-.063  δ(max)= .098
M=[ 38002 , 39000 ] R= 197  n= 500 μ= .02 σx= .02 δ(min)=-.048  δ(max)= .104
M=[ 39002 , 40000 ] R= 199  n= 500 μ= .01 σx= .03 δ(min)=-.066  δ(max)= .096
-----------------------------------------------------------------------------------
M=[ 30002 , 40000 ] R= 199  n= 5000  μ= .02 σx= .03 δ(min)=-.087  δ(max)= .123

……

到比较大的偶数区域：
1亿-150亿的样本的统计计算数据：
（标准偏差的通用符号为σχx ，μ-样本平均值）
100000000 - 100000098 : n=50 μ= .1192  σχ= .0013 δ(min)= .1156  δ(max)= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σχ= .0004 δ(min)= .1356  δ(max)= .138
2000000000 - 2000000098 : n= 50 μ= .1406  σχ= .0003 δ(min)= .1399  δ(max)= .141
3000000000 - 3000000098 : n= 50 μ= .1431  σχ= .0002 δ(min)= .1425  δ(max)= .1435
4000000000 - 4000000098 : n= 50 μ= .1449  σχ= .0003 δ(min)= .1441  δ(max)= .1456
5000000000 - 5000000098 : n= 50 μ= .1462  σχ= .0003 δ(min)= .1456  δ(max)= .1468
5999999990 - 6000000088 : n= 50 μ= .1471  σχ= .0002 δ(min)= .1466  δ(max)= .1474
8000000000 - 8000000050 : n= 26 μ= .1486  σχ= .0002 δ(min)= .1481  δ(max)= .1490
10000000000 -100亿098 : n= 50 μ= .1494  σχ= .0002 δ(min)= .1491 δ(max)= .1497
15000000000 -150亿098 :n= 50 μ= .15159 σχ= .00014  δ(min)= .1511 δ(max)= .15185

由于大偶数区域各个偶数用概率式Sp(m)计算的素对数量的相对误差的变化很小，因此可以用一个近似的值μ去代替{式5}的偶数M的实际相对误差Δ(m)，即对表法数的概率计算值存在的相对误差进行预先的修正，即有
  Sp(m*)=Sp(m)/[1+μ] ，----- {式6}
则Sp(m*)的计算值与实际表法数的相对误差就会变得比较小；
若选择一个略大的μ去代替{式5}的偶数M的实际相对误差Δ(m)，则可以使得一定区域内的偶数的表法数计算值不仅相对误差比较小，而且相对误差呈现负值状态，即计算值始终小于实际表法数。
当然这个修正系数方法适用于偶数比较大的区域，因为此时标准偏差的变化比较小，修正效果比较好。

计算实例：日期的百倍起始的连续偶数的素对下界计算值：

G(2024020500) = 8591887；
inf( 2024020500 )≈  8535577.3 , jd ≈0.99345 ,infS(m) = 3192791.58 , k(m)= 2.67339
G(2024020502) = 3942065；
inf( 2024020502 )≈  3916491.0 , jd ≈0.99351 ,infS(m) = 3192791.58 , k(m)= 1.22667
G(2024020504) = 3756653；
inf( 2024020504 )≈  3732383.6 , jd ≈0.99354 ,infS(m) = 3192791.58 , k(m)= 1.169
G(2024020506) = 6460065；
inf( 2024020506 )≈  6419369.3 , jd ≈0.99370 ,infS(m) = 3192791.59 , k(m)= 2.01058
G(2024020508) = 3211710；
inf( 2024020508 )≈  3192791.6 , jd ≈0.99411 ,infS(m) = 3192791.59 , k(m)= 1
G(2024020510) = 4569892；
inf( 2024020510 )≈  4540859.2 , jd ≈0.99365 ,infS(m) = 3192791.59 , k(m)= 1.42222
G(2024020512) = 6429731；
inf( 2024020512 )≈  6385583.2 , jd ≈0.99313 ,infS(m) = 3192791.6 , k(m)= 2
G(2024020514) = 3294658；
inf( 2024020514 )≈  3274658.1 , jd ≈0.99393 ,infS(m) = 3192791.6 , k(m)= 1.02564
G(2024020516) = 4046728；
inf( 2024020516 )≈  4020796.3 , jd ≈0.99359 ,infS(m) = 3192791.6 , k(m)= 1.25934
G(2024020518) = 7073783；
inf( 2024020518 )≈  7028848.4 , jd ≈0.99365 ,infS(m) = 3192791.61 , k(m)= 2.20147
G(2024020520) = 4301898；
inf( 2024020520 )≈  4272313.7 , jd ≈0.99312 ,infS(m) = 3192791.61 , k(m)= 1.33811
G(2024020522) = 3214301；
inf( 2024020522 )≈  3192791.6 , jd ≈0.99331 ,infS(m) = 3192791.61 , k(m)= 1
G(2024020524) = 6806277；
inf( 2024020524 )≈  6761205.8 , jd ≈0.99338 ,infS(m) = 3192791.62 , k(m)= 2.11765
G(2024020526) = 3570948；
inf( 2024020526 )≈  3547546.2 , jd ≈0.99345 ,infS(m) = 3192791.62 , k(m)= 1.11111
G(2024020528) = 3225931；
inf( 2024020528 )≈  3204153.9 , jd ≈0.99325 ,infS(m) = 3192791.62 , k(m)= 1.00356
G(2024020530) = 10328071；
inf( 2024020530 )≈  10263067  , jd ≈0.99371 ,infS(m) = 3192791.63 , k(m)= 3.21445
G(2024020532) = 3214891；
inf( 2024020532 )≈  3194580.3 , jd ≈0.99368 ,infS(m) = 3192791.63 , k(m)= 1.00056
G(2024020534) = 3216736；
inf( 2024020534 )≈  3193661.8 , jd ≈0.99283 ,infS(m) = 3192791.63 , k(m)= 1.00027
G(2024020536) = 6425990；
inf( 2024020536 )≈  6385583.3 , jd ≈0.99371 ,infS(m) = 3192791.63 , k(m)= 2
G(2024020538) = 3218482；
inf( 2024020538 )≈  3197425.6 , jd ≈0.99346 ,infS(m) = 3192791.64 , k(m)= 1.00145
time start =20:50:41  ,time end =20:52:08 ,time use =
从以上区域下界值infS(m)的数据，可以看到infS(m)数据是线性缓慢增大的特征。

计算式：
inf( 2024020500 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020500 /2 -2)*p(m) ≈ 8535577.3
inf( 2024020502 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020502 /2 -2)*p(m) ≈ 3916491
inf( 2024020504 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020504 /2 -2)*p(m) ≈ 3732383.6
inf( 2024020506 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020506 /2 -2)*p(m) ≈ 6419369.3
inf( 2024020508 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020508 /2 -2)*p(m) ≈ 3192791.6
inf( 2024020510 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020510 /2 -2)*p(m) ≈ 4540859.2
inf( 2024020512 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020512 /2 -2)*p(m) ≈ 6385583.2
inf( 2024020514 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020514 /2 -2)*p(m) ≈ 3274658.1
inf( 2024020516 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020516 /2 -2)*p(m) ≈ 4020796.3
inf( 2024020518 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020518 /2 -2)*p(m) ≈ 7028848.4
inf( 2024020520 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020520 /2 -2)*p(m) ≈ 4272313.7
inf( 2024020522 ) = 1/(1+ .148 )*( 2024020522 /2 -2)*p(m) ≈ 3192791.6

（从1亿-150亿的样本的统计计算数据：可以知道，使用μ=0.148来修正20亿~40亿区间偶数素对下界计算值是比较适宜的。）

试计算一下：

inf( 5024020500 ) = 1/(1+ .148 )*( 5024020500 /2 -2)*p(m) ≈ 19462074.9 ；精度=0.99853；
inf( 5024020502 ) = 1/(1+ .148 )*( 5024020502 /2 -2)*p(m) ≈ 7645815.2  ；精度=0.99837；
inf( 5024020504 ) = 1/(1+ .148 )*( 5024020504 /2 -2)*p(m) ≈ 7300573.9  ；精度=0.99833；
inf( 5024020506 ) = 1/(1+ .148 )*( 5024020506 /2 -2)*p(m) ≈ 16014507.4 ；精度=0.99847；
inf( 5024020508 ) = 1/(1+ .148 )*( 5024020508 /2 -2)*p(m) ≈ 8430376.8  ；精度=0.99857；

若计算值的精度过高 (0.999以上)则容易产生计算值大于真值现象，则有违下界值的定义。
真值：
G(5024020500) = 19490805
G(5024020502) = 7658263
G(5024020504) = 7312783
G(5024020506) = 16039023
G(5024020508) = 8442420

yangchuanju · 发表于 2024-2-5 20:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-6 20:09 编辑

当用连续素数2，3，5，7，11，13和17进行筛分时，误差有64种类型
序号结构形式最小偶数个数最大误差分母分子
1 6素倍数 510510 2 0 1 0
2 缺17的5素倍数 30030 16 3.529411765 17 60
3 缺13的5素倍数 39270 12 1.692307692 13 22
4 缺11的5素倍数 46410 10 2.181818182 11 24
5 缺7的5素倍数 72930 6 2.857142857 7 20
6 缺5的5素倍数 102102 4 0 1 0
7 缺3的5素倍数 170170 2 0 1 0
8 缺1317的4素倍数 2310 192 7.402714932 221 1636
9 缺1117的4素倍数 2730 160 7.540106952 187 1410
10 缺1113的4素倍数 3570 120 5.538461538 13 72
11 缺717的4素倍数 4290 96 8.722689076 119 1038
12 缺713的4素倍数 5610 72 5.054945055 91 460
13 缺711的4素倍数 6630 60 5.116883117 77 394
14 缺517的4素倍数 6006 64 5.647058824 17 96
15 缺513的4素倍数 7854 48 4.461538462 13 58
16 缺511的4素倍数 9282 40 4.654545455 55 256
17 缺57的4素倍数 14586 24 3.142857143 7 22
18 缺317的4素倍数 10010 32 3.647058824 17 62
19 缺313的4素倍数 13090 24 1.846153846 13 24
20 缺311的4素倍数 15470 20 3.090909091 11 34
21 缺37的4素倍数 24310 12 1.428571429 7 10
22 缺35的4素倍数 34034 8 0 1 0
23 357倍数数 210 1920 12.26244344 221 2710
24 3511倍数数 330 1152 11.34195217 1547 17546
25 3513倍数数 390 960 9.868601986 1309 12918
26 3517倍数数 510 720 8.549450549 91 778
27 3711倍数数 462 768 10.77828054 221 2382
28 3713倍数数 546 640 11.15508021 187 2086
29 3717倍数数 714 480 9.753846154 65 634
30 31113倍数数 858 384 9.042016807 119 1076
31 31117倍数数 1122 288 7.252747253 91 660
32 31317倍数数 1326 240 8.337662338 77 642
33 5711倍数数 770 384 6.099547511 221 1348
34 5713倍数数 910 320 7.155080214 187 1338
35 5717倍数数 1190 240 6.461538462 13 84
36 51113倍数数 1430 192 5.361344538 119 638
37 51117倍数数 1870 144 4.168498168 273 1138
38 51317倍数数 2210 120 5.61038961 77 432
39 71113倍数数 2002 128 4.823529412 17 82
40 71117倍数数 2618 96 4.461538462 13 58
41 71317倍数数 3094 80 4.218181818 55 232
42 111317倍数数 4862 48 4.571428571 7 32
43 35倍数数 30 11520 13.8539108 1547 21432
44 37倍数数 42 7680 15.90045249 221 3514
45 311倍数数 66 4608 12.55332902 1547 19420
46 313倍数数 78 3840 14.67685256 1309 19212
47 317倍数数 102 2880 12.52747253 91 1140
48 57倍数数 70 3840 9.466063348 221 2092
49 511倍数数 110 2304 9.621202327 1547 14884
50 513倍数数 130 1920 9.902215432 1309 12962
51 517倍数数 170 1440 8.351648352 91 760
52 711倍数数 154 1536 8.190045249 221 1810
53 713倍数数 183 1280 7.518716578 187 1406
54 717倍数数 238 960 8.215384615 65 534
55 1113倍数数 286 768 7.81512605 119 930
56 1117倍数数 374 576 7.626373626 91 694
57 1317倍数数 442 480 7.532467532 77 580
58 3倍数数 6 46080 18.44085326 1547 28528
59 5倍数数 10 23040 14.44990304 1547 22354
60 7倍数数 14 15360 12.75113122 221 2818
61 11倍数数 22 9216 11.91725921 1547 18436
62 13倍数数 26 7680 10.84186402 1309 14192
63 17倍数数 34 5760 12.72527473 91 1158
64 非倍数数 2 92160 17.52553329 1547 27112

yangchuanju · 发表于 2024-2-5 21:14

已知用连续素数2,3,5,7,11,13对偶数2-30030进行筛分时，偶数15336有该系统的最大正误差13.25274725，
此时对于偶数15336没有筛到底，进行筛下去直到筛分至113方筛到底，最终误差28.34，中间最大误差65.96，出现在筛分至素数83时。
15336=2*2*2*3*3*3*71
素数筛余对数连乘积误差
3 4898 4898 0
5 2940 2938.8 -1.2
7 2100 2099.142857 -0.857142857
11 1714 1717.480519 3.480519481
13 1440 1453.252747 13.25274725
17 1266 1282.281836 16.28183581
19 1128 1147.3048 19.30480046
23 1028 1047.539166 19.53916564
29 946 975.2950853 29.29508525
31 908 943.8339535 35.83395347
37 850 892.8159019 42.81590193
41 800 849.2639067 49.26390671
43 756 809.7632599 53.76325989
47 722 775.3052488 53.30524883
53 694 746.048447 52.04844699
59 666 720.7586691 54.75866912
61 636 697.1272373 61.12723735
67 618 676.3174691 58.31746907
71 600 657.2662728 57.26627276
73 574 639.2589776 65.25897761
79 568 631.1670918 63.16709182
83 550 615.9582462 65.95824624
89 538 602.1164879 64.11648789
97 530 589.7017149 59.70171495
101 522 578.0244533 56.02445327
103 512 566.8006775 54.80067747
107 510 556.2062723 46.20627229
109 508 546.0006526 38.00065261
113 508 536.3369242 28.33692425

yangchuanju · 发表于 2024-2-6 08:08

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-13 19:13 编辑

各种误差形成原因和过程
对于各种偶数在用连乘积计算式计算素数对时，一般都存在有误差：
其一，1不是素数，但含1奇数对往往不被筛除，被保留在筛余奇数对中，在求给定偶数的哥猜素数对时需减去2或0；
其二，给定偶数的平方根内的小素数对在筛分过程中被筛除掉，需补加回去；
其三，就是不整除误差，无简单规律可循。

先以用6=2*3筛分为例说明如下，
所有偶数可分成6n、6n+2、6n+4三类，或分成6n、6n+2、6n-2三类，在用6筛分时连乘积计算式是：
1、6n类偶数筛余互素数对数S=6n/2*2/3=2n；
2、6n+2类偶数筛余互素数对数S=(6n+2)/2*1/3=n+1/3；
3、6n+4类偶数筛余互素数对数S=(6n+4)/2*1/3=n+2/3；或表示成6n-2类偶数筛余互素数对数S=(6n-2)/2*1/3=n-1/3；
对于1，实际筛余互素数对数就是2n，连乘积计算式误差等于0；
对于2，实际筛余互素数对数等于n+1，误差(n+1/3)-(n+1)=-2/3；
对于3，实际筛余互素数对数等于n，误差(n+2/3)-n=2/3；
亦即6n类偶数的连乘积误差为0，6n±2类偶数的连乘积误差为±2/3。

再以用30=2*3*5筛分为例说明如下，
所有偶数可分成30n、30n+2,+4,+8,+14,+16,+22，+26，+28、30n+6,+12,+18,+24、30n+10,+20四大类，在用30筛分时连乘积计算式是：
1、30n类偶数筛余互素数对数S=30n/2*2/3*4/5=8n；
2、30n+2k类偶数筛余互素数对数S=(30n+2k)/2*1/3*3/5=3n+k/5；k=1,2,4,7,8,11,13,14；
3、30n+6k类偶数筛余互素数对数S=(30n+6k)/2*2/3*3/5=6n+6k/5；k=1,2,3,4；
4、30n+10k类偶数筛余互素数对数S=(30n+10k)/2*1/3*4/5=4n+4k/3；k=1,2；
对于1，实际筛余互素数对数就是8n，连乘积计算式误差等于0；
对于2，当k=1时，实际筛余互素数对数等于3n+1，误差(3n+1/5)-(3n+1)=-4/5；其余k从略；
对于3，当k=1时，实际筛余互素数对数等于6n，误差(6n+6/5)-6n=6/5；其余k从略；
对于4，当k=1时，实际筛余互素数对数等于4n，误差(4n+4/3)-4n=4/3；当k=2时，实际筛余互素数对数等于4n+4，误差(4n+8/3)-(4n+4)=-4/3。
对于2，当k=8和7时有最大正负误差±8/5=±1.6。

愚工688 · 发表于 2024-2-6 08:42

连乘式计算50002——60000区域全部偶数的素对计算值的相对误差分布：

2012-07-10 pm 5小时05分完成。

δ(m):             <-.2  [-.2~-.1) [-.1~0) [0~.1] (0.1~.2]  (.2~.3] >.3
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 50002 , 51000 ]    0       0       32       467       1       0       0
[ 51002 , 52000 ]    0       0       20       478       2       0       0
[ 52002 , 53000 ]    0       0       52       447       1       0       0
[ 53002 , 54000 ]    0       0       45       452       3       0       0
[ 54002 , 55000 ]    0       0       62       437       1       0       0
[ 55002 , 56000 ]    0       0       49       448       3       0       0
[ 56002 , 57000 ]    0       0       48       451       1       0       0
[ 57002 , 58000 ]    0       0       60       440       0       0       0
[ 58002 , 59000 ]    0       0       111    388       1       0       0
[ 59002 , 60000 ]    0       0       100    399       1       0       0
-----------------------------------------------------------------------------------
[ 50002 , 60000 ]    0       0       579    4407       14    0       0

M=[ 50002 , 51000 ] R= 223  n= 500 μ= .03 σx= .02 δmin=-.021 δmax= .11
M=[ 51002 , 52000 ] R= 227  n= 500 μ= .04 σx= .02 δmin=-.016 δmax= .109
M=[ 52002 , 53000 ] R= 229  n= 500 μ= .03 σx= .02 δmin=-.047 δmax= .104
M=[ 53002 , 54000 ] R= 229  n= 500 μ= .03 σx= .02 δmin=-.047 δmax= .127
M=[ 54002 , 55000 ] R= 233  n= 500 μ= .02 σx= .02 δmin=-.038 δmax= .113
M=[ 55002 , 56000 ] R= 233  n= 500 μ= .03 σx= .02 δmin=-.034 δmax= .112
M=[ 56002 , 57000 ] R= 233  n= 500 μ= .03 σx= .02 δmin=-.048 δmax= .112
M=[ 57002 , 58000 ] R= 239  n= 500 μ= .02 σx= .02 δmin=-.048 δmax= .093
M=[ 58002 , 59000 ] R= 241  n= 500 μ= .01 σx= .02 δmin=-.059 δmax= .118
M=[ 59002 , 60000 ] R= 241  n= 500 μ= .02 σx= .02 δmin=-.041 δmax= .102
-----------------------------------------------------------------------------------
M=[ 50002 , 60000 ] R= 241  n= 5000  μ= .03 σx= .02 δmin=-.059 δmax= .127

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