\(\Large\textbf{集论复习：}\color{red}{\textbf{极限集}}\)\

elim

若\(Q(x)\)是带变元的命题, 则\(\{x\mid Q(x)\}\)表示使得\(Q(x)\)
的逻辑值为真的\(x\)的全体.
例如集族\(\{S_\alpha\}_{\alpha\in\Lambda}\)的交集的被定义为:
\(\displaystyle\bigcap_{\alpha\in\Lambda} S_\alpha=\{v\mid \forall  \alpha\in\Lambda\,(v\in S_{\alpha})\}=\{v\mid P(v)\}\)
这里 \(P(v)\equiv(\forall \alpha\in\Lambda\,(v\in S_{\alpha}))\) 是命题
【\(v\)是\(\{S_\alpha\}\)的公共元】的纯数学表示.
取\(\Lambda=\mathbb{N},\;S_n=A_n=\{k\in\mathbb{N}: k> n\}\)得 \(N_{\infty}=\{m\mid\forall n\in\mathbb{N}\,(m\in A_n)\}\)
因为命题\(\forall n\in\mathbb{N}\,(m\in A_n)\)对一切\(m\in\mathbb{N}\)都假，
所以\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}=N_{\infty}=\varnothing\).
这是举不出\(N_{\infty}\)的成员的根本原因．
蠢疯的谬论千头万绪，归根到底就是一句话：种太孬.

春风晚霞

最近elim多次发帖，提岀了一些质疑，现分层次回复于后：
1、elim向【\(\displaystyle\lim_{k\to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)的根据是什么？】这个问题我的回答已不少于100次，每次回答你都不屑于顾。集合论不仅要研究有限自然数，也要研究可列超限数。具体研究内容和方法可参见Cantor著《超穷数基础知识》和方嘉林著《集合论》第四章第五节。然而对于e氏所给具体的单调集合列，我们宜具体求出\(N_∞\)的大小。
2、elim认为【是因为蠢疯种够孬且\(\forall m∈\mathbb{N},(A_m\supset\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\))吗？\(N_∞=\{m∈\mathbb{N}∣\forall n∈\mathbb{N}(m∈A_m)\}\)\(\subseteq\{m∈\mathbb{N}|m∈A_m\}=\phi\)】
注意：\(N_∞=\phi\)是e氏学派的期待，为此e氏创立了【无穷交就是一种骤变】的求交方法。由①知正确应用《集合论》知识或周民强先生《实变函数论》P9定义1.8无穷交是不会产生骤变的。现解法如下：
【解;】由e氏所给单减集合列，得其补集集合列\(\{A_k^c=\{1，2，…，k\}\}\)，易证\(A_k^c\subset A_{k+1}^c\)，所以集列\(\{A_k^c\}\)单增。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}^c\)。建立定义在\(\mathbb{N}\)上的单调函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N})\)，y的值域为(∞，2∞)，所以\(N_∞=(∞，2∞)\)。由此可知谁是孬种，谁的种孬，不言而喻。

elim

蠢疯的\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)'计算'或'估算'，
是与极限集的定义, 公式毫不相干的胡说八道，根本不值一提。
另外因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\subset\mathbb{N}\), 而不管孬种咋样扯，
超限数都不是 \(\mathbb{N}\) 的成员。所以蠢疯的\(H_{\infty}\ne\phi\)论断
是目测走眼。又坚持错误，终成顽瞎。

蠢疯的胡扯千头万绪，归根到底一句话：种太孬.

春风晚霞

e尢掌门人，你的【蠢疯的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\)'计算'或'估算'，是与极限集的定义, 公式毫不相干】才是胡说八道，根本不值一提】！你作为你们e氏学派的掌门，难道你真的看不懂周民强先生《实变函数论》P9页定义1.8、定义1.9乃至定理1.3都与你的那个所谓“精确”计算、谓词逻辑演译无关吗？如果你忠实《集合论》交、并运算规律，忠实运用周老先生的定义1.8、定义1.9乃至定理1.3会产生【无穷交就是一种骤变】吗？作为一代掌门人，你真的不懂周老先生定义1.8的精华之处就在于单调集列的极限集就等于该集列通项的极限吗？
e大掌门人【另外因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\subset\mathbb{N}\)】？你的这个论断经过逻辑论证吗？你不要给我说你的这个论断是经过“事实”论证得到的。e大掌门人，你不会不知道“作为数学论据的事实必须经过逻辑演译认定”（参见亚历士多德《工具论》之〔逻辑篇〕)。你反对《党八股数学》总不能像演译三段论这样的基本范式也一并反对吧？
e大掌门认为【而不管孬种咋样扯，超限数都不是\(\mathbb{N}\)的成员。所以蠢疯的\(H_∞≠\phi\)论断是目测走眼。又坚持错误，终成顽瞎】？是的。超限数隶属康托尔《超穷数理论基础》，并不属于你所认知的自然数范畴。康托尔《超穷数理论基础》的发表，正是对他《集合论》的补遗！所以，我们在《超穷数理论基础》框架中研究集合论又何错之有？再者在驳斥你的\(N_∞=\phi\)这个伪命题时，还须遵从你的”空即是空，非空亦空”的佛教思想吗？
elim认为【蠢疯的胡扯千头万绪，归根到底一句话：种太孬】，elim先生，好歹你也算是一个学术派别的掌门，数坛论数，不是青楼竞妓。你的帖子本就不长，除去青楼言词信息不多。谁孬谁不孬还是甴关注这个问题读者去评说吧！

elim

把两条边等长的三角形叫作等腰三角形这句话，定义了等腰三角形还是
两条边相等的三角形？所以周氏定义1.8 说的是对递降集列\(\{A_n\}\),
\(\qquad\qquad\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcap_{n=1}^\infty A_n\),
然而周民强不知道孬种不会算集合交，蠢疯不知道自己的种竟然这么孬.

elim

资深数学八股党人 jzkyllcjl, 蠢疯顽瞎在数学上都是初小差班老生，也就是到老还没入门，鬼混成学术上江郎才尽，心态上夜郎自大，靠悠悠万事，唯反数学为大续命的糟老邪，不可理喻的数学败类

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-24 14:02
资深数学八股党人 jzkyllcjl, 蠢疯顽瞎在数学上都是初小差班老生，也就是到老还没入门，鬼混成学术上江郎才 ...

关于周民强《实变函数论》P9页定义1.8包括了单减集合列极限集的定义即〖\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)称为单减集列\(\{A_n\}\)极极集，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n\)〗也包括了单增极合列的极限极的定义〖即\(\displaystyle\bigcup_{n=1} A_n\)称为单增集列的极限集，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n\)〗为坐实春风晚霞是【蠢疯顽瞎】，是【孬种】或【种孬】。elim给出了【【定义】\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\,(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)
\(\quad N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)】不难看出定义\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\)给出的集列单调递减；定义\(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)给出的集列单调递增；所以根据周民强单调集列极限集的定义完全直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)；elim觉得这样做达不到坐实春风晚霞是【蠢疯顽瞎】，是【孬种】或【种孬】的目的，于是创立了【无穷交就是一种骤变】的神奇算法。 e氏也许觉得直接篡改周民强《实变函数论》定义1.8过于露骨，于是转而“修正”周翁定义1.9，其修正过程中“巧妙”塞进他那个【无穷交就是一种骤变】的“现代数学”思想。数学人都知道集合论中交的定义是：\(A\cap B=\{x|x∈A且x∈B\}\)；e氏置集合论基本运算规律不顾；置周氏定义1.8不顾；置自己定义的集列单调递减而不顾，仅凭\(\forall m∈N，m\notin A_m\)就断定\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，你不觉得太荒唐了吗？在你定义的单调递减集合列中唯道你真的认识不到对\(\forall m∈N\)，恒有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\subset A_m\)吗？你要否定\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)，你就得否定\(\nu=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是自然数。逆用皮亚诺公理，你就得否认\(\nu-1\)， \(\nu-2\)……4、3、2、1是自然数！从而导致\(\mathbb{N}=\phi\)这样的结果难道是你能允许的吗？
关于【\(N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi\)】，那只是elim的臆想，在建立定义在\(\mathbb{N}\)上的单调递增函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N}\)的前提下我们证得了\(N_∞=(∞，2∞)≠\phi\)。
我就奇了怪了，步步依据现行数学理论解题还成了反现行数学的行为？时时篡改现行数学的混混还成了维护现行数字的英雄？

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-25 15:36
什么是交集早有定义的，蠢疯觉得周民强还要再定义一下？
即便如此，递降集列的无穷交被定义为 极限集，那 ...

       elim先生埋怨【蠢疯顽瞎天文数量的重贴】影响你【端正网友们对全部数学基础集合论的认识】！
       elim先生可能忘却了两个基本事实：①、春风晚霞天文数量的重帖均是回应你在数近百个形异质同主题下以宿帖向我地进攻。我的态度至不变，说理我陪、骂架我也陪。只要不向我发动进攻，你想昨个胡说八道，就咋样胡说八道，有我屁事！②、你的【无穷交就是一种骤变】是反现行数学的。你想以此端正众网友对集合论的认识可能还任重道远！你想以此端正我对集合论重新认识那绝无可能。下边我们根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8关于单增集列集限集的定义求解你所给单增集列\(\{A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)的极限集，并证明\( N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n≠\phi\)
【解:】根据elim先生所给集列的通项，易知\(A_k^c\subset A_{k+1}^c\)，根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8（单增集列极限集部分）有\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}^c\). 很明显\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}\).如果建立定义在\(\mathbb{N}\)的单增函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N}\)即得y的值域为(∞，2∞). 所以\(\overline{\overline{\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c}}=\overline{\overline{\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}^c}}≠\phi\).
       并非春风晚霞拒绝接受教诲，请elim先生及其队友指出春风晚霞哪步指叛了周民强先生的《实变函数论》？哪步又违逆现行数学的集合论基础？也请先生不要在攻击辱骂春风晚霞的主题举办科晋，只要不招惹我对你的科晋介绍完全可以视而不見。否则我也只好履行讲理找陪，骂架我也陪的承诺了。

elim

什么是交集早有定义的，蠢疯觉得周民强还要再定义一下？
即便如此，递降集列的无穷交被定义为 极限集，那极限集的定义是什么？
继续看周氏定义1.9：\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\) 是 \(\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty \bigcap_{k=n}^\infty A_k,\;\bigcap_{n=1}^\infty \bigcup_{k=n}^\infty A_k\) 的公共值。
特别地对单调降集列\(\{A_n\}\)，定义1.9 就重合于定义 1.8 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n = \bigcap_{n=1}^\infty A_n\)。

无论蠢疯咋样扯，他都是不知道何谓极限集的蠢东西。

周民强不知道孬种不会算集合交，蠢疯不知道自己的种竟然这么孬。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-25 21:47
什么是交集早有定义的，蠢疯觉得周民强还要再定义一下？
即便如此，递降集列的无穷交被定义为 极限集，那 ...

       elim问 【什么是交集早有定义的，蠢疯觉得周民强还要再定义一下？】
       春风晚霞答:交集的定义是\(A\cap B=\{x|x∈A且x∈B\}\)；求交运算有结合律、交换律、交对异的分配律、用于求无穷交的有吸收律(即若\(A\subset B，则A=A\cap B\))，恰巧设有【\(\forall m∈\mathbb{N}，m\notin A_m\)，由m的任意性，\(m\notin\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)】这条“臭便”规律。
       实事上，对于elim先生特定的单调性递减集列【\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\)和\(N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)】当然无需周民强先生再定义一下。《实变函数论》P9页定义1.8明确指出单减集合列〖我们称其交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)为集合列\(\{A_k\}\)极限集，记为\(\displaystyle\lim_{k \to \infty} A_k\)〗。易证elim先生特定的集合列单调递减，所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\)，建立定义在\(\mathbb{N}\)的单增函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N}\)知，函数y的值域为(∞，2∞)。所以\(N_∞=(∞，2∞)≠\phi\)
       elim先生，定义1.8是求单调集列的最佳选择。明知所讨论集列单调，又去选用1.9是脱了裤子放屁，多费一套手续。
       elim认为【无论蠢疯咋样扯，他都是不知道何谓极限集的蠢东西。周民强不知道孬种不会算集合交，蠢疯不知道自己得种竟然这么孬】
       应该说作为论坛元老，应当维护论坛圣洁，遵守论坛清规。你虽然南征北战，貌似所向无敌，但十之八九全凭泼耍赖，周民强老先生不知道你那是他的幸运。