素数判断，是否能找到一个反例？

yangchuanju · 发表于 2024-6-27 20:28

太阳发表于 2024-6-27 20:07
假反例，d取大于1奇数

你我一时未找到反例，不等于没有反例，
还是把你的素数公式d=p“泡汤”喝了吧

太阳 · 发表于 2024-6-27 20:33

yangchuanju 发表于 2024-6-27 20:28
你我一时未找到反例，不等于没有反例，
还是把你的素数公式d=p“泡汤”喝了吧

反例不好找，找不到了

太阳 · 发表于 2024-6-27 20:35

方程a^2+b^2-b^2*c^2-2bc-bd-1=0
假反例，b取合数，(b=120081，d＝77)，(b=114152，d=77)，(b=196696，d=91)，(b=188415，d=91)

yangchuanju · 发表于 2024-6-28 12:05

太阳发表于 2024-6-27 20:08
已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)
\(t＞0\)，\(a^2+b ...

太阳先生服还是不服？
对于太阳方程：a^2+b^2-b^2*c^2-2bc-bd-1=0，
前曾给出一个最小反例：
令k=1，b=3，c=2，得d=8，a=8，d不是3的倍数数，也不是5的倍数数，更不是素数；
8^2+3^2-3^2*2^2-2*3*2-3*8-1=64+9-36-12-24-1=0，是太阳方程的整数解，但不是素数解！

对此，太阳不服，楞说d必须是奇数才算数，下面再给一个反例——
令k=7，b=167，c=6，得d=143，a=1001，d不是3的倍数数，也不是5的倍数数，更不是素数；
1001^2+167^2-167^2*6^2-2*167*6-167*143-1=0，是太阳方程的整数解，但不是素数解！
对于这个反例，b=167是不是素数？D=143是不是奇数？
太阳先生还有什么话可说？
该认输了吧！

yangchuanju · 发表于 2024-6-28 12:32

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-6-28 12:33 编辑

再来几个反例——
k b c d a
10 359 9 323=17*19 3230
13 173 10 133=7*19 1729
反例多多，太阳先生的素数公式d=p该不该“泡汤”喝？

yangchuanju · 发表于 2024-6-28 12:40

太阳方程：a^2+b^2-b^2*c^2-2bc-bd-1=0的部分整数解
a=kd
k b c d a
1 3 2 8 8
2 1 1 1 2
2 7 1 3 6
3 1 2 1 3
3 23 2 15 45
4 1 3 1 4
4 5 1 1 4
4 47 3 35 140
5 1 4 1 5
5 13 2 5 25
5 79 4 63 315
6 1 5 1 6
7 1 6 1 7
7 11 2 3 21
7 37 4 21 147
7 167 6 143 1001
8 1 7 1 8
8 19 3 7 56
8 53 5 33 264
8 223 7 195 1560
9 1 8 1 9
10 1 9 1 10
10 17 3 5 50
10 359 9 323 3230
11 1 10 1 11
11 439 10 399 4389
12 1 11 1 12
12 67 7 39 468
13 1 12 1 13
13 23 4 7 91
13 83 8 51 663
13 173 10 133 1729

太阳 · 发表于 2024-6-28 13:51

yangchuanju 发表于 2024-6-28 12:05
太阳先生服还是不服？
对于太阳方程：a^2+b^2-b^2*c^2-2bc-bd-1=0，
前曾给出一个最小反例：

是找到反例

yangchuanju · 发表于 2024-6-28 16:36

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-6-28 20:56 编辑

太阳发表于 2024-6-27 20:33
反例不好找，找不到了

现给出太阳先生认为没有找到反例的方程4和5，不会再有反例啦——其实还是有反例存在的！
方程4反例方程5反例
d=49 77 77 77
b=149 229 233 317
c=25 38 39 60
k=76 113 118 247
a=3724 8701 9086 19019

yangchuanju · 发表于 2024-6-28 21:15

将a替换成dk，太阳方程a^2+b^2-b^2*c^2-2bc-bd-1=0
变成：k^2*d^2-bd+(b^2-b^2*c^2-2bc-1)=0
k^2*d^2=bd-(b^2-b^2*c^2-2bc-1)
k=[bd-(b^2-b^2*c^2-2bc-1)]^0.5/d
固定d，给定一对b（素数）和c（正整数）即可得到k和a=kd
给定d=1--143，b取尽前1万个素数，c分别取1-100,101-200，可得一系列k和a；
当d为奇素数时，整数解组数一般不是很多；当d为3的倍数数，5的倍数数，整数解组数相当多；
当d等于49,77,91,119,133,143时都有不同组数的整数解，它们都是太阳方程的反例；
其中d=121时也有反例整数解，但c要大到544才有整数解；
纵观太阳方程有整数解的情况，太阳先生的“素数公式d=p”压根就不成立！

yangchuanju · 发表于 2024-6-28 21:15

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-6-29 08:45 编辑

不同奇数d的整数解个数
d c=1-100 101-200
1 100 100
3 39 31
5 22 14
7 13 9
9 14 9
11 7 6
13 8 6
15 15 16
17 3 6
19 5 4
21 13 11
23 5 2
25 4 4
27 3 2
29 2 1
31 0 3
33 8 5
35 5 4
37 4 2
39 6 5
41 0 3
43 2 2
45 7 3
47 2 0
49 1 2
51 4 3
53 2 1
55 3 5
57 4 3
59 1 1
61 1 1
63 5 1
65 4 2
67 2 1
69 2 4
71 1 1
73 0 1
75 3 4
77 3 2
79 1 0
81 1 1
83 1 0
85 2 3
87 2 4
89 1 0
91 1 1
93 4 2
95 1 2
97 1 1
99 0 1
101 0 1
103 2 1
105 8 5
107 0 1
109 0 1
111 2 1
113 1 0
115 2 0
117 3 1
119 1 0
121 0 0
123 1 2
125 1 1
127 2 1
129 1 2
131 0 1
133 3 1
135 0 1
137 1 0
139 1 0
141 2 2
143 2 2

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