立体几何题：已知 O 为正四面体 ABCD 外接球的球心，求 ∠AOB

ataorj · 发表于 2024-8-2 23:19

感谢解释，高！

宇宙无理数 · 发表于 2024-8-4 15:54

正四面体是一般四面体的特殊情况. 可以把问题推广一下, 求任意四面体(已知六条棱长)的一条棱所张成的外接球心的球心角. 显然, 四面体的一条棱和两条外接球的半径构成一个等腰三角形, 如果知道半径, 球心角便可以方便求出(利用三角函数定义或者余弦定理). 所以, 关键问题就是求解外接球的半径. 定理29.6(见汇心几何学第11版)给出了求解一般四面体外接球半径的公式.

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