最为接近的两素数，所在范围

lusishun · 发表于 2024-5-4 01:29

范围能不能再缩小为：[(a-1)^2,(a+1)^2],
大家可研究研究。

yangchuanju · 发表于 2024-5-4 07:28

lusishun 发表于 2024-5-2 19:02
如：
2n=8648，n=4324，则a=66，（66-1）^2=4225,
68^2=4624.

你的猜想根本不成立——
20000以内偶数最大素数对之小素有56的出圈的，大素有36个出圈的，小素、大素都出圈的有10个：
偶数最大素对小素大素间距鲁a (a-1)^2 (a+2)^2
688 269 419 150 18 289 400
1016 439 577 138 22 441 576
1052 439 613 174 22 441 576
2228 997 1231 234 33 1024 1225
3562 1613 1949 336 42 1681 1936
4952 2293 2659 366 49 2304 2601
6194 2887 3307 420 55 2916 3249
7102 3323 3779 456 59 3364 3721
10262 4831 5431 600 71 4900 5329
17008 8171 8837 666 92 8281 8836

lusishun · 发表于 2024-5-4 19:10

本帖最后由 lusishun 于 2024-5-4 11:12 编辑

yangchuanju 发表于 2024-5-3 23:28
你的猜想根本不成立——
20000以内偶数最大素数对之小素有56的出圈的，大素有36个出圈的，小素、大素都 ...

杨先生，可以把区间扩大为：[(a-2)^2,(a-3)^2],（杨区间）
是不是就没了出圈的。
你若有时间与精力的话，是不是，可以玩玩。

yangchuanju · 发表于 2024-5-4 20:15

lusishun 发表于 2024-5-4 19:10
杨先生，可以把区间扩大为：[(a-2)^2,(a-3)^2],（杨区间）
是不是就没了出圈的。
你若有时间与精力的 ...

7楼已经明确告诫您，两素数间距可以是2，也可以是无穷大；
给定偶数的最大素数对中的两个素数，可能是相邻的甚至是相同的，也可能中间夹带着不是素数对的若干个素数，它们的间距更是无法估计；
鲁先生不必猜这猜那了，最大素数对的两素数间距不会有函数式表达出来！

lusishun · 发表于 2024-5-5 04:17

yangchuanju 发表于 2024-5-4 12:15
7楼已经明确告诫您，两素数间距可以是2，也可以是无穷大；
给定偶数的最大素数对中的两个素数，可能是相 ...

猜，就是自己给自己提出问题，进行探索，在这里猜，就是邀请大家一起思考，
这不，我从您拿里学了知识，您的研究心得，也得到交流，传播。

由您的发现，是不是，寻找“和等于2n的，间隔最小素数对，且两素数之间隔又很大的，这样的偶数”

yangchuanju · 发表于 2024-5-5 06:28

2万以内偶数最大素数对两素数的间距：
偶数素数对最大素对小素大素间距
17008 144 8171 8837 666
10262 113 4831 5431 600
16822 158 8123 8699 576
17158 157 8297 8861 564
14548 125 7019 7529 510
19504 178 9497 10007 510
14132 121 6823 7309 486
14488 133 7001 7487 486
14222 132 6871 7351 480
13246 131 6389 6857 468
17854 170 8693 9161 468
7102 83 3323 3779 456
11456 100 5503 5953 450
13156 157 6353 6803 450
15908 138 7741 8167 426
18328 163 8951 9377 426
6194 69 2887 3307 420
15998 149 7789 8209 420
14072 122 6829 7243 414
11206 120 5399 5807 408
13066 129 6329 6737 408
19450 228 9521 9929 408
18016 159 8807 9209 402
17918 163 8761 9157 396
15688 154 7649 8039 390
15788 125 7699 8089 390
7802 80 3709 4093 384
6316 69 2969 3347 378
13096 122 6359 6737 378
14864 130 7243 7621 378
16954 186 8291 8663 372
18046 197 8837 9209 372
4952 54 2293 2659 366
11768 105 5701 6067 366
16708 147 8171 8537 366
12038 120 5839 6199 360
12062 111 5851 6211 360
15538 142 7589 7949 360
10472 142 5059 5413 354
8194 97 3923 4271 348
16114 179 7883 8231 348
16426 144 8039 8387 348
5696 63 2677 3019 342
6844 80 3251 3593 342
10496 99 5077 5419 342
11840 148 5749 6091 342
15524 138 7591 7933 342
18064 160 8861 9203 342
18076 165 8867 9209 342
3562 59 1613 1949 336
13718 124 6691 7027 336
14102 143 6883 7219 336
14330 168 6997 7333 336
14722 142 7193 7529 336
16918 161 8291 8627 336
17798 169 8731 9067 336
19822 207 9743 10079 336
6044 61 2857 3187 330
10216 100 4943 5273 330
10484 92 5077 5407 330
10568 96 5119 5449 330
12068 129 5869 6199 330
12092 101 5881 6211 330
12976 126 6323 6653 330
13276 123 6473 6803 330
14572 126 7121 7451 330
15328 135 7499 7829 330
16144 160 7907 8237 330
7718 86 3697 4021 324
9418 96 4547 4871 324
10370 141 5023 5347 324
15698 143 7687 8011 324
16762 162 8219 8543 324
17062 158 8369 8693 324
5780 87 2731 3049 318
6196 66 2939 3257 318
12724 114 6203 6521 318
17956 150 8819 9137 318
19360 242 9521 9839 318
5726 77 2707 3019 312
11254 117 5471 5783 312
13294 136 6491 6803 312
18034 162 8861 9173 312
6352 72 3023 3329 306
8828 87 4261 4567 306
14608 146 7151 7457 306
16552 148 8123 8429 306
16768 155 8231 8537 306
19132 167 9413 9719 306
7222 80 3461 3761 300
7366 82 3533 3833 300
10538 110 5119 5419 300
10846 130 5273 5573 300
12386 133 6043 6343 300
13006 151 6353 6653 300
13078 130 6389 6689 300
16058 175 7879 8179 300
16166 148 7933 8233 300
19402 171 9551 9851 300
19834 168 9767 10067 300

8 1 3 5 2
12 1 5 7 2
24 3 11 13 2
36 4 17 19 2
60 6 29 31 2
84 8 41 43 2
120 12 59 61 2
144 11 71 73 2
204 14 101 103 2
216 13 107 109 2
276 16 137 139 2
300 21 149 151 2
360 22 179 181 2
384 19 191 193 2
396 21 197 199 2
456 24 227 229 2
480 29 239 241 2
540 30 269 271 2
564 24 281 283 2
624 31 311 313 2
696 30 347 349 2
840 51 419 421 2
864 33 431 433 2
924 47 461 463 2
1044 39 521 523 2
1140 58 569 571 2
1200 54 599 601 2
1236 42 617 619 2
1284 46 641 643 2
1320 66 659 661 2
1620 65 809 811 2
1644 52 821 823 2
1656 55 827 829 2
1716 68 857 859 2
1764 69 881 883 2
2040 85 1019 1021 2
2064 58 1031 1033 2
2100 97 1049 1051 2
2124 67 1061 1063 2
2184 85 1091 1093 2
2304 68 1151 1153 2
2460 93 1229 1231 2
2556 71 1277 1279 2
2580 95 1289 1291 2
2604 91 1301 1303 2
2640 107 1319 1321 2
2856 100 1427 1429 2
2904 91 1451 1453 2
2964 98 1481 1483 2
2976 86 1487 1489 2
3216 87 1607 1609 2
3240 112 1619 1621 2
3336 89 1667 1669 2
3396 90 1697 1699 2
3444 102 1721 1723 2
3576 96 1787 1789 2
3744 107 1871 1873 2
3756 97 1877 1879 2
3864 122 1931 1933 2
3900 140 1949 1951 2
3996 99 1997 1999 2
4056 109 2027 2029 2
4164 104 2081 2083 2
4176 108 2087 2089 2
4224 112 2111 2113 2
4260 139 2129 2131 2
4284 131 2141 2143 2
4476 108 2237 2239 2
4536 131 2267 2269 2
4620 190 2309 2311 2
4680 165 2339 2341 2
4764 114 2381 2383 2
5100 167 2549 2551 2
5184 126 2591 2593 2
5316 128 2657 2659 2
5376 143 2687 2689 2
5424 126 2711 2713 2
5460 218 2729 2731 2
5580 177 2789 2791 2
5604 132 2801 2803 2
5940 202 2969 2971 2
6000 178 2999 3001 2
6240 198 3119 3121 2
6336 150 3167 3169 2
6504 140 3251 3253 2
6516 148 3257 3259 2
6600 211 3299 3301 2
6660 194 3329 3331 2
6720 239 3359 3361 2
6744 144 3371 3373 2
6780 191 3389 3391 2
6924 151 3461 3463 2
6936 162 3467 3469 2
7056 186 3527 3529 2
7080 198 3539 3541 2
7116 150 3557 3559 2
7164 162 3581 3583 2
7344 158 3671 3673 2
7536 158 3767 3769 2
7644 213 3821 3823 2
7704 169 3851 3853 2
7836 165 3917 3919 2
7860 210 3929 3931 2
8004 178 4001 4003 2
8040 224 4019 4021 2
8100 230 4049 4051 2
8184 194 4091 4093 2
8256 177 4127 4129 2
8316 228 4157 4159 2
8436 188 4217 4219 2
8460 240 4229 4231 2
8484 207 4241 4243 2
8520 231 4259 4261 2
8544 175 4271 4273 2
8676 174 4337 4339 2
8844 204 4421 4423 2
8964 191 4481 4483 2
9036 191 4517 4519 2
9096 186 4547 4549 2
9276 179 4637 4639 2
9300 261 4649 4651 2
9444 193 4721 4723 2
9576 245 4787 4789 2
9600 261 4799 4801 2
9864 204 4931 4933 2
9936 202 4967 4969 2
10020 263 5009 5011 2
10044 203 5021 5023 2
10200 294 5099 5101 2
10464 206 5231 5233 2
10560 304 5279 5281 2
10836 262 5417 5419 2
10884 208 5441 5443 2
10956 230 5477 5479 2
11004 240 5501 5503 2
11040 301 5519 5521 2
11280 290 5639 5641 2
11304 218 5651 5653 2
11316 227 5657 5659 2
11484 256 5741 5743 2
11700 316 5849 5851 2
11736 222 5867 5869 2
11760 350 5879 5881 2
12180 376 6089 6091 2
12264 281 6131 6133 2
12396 230 6197 6199 2
12540 368 6269 6271 2
12600 365 6299 6301 2
12720 334 6359 6361 2
12900 325 6449 6451 2
13104 313 6551 6553 2
13140 330 6569 6571 2
13320 347 6659 6661 2
13380 332 6689 6691 2
13404 256 6701 6703 2
13524 318 6761 6763 2
13560 333 6779 6781 2
13584 242 6791 6793 2
13656 254 6827 6829 2
13740 338 6869 6871 2
13896 264 6947 6949 2
13920 371 6959 6961 2
14256 286 7127 7129 2
14424 261 7211 7213 2
14616 332 7307 7309 2
14664 306 7331 7333 2
14700 420 7349 7351 2
14916 305 7457 7459 2
14976 298 7487 7489 2
15096 305 7547 7549 2
15120 431 7559 7561 2
15180 424 7589 7591 2
15516 283 7757 7759 2
15756 321 7877 7879 2
15900 375 7949 7951 2
16020 384 8009 8011 2
16176 287 8087 8089 2
16440 385 8219 8221 2
16464 332 8231 8233 2
16584 299 8291 8293 2
16776 286 8387 8389 2
16860 394 8429 8431 2
17076 291 8537 8539 2
17196 309 8597 8599 2
17256 313 8627 8629 2
17640 489 8819 8821 2
17676 312 8837 8839 2
17724 358 8861 8863 2
17940 467 8969 8971 2
18000 419 8999 9001 2
18024 311 9011 9013 2
18084 351 9041 9043 2
18480 571 9239 9241 2
18564 447 9281 9283 2
18684 325 9341 9343 2
18840 423 9419 9421 2
18864 321 9431 9433 2
18876 385 9437 9439 2
18924 338 9461 9463 2
19260 424 9629 9631 2
19356 331 9677 9679 2
19440 435 9719 9721 2
19536 383 9767 9769 2
19716 347 9857 9859 2
19860 447 9929 9931 2

yangchuanju · 发表于 2024-5-5 08:56

A065978-64 A066286-61
最大素数对间距记录最大素数对间距记录
序  偶数序  间距最大素数对及间距
1 4    0    0 4=2+2，间距0
2 8    1    2 8=3+5，间距2
3 16    2    6 16=5+11，间距6
4 44    3    18 44=13+31，间距18
5 92    4    30 92=31+61，间距30
6 242    5    36
7 256    6    42
8 272    7    54
9 292    8    66
10 476    9    78
11 530 10    84
12 572 11    90
13 682 12    96
14 688 13 150
15 1052 14 174
16 1808 15 186
17 2228 16 234
18 3382 17 240
19 3472 18 270
20 3502 19 276
21 3562 20 336
22 4952 21 366
23 6194 22 420
24 7102 23 456
25 10262 24 600
26 17008 25 666
27 20684 26 738
28 37052 27 786
29 45128 28 906
30 49552 29 1050
31 80144 30 1242
32 137414 31 1440
33 251806 32 1620
34 349826 33 1692
35 362534 34 2172
36 742856 35 2562
37 1655152 36 2610
38 1872236 37 3030
39 2108282 38 3180
40 2319728 39 3234
41 2707118 40 3444
42 5182214 41 3588
43 7518328 42 3666
44 10908124 43 3702
45 11939162 44 4020
46 12727966 45 4128
47 13279472 46 4170
48 13583338 47 4224
49 14366372 48 4434
50 18245438 49 4704
51 21572990 50 5508
52 47697614 51 5568
53 54144704 52 6678
54 92661736 53 6858
55 115978712 54 8790
56 366468878 55 8976
57 594912044 56  10782
58 2021052578 57  10860
59 2171098052 58  11754
60 2774100788 59  12390
61 4234797188 60  14214
62 8155347878 61  14424
63  15515536856
64  32698538462

yangchuanju · 发表于 2024-5-5 09:04

A107926-2560
最大素数对两素数间距等于2n的最小偶数
0          4 4=2+2=2±0
1          8 8=3+5=4±1
2          18 18=7+11=9±2
3          16 16=5+11=8±3
4          54 54=23+31=27±4
5          48 48=19+29=24±5
6          50 50=19+31=25±6
7          108
8          102
9          44
  10          234
  11          444
  12          98
  13          228
  14          174
  15          92
  16          414
  17          432
  18          242
  19          516
  20          582
  21          256
  22       1182
  23          672
  24          406
  25          612
  26          846
  27          272
  28       1038
  29          984
  30          442
  31       1776
  32       1902
  33          292
  34       1074
  35          636
  36       1054
  37       3312
  38       1122
  39          476
  40       1398
  41       1464
  42          530
  43       1728
  44       2730
  45          572
  46       2706
  47       3348
  48          682
  49       2844
  50       3342
  51       1604
  52       4902
  53       1752
  54       1106
  55       1152
  56       5154
  57       1408
  58       3870
  59       8424
  60       1846
  61       2724
  62       1842
  63          968
  64       4974
  65       5244
  66       2230
  67       2328
  68       5802
  69          724
  70       6222
  71       5076
  72       3478
  73       5040
  74       9714
  75          688
  76       13194
  77       10392
  78       1862
  79       10236
  80       11898
  81       2396
  82       5838
  83       11928
  84       3586
  85       8952
  86       12966
  87       1052
  88       9642
  89       14796
  90       3514
  91       9816
  92       7662
  93       1808
  94       12906
  95       21516
  96       2666
  97       21900
  98       23202
  99       2764
100       11958
101       39216
102       3182
103       14712
104       18234
105       3412
106       6294
107       10572
108       4498
109       15984
110       8742
111       4964
112       9498
113       21732
114       5146
115       31752
116       16770
117       2228
118       31602
119       38076
120       3382
121       6096
122       30102
123       6268
124       37854
125       19884
126       3526
127       41208
128       54822
129       5036
130       6114
131       44604
132       6070
133       27108
134       70314
135       3472
136       37446
137       29832
138       3502
139       37680
140       16938
141       6364
142       54882
143       28212
144       13186
145       42672
146       35274
147       5612
148       62682
149       86676
150       7222
151       42324
152       71358
153       6352
154       32514
155       27072
156       5726
157       75912
158       42450
159       5780
160       22194
161       44904
162       7718
163       49428
164       46734
165       6044
166       54486
167       90348
168       3562
169       37764
170       49278
171       5696
172       53778
173       93840
174       8194
175       48396
176       41166
177       10472
178       68238
179       106824
180       12038
181       56424
182       143322
183       4952
184       48726
185       86784
186       16954
187       49212
188       181398
189       6316
190       71226
191       37416
192       7802
193       72888
194       68130
195       15688
196       70626
197       150312
198       17918
199       109944
200       82758
201       18016
202       80310
203       105048
204       11206
205       104064
206       49086
207       14072
208       69750
209       76716
210       6194
211       176424
212       193362
213       15908
214       214770
215       50736
216       20054
217       89808
218       246102
219       20096
220       139794
221       124164
222       20582
223       193152
224       136566
225       11456
226       144906
227       144792
228       7102
229       261564
230       132798
231       27116
232       37902
233       63552
234       13246
235       120804
236       220446
237       28088
238       128658
239       214896
240       14222
241       173364
242       129138
243       14132
244       116826
245       80568
246       23066
247       220368
248       379482
249       32624
250       139578
251       217080
252       26870
253       275148
254       451494
255       14548
256       249714
257       266748
258       37622
259       177096
260       93654
261       25276
262       167598
263       388560
264       31666
265       277824
266       128694
267       35752
268       261582
269       382776
270       28558
271       424824
272       330030
273       25888
274       201666
275       214464
276       71446
277       166128
278       175782
279       20504
280       338574
281       547476
282       17158
283       99432
284       262026
285       21988
286       236694
287       166752
288       16822
289       177024
290       452706
291       59756
292       176742
293       254472
294       33286
295       350448
296       407454
297       27848
298       227022
299       425076
300       10262
……
2560 5565480198

yangchuanju · 发表于 2024-5-5 09:05

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-5-5 09:07 编辑

A103147-2000
k±n是素数，k±m不是或不都是素数（0 <= m < n）之最大k
0 2 2±0都是素数
1 4 4±1都是素数，±0都不是素数
2 9 9±2都是素数，±0，±1都不是素数
3 8 8±3都是素数，±0，±1，±2不都是素数
4 27 27±4都是素数，±0，±1，±2，±3不都是素数
5 24
6 25
7 54
8 51
9 22
10 117
11 222
12 49
13 114
14 87
15 46
16 207
17 216
18 121
19 258
20 291
21 128
22 591
23 336
24 203
25 306
26 423
27 136
28 519
29 492
30 221
31 888
32 951
33 146
34 537
35 318
36 527
37 1656
38 561
39 238
40 699
41 732
42 265
43 864
44 1365
45 286
46 1353
47 1674
48 341
49 1422
50 1671
51 802
52 2451
53 876
54 553
55 576
56 2577
57 704
58 1935
59 4212
60 923
61 1362
62 921
63 484
64 2487
65 2622
66 1115
67 1164
68 2901
69 362
70 3111
71 2538
72 1739
73 2520
74 4857
75 344
76 6597
77 5196
78 931
79 5118
80 5949
81 1198
82 2919
83 5964
84 1793
85 4476
86 6483
87 526
88 4821
89 7398
90 1757
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297 13924
298 113511
299 212538
300 5131
……
2000 328580379

Treenewbee · 发表于 2024-5-5 09:46

本帖最后由 Treenewbee 于 2024-5-5 09:48 编辑

lusishun 发表于 2024-5-4 19:10
杨先生，可以把区间扩大为：[(a-2)^2,(a-3)^2],（杨区间）
是不是就没了出圈的。
你若有时间与精力的 ...

数据格式：{gap,2n,a,p1,p2}
2n<=2000，p1<a-2或者p2>a+2:
{{8,54,7,23,31},{12,50,7,19,31},{14,108,10,47,61},{16,102,10,43,59},{18,44,6,13,31},{20,234,15,107,127},{22,444,21,211,233},{24,98,9,37,61},{26,228,15,101,127},{28,174,13,73,101},{30,92,9,31,61},{32,414,20,191,223},{34,432,20,199,233},{36,242,15,103,139},{38,516,22,239,277},{40,582,24,271,311},{42,256,16,107,149},{44,1182,34,569,613},{46,672,25,313,359},{48,406,20,179,227},{50,612,24,281,331},{52,846,29,397,449},{54,272,16,109,163},{56,1038,32,491,547},{58,984,31,463,521},{60,442,21,191,251},{62,1776,42,857,919},{64,1902,43,919,983},{66,292,17,113,179},{68,1074,32,503,571},{70,636,25,283,353},{72,1054,32,491,563},{76,1122,33,523,599},{78,476,21,199,277},{80,1398,37,659,739},{82,1464,38,691,773},{84,530,23,223,307},{86,1728,41,821,907},{90,572,23,241,331},{96,682,26,293,389},{102,1604,40,751,853},{106,1752,41,823,929},{108,1106,33,499,607},{110,1152,33,521,631},{114,1408,37,647,761},{120,1846,42,863,983},{124,1842,42,859,983},{126,968,31,421,547},{138,724,26,293,431},{150,688,26,269,419},{156,1862,43,853,1009},{174,1052,32,439,613},{186,1808,42,811,997}}

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