\(\large\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\;\textbf{的点集拓扑等价定义}\)

春风晚霞

根据Weierstrass 极限定义吧〖对\(\forall ε>0，\exists N_ε>0，当n>N_ε时，恒有|a_n-a|<ε\)，则称常数a是数列\(\{a_n\}\)的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)〗本来就是等于，为何你总说趋向？只有等于才能确保极限的唯一性，不然将出现张三趋向3，李四趋向于5，王二趋向7的情形！柯西极限趋向说证明不了他自已的数列极限收敛原理的充分性！你根本不知道贝克莱悖论讲的什么？n→∞与x→0是一回事吗？网上发言谨慎点好！打的可是你自已的脸啊！

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-8 08:51
如果有\(n\)使\(\frac{1}{n}\small=0,\)那么就有\(n\)使\(\frac{f(a+\frac{1}{n})-f(a)}{\frac{1}{n}}\)的 ...

根据Weierstrass 极限定义吧〖对\(\forall ε>0，\exists N_ε>0，当n>N_ε时，恒有|a_n-a|<ε\)，则称常数a是数列\(\{a_n\}\)的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)〗本来就是等于，为何你总说趋向？只有等于才能确保极限的唯一性，不然将出现张三趋向3，李四趋向于5，王二趋向7的情形！柯西极限趋向说证明不了他自已的数列极限收敛原理的充分性！请疯子找出威氏定义中哪个地方有\(a_n\)趋向于a的说词，符号lim只表示极限，并无趋向之说！说n→∞时\(a_n=a\)中的等号至少在威氏定义中还出现过，你的“趋于”出现过吗？e疯子你在为芝诺招魂时，是不是还讲一点学术逼德，你弄请楚什么是∞，什么是n→∞了吗？你证明过自然数集是有限集了吗？你三番五次篡改威氏极限定义闹出的笑话还少吗？

elim

老春头跟自己的贴算是为篡改辩解了？
\(\Large\textbf{老春头为何要把}[\lim a_n=a]\textbf{篡改成}[a_n=a]?\)
\(\Large\{a_n\}\textbf{的极限等于}a\textbf{ 意即}a_n\textbf{趋于}a,\textbf{ 所以我们要问}\)
\(\Large\textbf{老春头为何要把}[a_n\textbf{趋于}a]\textbf{篡改成}[a_n=a]?\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-8 12:49
老春头跟自己的贴算是为篡改辩解了？
\(\Large\textbf{老春头为何要把}[\lim a_n=a]\textbf{篡改成}[a_n=a ...

根据Weierstrass 极限定义吧〖对\(\forall ε>0，\exists N_ε>0，当n>N_ε时，恒有|a_n-a|<ε\)，则称常数a是数列\(\{a_n\}\)的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)〗本来就是等于，为何你总说趋向？只有等于才能确保极限的唯一性，不然将出现张三趋向3，李四趋向于5，王二趋向7的情形！柯西极限趋向说证明不了他自已的数列极限收敛原理的充分性！请疯子找出威氏定义中哪个地方有\(a_n\)趋向于a的说词，符号lim只表示极限，并无趋向之说！说n→∞时\(a_n=a\)中的等号至少在威氏定义中还出现过，你的“趋于”出现过吗？e疯子你在为芝诺招魂时，是不是还讲一点学术逼德，你弄请楚什么是∞，什么是n→∞了吗？你证明过自然数集是有限集了吗？你三番五次篡改威氏极限定义闹出的笑话还少吗？还有你的“趋于不一定等于，也不一定不等于”到底表达什么？还有可操作性吗？

elim

主贴指出，序列的极限是收敛序列的拓扑性质.
不以n趋于无穷与否为转移．\(n\to\infty\)时\(a_n=a\)
是老春头用字符[时]对\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\)的篡改性断句．
反映了老春头与标准分析的对立．

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-11 01:59
主贴指出，序列的极限是收敛序列的拓扑性质.
不以n趋于无穷与否为转移．\(n\to\infty\)时\(a_n=a\)
是 ...

     elim的《\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)的点集拓扑等价定义》存在以下严重问题；
①、循环论证
       Weierstrass 定义是在Cauchy极限定义的基础上提出来，因Cauchy极限定义中的“无限接近”、“充分靠拢”等定性描述缺失必要的数字界定。为此Weierstrass 给出ε—δ、ε—N极限定义。Weierstrass 极限定义为函数连续、可导(可微)奠定了逻辑基础。而《\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)的点集拓扑等价定义》用函数可微反释Weierstrass极限 定义是典型的循环论证。姑且不论论证是否严谨，这都是犯数学论证之逻辑大忌的。
②、实用范围错误
       微分(微商)是在函数连读的基础上考虑的，而对整变量序列函数(数列)这种不连续函数是不考虑微分(微商)的。如对未定式(\(\tfrac{0}{0}或\tfrac{∞}{∞}\)求极限，若分子分母可导时用罗必达法则，而当分子分母为整变量序列函数时则用Stolz定理。
③微分变量是函数自变量的差
       在微商定义式中微分变量△x是函数自变量的差值，它是自变量x连续取值过程极其微小的部分，《\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)的点集拓扑等价定义》△x=\(\tfrac{1}{n}\)与微分变量的定义不符！
       总之《\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)的点集拓扑等价定义》说雅一点是循环论证。说俗一点便是用今日之剑斩远古之妖。因此春风晚霞对elim先生的《\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)的点集拓扑等价定义》并不看好！

elim

我就问你，你的东西为什么与皮亚诺公理矛盾，你对还是皮亚诺对？

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-11 07:33
我就问你，你的东西为什么与皮亚诺公理矛盾，你对还是皮亚诺对？

elim，我的东西一点也不与皮亚诺公理矛盾，与皮亚诺公理矛盾的是你的自然数集是有限集的怪论！

elim

据老春头,\(\small\infty+1=\infty\in\mathbb{N}\), 据皮亚诺,\(\small\infty < \infty+1\).
(自然数小于其后继). 于是老春头与皮亚诺产生
\(\color{Red}{\mathbf{\infty<\infty+1=\infty}}\)的矛盾．无穷加一不多减一不
少没错, 这个矛盾出于老春头楞称无穷大是自然数．

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-11 08:37
据老春头,\(\small\infty+1=\infty\in\mathbb{N}\), 据皮亚诺,\(\small\infty < \infty+1\).
(自然数小于 ...

     elim，我的东西一点也不与皮亚诺公理矛盾，所以我和皮亚诺都没有错！与皮亚诺公理矛盾的是你的自然数有限论！所以有错的应该是你对皮亚诺公理的诠释！
根据现行《数学分析》你的∞=∞+1∈N，∞<∞+1=∞等表达式是错误的，因此你的错误认知不能代表标准分析！另外，你的婊子门生谈及周民强《实变函数论》3.1节可测函数的定义及其性质中所说的『允许函数取“值”±∞』并非就是把±∞作为一个数值。周民强先生明确表示这是『为了论述的简便和统一』的权宜之计。再者威氏极限定义一般是在大一上期前几课时讲，而可测函数理论一般在大二下期讲。像这种用后期学习的内容解释前期学习的内容洽当吗？