太阳判定2^170141183460469231731687303715884105727-1是合数没有理论依据

yangchuanju

对于梅森素数M19、M107、M1279，在用素数5,13,37,109作分母时，余数既不是0，也不是1，都无整数解；
对于其它指数模9余1的梅森素数数字太大，余数不能确定，不能用太阳方程进行判定！
梅森素数号        指数        分母5,13,37,109
7        19        无整数解
11        107        无整数解
15        1279        无整数解
27        44497        数字太大，不能判定
28        86293        数字太大，不能判定
29        110503        数字太大，不能判定
30        132049        数字太大，不能判定
31        216091        数字太大，不能判定
34        1257787        数字太大，不能判定
39        13466917        数字太大，不能判定
40        20996011        数字太大，不能判定
46        42643801        数字太大，不能判定

对于2^127-1，梅森数2^127-1=170141183460469231731687303715884105727模5,11,37,109,13的余数分别是2,6,34,106,10，皆无整数解，用太阳方程无法断定它是合数还是素数！

yangchuanju

太阳规则
当分母是5,37,109时，太阳方程若有整数解则2^k-1是合数（反例尚未找到），
但无整数解是素是合不能断定，
如k=163,199皆无整数解，都是合数；
但k=19,107,1279时也皆无整数解，它们都是素数；
k=127, 2^127-1=170141183460469231731687303715884105727对于5个素数分母都无整数解，素合性不能断定；
虽然它是一个梅森素数。

太阳

太阳

13楼，命题，十分强大，有可能是素数公式，可能性非常大

白新岭

没有模8余0余6的素数，模8余2的素数只有1个2，其余都是模4余1,3,5,7的，分别为
主楼一行引用，标记红色的4有待斟酌。

太阳

此命题应该是正确，没有找到反例，可以检验它合数
判断它是素数，难度大，十分困难

太阳

\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)
方程\(a^2b+ab^2-a^2c-b^2=0\)，没有整数解，\(c\)可能是素数，\(c\)也有可能是合数，无法判断\(c\)素性
\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)
方程\(a^2b+ab^2-a^2c-b^2=0\)，有整数解，判断\(c\)是合数

太阳

16楼，\(c\)是素数，固定三组整数解，[\(a=0\)，\(b=0\)]，[\(a=1\)，\(b=c\)]，[\(a=b\)，\(b=a\)]

yangchuanju

前10万个素数之中，模9余1的有16666个，其中不大于10000的素数203个是——                                       
序号        素数        序号        素数        序号        素数
1        19        69        2917        137        6481
2        37        70        2953        138        6553
3        73        71        2971        139        6571
4        109        72        3061        140        6607
5        127        73        3079        141        6661
6        163        74        3169        142        6679
7        181        75        3187        143        6733
8        199        76        3259        144        6823
9        271        77        3313        145        6841
10        307        78        3331        146        6949
11        379        79        3457        147        6967
12        397        80        3511        148        7039
13        433        81        3529        149        7057
14        487        82        3547        150        7129
15        523        83        3583        151        7219
16        541        84        3637        152        7237
17        577        85        3673        153        7309
18        613        86        3691        154        7417
19        631        87        3709        155        7489
20        739        88        3727        156        7507
21        757        89        3853        157        7561
22        811        90        3889        158        7669
23        829        91        3907        159        7687
24        883        92        3943        160        7723
25        919        93        4051        161        7741
26        937        94        4159        162        7759
27        991        95        4177        163        7867
28        1009        96        4231        164        7993
29        1063        97        4339        165        8011
30        1117        98        4357        166        8101
31        1153        99        4447        167        8191
32        1171        100        4483        168        8209
33        1279        101        4519        169        8263
34        1297        102        4591        170        8317
35        1423        103        4663        171        8353
36        1459        104        4789        172        8389
37        1531        105        4861        173        8443
38        1549        106        4933        174        8461
39        1567        107        4951        175        8623
40        1621        108        4969        176        8641
41        1657        109        4987        177        8677
42        1693        110        5023        178        8713
43        1747        111        5059        179        8731
44        1783        112        5077        180        8803
45        1801        113        5113        181        8821
46        1873        114        5167        182        8839
47        1999        115        5347        183        8893
48        2017        116        5419        184        8929
49        2053        117        5437        185        9001
50        2089        118        5527        186        9091
51        2143        119        5563        187        9109
52        2161        120        5581        188        9127
53        2179        121        5653        189        9181
54        2251        122        5689        190        9199
55        2269        123        5743        191        9343
56        2287        124        5779        192        9397
57        2341        125        5851        193        9433
58        2377        126        5869        194        9613
59        2467        127        5923        195        9631
60        2503        128        6067        196        9649
61        2521        129        6121        197        9721
62        2539        130        6211        198        9739
63        2557        131        6229        199        9811
64        2593        132        6247        200        9829
65        2647        133        6301        201        9883
66        2683        134        6337        202        9901
67        2719        135        6373        203        9973
68        2791        136        6427               

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2024-8-12 22:21
对于梅森素数M19、M107、M1279，在用素数5,13,37,109作分母时，余数既不是0，也不是1，都无整数解；
对于 ...

梅森素数号        指数        指数模4余        素数尾数        素数模5余        a=-c*(c-1)/5
7        19        3        7        2        无整数解
11        107        3        7        2        无整数解
15        1279        3        7        2        无整数解
27        44497        1        1        1        有整数解
28        86293        1        1        1        有整数解
29        110503        3        7        2        无整数解
30        132049        1        1        1        有整数解
31        216091        3        7        2        无整数解
34        1257787        3        7        2        无整数解
39        13466917        1        1        1        有整数解
40        20996011        3        7        2        无整数解
46        42643801        1        1        1        有整数解
这些梅森素数的素性都不能用“太阳规则”来确定！

对于27,28,30,39,46号梅森素数，它们的指数均模4余1，尾数是1，除以5余1，有整数解存在；
它们都是太阳方程a^2-a^2*c^2=5a^3的反例，
太阳规则根本不成立！

对于12号梅森素数2^127-1和特大梅森数2^170141183460469231731687303715884105727-1亦是——
梅森素数号        指数        指数模4余        素数尾数        素数模5余        a=-c*(c-1)/5
12        127        3        7        2        无整数解
大梅森数        2^127-1        3        7        2        无整数解
均不能用“太阳规则”判定它们的素合性！