\(\Large\textbf{ 备忘录版} N_{\infty}=\varnothing\textbf{ 证明}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-11 12:40
顶一下这个主题。

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在回复e大掌门《非空亦空》主题之前，我们先根据现行数学的集合理论证明单减集合列\(\{A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\}\}\)的极限集非空！其证明过程如下：
【证明】：由此集合列的通项\(A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\}\)得:\(A_1=\{2，3，4，…\}\)，\(A_2=\{3，4，5…\}\)，……\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，……\(\color{red}{①}\)；易证该集合列单调递减，根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8立得：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}\(\{k+1，k+2，k+3，…\}\)\(\color{red}{②}\)；同理由此集合列的通可得\(A_1^c=\{1\}\)，\(A_2^c=\{1，2\}\)，……A_k^c=\{1，2，……，k\}\)\(\color{red}{③}\)易证集合列\(\{A_k^c\}\)单调递增，所以根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8有\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\displaystyle\lim_{k→∞} A_k^c\)\(=\displaystyle\lim_{k→∞}(\{k+1，k+2，k+3，…\})^c\)。\(\color{red}{④}\)
若设\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)。根据康托尔〖有穷基数的无穷序列：1，2，3，……，\(\nu\)。\(\nu\)+1，\(\nu\)+2……〗(参见康托尔著《超穷数理论基础》P75页)知\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)是存在的。否则\(\nu\)的前趋\(\nu\)-1不存在。\(\nu\)-1的前趋\(\nu\)-2不存在……k的前趋k--1不存在……直至像4，3，2，1这些常见的自然数也不存。这与自然数的构成原理(即Peano Axioms)矛盾。所以\(\nu\)是容观存在的。由\(\nu\)的存在性，根据Peano Axioms，\(\nu\)+1，\(\nu\)+2，……也都是客观存在的。所以\(\displaystyle\lim_{k→∞}\(\{k+1，k+2，k+3，…\}≠\phi\|)！【证毕】从上面的证明②知道\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_c=\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)，由④知\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\displaystyle\lim_{k→∞}(\{k+1，k+2，…\})^c≠\phi\)，所以\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\displaystyle\lim_{k→∞}\({k+1，k+2，…\})^c\)
【评述】主帖【定义】对\(m\in\mathbb{N}\)定义\(A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\},\;\)定义\(N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)】的同时也定义了\(N_∞=\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，k+3，…\}\)
【评述】主帖非空即空定理（【定理】若\(N_{\infty}\ne\varnothing,\) 则\(N_{\infty}=\varnothing.\))是【无穷交就是一种骤变】所开成的悖！
【评述】主帖定理的证明（【证明】(1)对每个\(m\in N_{\infty}\) 有 \(m\in A_m\)(交集的元亦是参与交的各集合的元)
\(\qquad\quad\)(2)但显然\(m\in\{k\in\mathbb{N}: k\le m\}=A_m^c\)
\(\quad\therefore\quad m\in A_m\cap A_m^c=\varnothing\,(m\)是\(A_m,A_m^c\)的公共元因而是\(\varnothing\)的元)
\(\quad\therefore\quad N_{\infty}\subseteq\varnothing,\;N_{\infty}=\varnothing\,\)(空集的子集是空集)\(\quad\square\)）是违背前文\(\color{red}{②、④}\)结果的胡扯。
【评述】主帖（不管孬种蠢疯咋样扯，它仍是个自蛋自捣，自我打脸的蠢东西。）更彰显e大掌门既无学术修养，又无道德底线的混混！老夫所说“非空即空”是对你【无穷交就是一种骤变】的讥讽和哂笑，你还不以为耻，反以为荣，到处张扬颜面尽失！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-12 10:41
周明强断言 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)。因为\(\{n+1,n+2,\ldots\}\subset ...

当n→∞时，n+1，n+2，n+3，……还属于[n，∞)吗？
m

elim

这个问题的答案周翁没告诉孬种吗？周翁告诉你怎么求极限集，还要告诉你怎么上吊吗？

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-12 14:08
这个问题的答案周翁没告诉孬种吗？周翁告诉你怎么求极限集，还要告诉你怎么上吊吗？

       读了elim的大作：【根据蠢疯爱戴的周翁的书，蠢疯顽瞎先生这半年多来啼的猿声是一无是处. 包括蠢氏可达，自然数包括超穷数，包括极限序数，甚至自然数已被康托基数取代等等具有孬种反数学特色的邪说。说白了, 蠢疯压根就没有对的时候，孬种靠[悠悠万事，唯反数学为大]续命。您觉得要怼我elim, 什么下三滥招数都可以出手是吧？我无所谓您老有点臭脾气。骂我的话留着没事，不过你总该对这个版块负点责吧？你要不要清算一下你每天百十贴中的数学谬论和谣言？或者您公开向周翁认栽？相信广大网友是很宽容的，知道您种孬身不由己，不把您的胡扯当真也就算了？】我感到万分错愕，elim可能忘了你最多只能算e氏数学的掌门，你根本代表不了“现代数学”，宏论中所列举我的一系列罪状，我只当是狼嚎大吠。我们的辩驳中，我确实引用过不少名家的至理名言，唯独没找到哪位名家有【无穷交就是一种骤变】的只言片语！周翁虽己岁逾百年，但人还健在。你能否把我辩驳的帖子整理成文稿，呈请周翁裁判，你认为你的胜算能有多大？
       e大掌门最近的帖文中，【单调降集列的极限集必存在, 未必是空集, 也未必非空】确实是一句实话。也是说单调集合列的极限集极限集是否是空集，只与\(A_n\)的定义式有关，而与\(A_n\)是否含于[n，∞)无关。按现行教科书集合理论计算\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)(你和狗先生，都有这个能力，只不过你们永远不愿去这样做。)\(\displaystyle\lim_{n→∞}[n，∞)=[∞，∞)=\phi\)(即不存不小于∞又小于∞的元素)，所以例5是正确的。而\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)有下限\(\nu+1\)(\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\))而无上限。也就是说周先生《实变函数论》P9页例5是在[k，\(\nu\))这个区间上考虑的，而\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)的每个数都大于\(\nu\)，故此集合关系式\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)\(\subseteq\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\}[n，∞)\)是错的！你们盲目导用周氏例5是对周老先生的亵渎！这也就是你们把本来不是空集(非空)弄成空集(亦空)的缘由之所在！
       我没有曹氏文雅，也没有论坛其他网友大度，我的臭脾气就是数坛辩驳中讲理我陪，骂架我也陪，你不尊老又何颜要我爱幼！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-12 15:05
周明强断言 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)。因为\(\{n+1,n+2,\ldots\}\subset ...

       读了elim的大作：【根据蠢疯爱戴的周翁的书，蠢疯顽瞎先生这半年多来啼的猿声是一无是处. 包括蠢氏可达，自然数包括超穷数，包括极限序数，甚至自然数已被康托基数取代等等具有孬种反数学特色的邪说。说白了, 蠢疯压根就没有对的时候，孬种靠[悠悠万事，唯反数学为大]续命。您觉得要怼我elim, 什么下三滥招数都可以出手是吧？我无所谓您老有点臭脾气。骂我的话留着没事，不过你总该对这个版块负点责吧？你要不要清算一下你每天百十贴中的数学谬论和谣言？或者您公开向周翁认栽？相信广大网友是很宽容的，知道您种孬身不由己，不把您的胡扯当真也就算了？】我感到万分错愕，elim可能忘了你最多只能算e氏数学的掌门，你根本代表不了“现代数学”，宏论中所列举我的一系列罪状，我只当是狼嚎大吠。我们的辩驳中，我确实引用过不少名家的至理名言，唯独没找到哪位名家有【无穷交就是一种骤变】的只言片语！周翁虽己岁逾百年，但人还健在。你能否把我辩驳的帖子整理成文稿，呈请周翁裁判，你认为你的胜算能有多大？
       ​e大掌门最近的帖文中，【单调降集列的极限集必存在, 未必是空集, 也未必非空】确实是一句实话。也是说单调集合列的极限集极限集是否是空集，只与\(A_n\)的定义式有关，而与\(A_n\)是否含于[n，∞)无关。按现行教科书集合理论计算\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)(你和狗先生，都有这个能力，只不过你们永远不愿去这样做。)\(\displaystyle\lim_{n→∞}[n，∞)=[∞，∞)=\phi\)(即不存不小于∞又小于∞的元素)，所以例5是正确的。而\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)有下限\(\nu+1\)(\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\))而无上限。也就是说周先生《实变函数论》P9页例5是在[k，\(\nu\))这个区间上考虑的，而\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)的每个数都大于\(\nu\)，故此集合关系式\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)\(\subseteq\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\}[n，∞)\)是错的！你们盲目导用周氏例5是对周老先生的亵渎！这也就是你们把本来不是空集(非空)弄成空集(亦空)的缘由之所在！
       我没有曹氏文雅，也没有论坛其他网友大度，我的臭脾气就是数坛辩驳中讲理我陪，骂架我也陪，你不尊老又何颜要我爱幼！

elim

周明强断言 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)。因为\(\{n+1,n+2,\ldots\}\subset[n,\infty)\)
所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\subseteq\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)
蠢疯的计算\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)的错误原因没人感兴趣，
不外乎1）种太孬，2）反集论恶搞。
周民强不知道孬种不会求极限集，孬种不知道其种竟那么孬．
不论孬种咋样扯，它就是个求不出极限集的蠢东西．

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-12 15:11
周明强断言 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)。因为\(\{n+1,n+2,\ldots\}\subset ...

回elim先生。最近你发表的两大证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\} =\phi\)\(\color{red}{都是错误的！}\)无论是利用周民强《实变函数论》第一章定义1.8还是定义1.9求集合列的极限集，结果都只与待求极限集的集列通项有关，与其它手段无关。
1、先生与你的舔狗根据周翁《实变函数论》P9页例5\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)\(\Rightarrow\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{k+1，k+2，…\}\color{red}{\subseteq}\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)，事实上\(\forall\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\; \;j∈N\)\(∈\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\)\(\nRightarrow\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)∈[n,∞)\)，从康托尔有穷基数的无穷序列知，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\subset\)(∞，2∞)，所以用\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\subseteq [n，∞)\color{red}{是绝对错误的！}\)
2、elim在主题《\(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}\{n+1,n+2，…\}=\phi\)》主题主帖根据周民强《实变函数论》P9页定义1.9“证明”
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}=\phi\)，2楼又特别指出【当集列\(\{A_n\}\)单降时，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞ A_n\)（也就同页定义1.8)，看来elim并不反对用周氏定义1.8证得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\{k+1，k+2，…\}\)而是反对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)！确定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\)空还是不空的关键在于\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否存在？若\(\nu\)不存在，那么它的前趋\(\nu\)-1亦不存在；\(\nu\)-1的前趋\(\nu\)-2亦存在……直至3、2、1这些常见的自然数也不存在。于是自然数集\(N=\phi\)这显然有背常理，故此\(\nu\)是客观存在的。由\(\nu\)的存在性，它的后继\(\nu\)+1相应存在，\(\nu\)+1的后继\(\nu\)+2也相继存在……直至2\(\nu\)也相继存在，所以数集(∞，2∞)
≠\(\phi\)所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)
另外，elim先生在该主帖下elim在主题《\(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}\{n+1,n+2，…\}=\phi\)》主题下【取 \(A_n=\{n+1,n+2,\ldots\}\;(n\in\mathbb{N})\)
因为对每个\(m\in\mathbb{N},\;m\not\in A_n\,(n\ge m)\), 即属于无穷多个\(A_n\)的自然数不存在，即 \(\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}A_n\subseteq\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}} \{n+1,n+2,\ldots\}=\varnothing.\)
所以 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}=\varnothing.\)】的这段演译仍然是【无穷交就是一种骤变】的再版。其\(\color{red}{错误原因}\)依然是无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)这一事实。由于集合列列\(\{A_k\}\)单调递减，所以集合列\(\{A_k^c\}\)单调递增。根据周氏定义1.8，我们立得\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\{k+1，k+2，…\}^c\)；所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)！
我真不明白，为什么我步步依据《实变函数论》或集合论运算规律证明得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)在你眼里却成了“反对数学，反对周民强《实变函数论》的孬种或种孬”？elim先生你每天在10多个点名骂我的主题下发帖骂我，难道还下允许我还击吗？这样还有天理吗？是的我在每天回你的上百个帖子里也骂了你，你就因此感到很是不爽。那你天天骂我，我会感到很爽吗？当然你比那个落水狗婊子文明得多，虽然须眉之气少了一些，但毕竟还算得业界翘楚嘛！

春风晚霞

根据e氏所给集合的通项公式虽有
\(\forall m∈N\)都有m\(\notin A_m\)，但\(\forall j∈N且j>m，亦恒有j∈A_m\)，也就是集合\(A_m\)中虽缺小于或等于m的数，但\(A_m\)仍是自然数集N的无限真子集！同理每个\(A_n\)都是自然数集N的无限真子集。所以\(N_∞≠\phi\)，真是【这么简单的事情忙活大半年还闹不明白】．非elim莫属，臆想【周民强或许能帮到它．岂料:民强不知道孬种不会算集合交】，e氏【不知道其种竟然会这么孬】，故此无论孬种咋样鬼哭狼嚎\(N_∞=\phi\)，他仍难圆【无穷交就是一种骤变】的谎话！孬东西越来越德不配位。帖子又臭又短， 文若泼妇骂街，无半点学术修养！ 【计算三步两错, 概念乱作一团,逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝, 读来当即称孬】！

elim

\(m\not\in A_m\,(\forall m\in\mathbb{N})\). 故没有自然数属于每个\(A_n\)即\(N_{\infty}=\varnothing\).
这么简单的事情忙活大半年还闹不明白．非孬种顽瞎莫属．

无论孬种咋样啼\(\ne\varnothing\)之猿声，他还是个算不出\(N_{\infty}\)的蠢东西.

蠢疯越来越般配以下描述：
帖子又臭又长, 行文丑陋不堪, 计算三步两错, 概念乱作一团,
逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝, 读来当即穿帮！

没有人会帮蠢疯寻找其算错极限/交集的详细原因，但不外乎：
1）种太孬；2）反集论恶搞.

民强不知道孬种不会算集合交，蠢疯不知道其种竟然会这么孬．

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-13 23:01
\(m\not\in A_m\,(\forall m\in\mathbb{N})\). 故没有自然数属于每个\(A_n\)即\(N_{\infty}=\varnothing\). ...

根据e氏所给集合的通项公式虽有
\(\forall m∈N\)都有m\(\notin A_m\)，但\(\forall j∈N且j>m，亦恒有j∈A_m\)，也就是集合\(A_m\)中虽缺小于或等于m的数，但\(A_m\)仍是自然数集N的无限真子集！同理每个\(A_n\)都是自然数集N的无限真子集。所以\(N_∞≠\phi\)，真是【这么简单的事情忙活大半年还闹不明白】．非elim莫属，臆想【周民强或许能帮到它．岂料:民强不知道孬种不会算集合交】，e氏【不知道其种竟然会这么孬】，故此无论孬种咋样鬼哭狼嚎\(N_∞=\phi\)，他仍难圆【无穷交就是一种骤变】的谎话！孬东西越来越德不配位。帖子又臭又短， 文若泼妇骂街，无半点学术修养！ 【计算三步两错, 概念乱作一团,逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝, 读来当即称孬】！