\(\huge\color{red}{\textbf{蠢可达}\color{navy}{\textbf{失算}}\textbf{集列交}}\)I

春风晚霞

落水狗婊子:你他妈【自然数集是实数集的真子集，妄想推翻elim先生推导，等于是推翻《实变函数论》例5，贼心不死啊！  发表于 2024-8-15 20:23
痛打落水狗
老狗婊子说《集合论》35页习题4和6要等出院后再发，说明她就是不会做。她要但凡会做，现在就已经发上来了。能有时间发这么多条裹脚布，区区两道小题的解法却发不出来，当大家都这么好骗吗？  发表于 2024-8-15 20:19
痛打落水狗
你狗日的少废话，也别管周民强例2有没写出答案，现在的事实就是你看不懂《实变函数解题指南》8页例7解法，做不出《实变函数论》5页例2，《集合论》35页习题4和6，所以活该天天挨骂。  发表于 2024-8-15 20:15】少在这里放狗屁。关于周民强《实变函数论》相关问题的分歧，我准向周老先生请教，看究竟是哪些龟儿子在篡改和亵渎周民强先生原文思想。《集合论》35页习题4和6题己经做完。先发在你这篇回复之后。Latex语言编程上存在问题边看边改。为粉碎你们“趁我病要我命”的阴谋，为珍惜我自己的生命，我正式通告绿两爷子。我于明日(2024年8月16日早上8:00时)退岀论坛。我退出论坛后，如果你两爷子还是这样无底线的骂老子，我将委托我作律师的同事以寻衅向法庭诉讼维权。近一年你们对我的围剿和谩骂，也就让他过去。如果我退出论坛后还是这样不积口德，戎也只好寻求法律保护了。再次声明，我退出论坛只是自惜生命，绝非被你们邪恶势力所吓倒！你两爷子自重！

春风晚霞

方嘉琳《集合论》p35页
习题4:在实数集中，令\(A_n=\)(n，∞)(n=0，±1，±2，……)
求:\(\quad\displaystyle\bigcup_{n=-∞、}^∞ A_n\)及\(\displaystyle\bigcap_{n =-∞}^∞ A_n\)
【解:】\(\quad A_n=\)(n，∞)(n=0，±1，±2，……)，\(\quad\therefore A_{|n|}\supset A_{|n+1|}\)
\(\quad\therefore\displaystyle\bigcup_{n=-∞}^∞  A_n=\)\(\left((0，-∞)\cup (-1，-∞)\cup (-2，-∞)\cup ……\cup (-k，-∞)…… \right)\)
\(\cup\)\(\left((0，∞)\cup (1，∞)\cup (2，∞)\cup……\cup (k，∞)……\right)\)
=​\(\left((0，-∞)\cup (-2，-∞)\cup ……\cup (-k，-∞)…… \right)\)
\(\cup\)\(\left((0，∞)\cup (2，∞)\cup ……\cup (k，∞)……\right)\)
……
=\(\left((0，-∞)……\cup (-k，-∞)…… \right)\)
\(\cup\)\(\left((0，∞)\
……
\cup (k，∞)……\right)\)
=(-∞，0)\(\cup\)（0，∞)=(-∞，∞）
\(\quad\therefore\displaystyle\bigcap_{n=-∞}^∞  A_n=\)\(\left((0，-∞)\cap (-1，-∞)\cap (-2，-∞)\cap ……\cap (-k，-∞)…… \right)\)
\(\cap\)\(\left((0，∞)\cap (1，∞)\cap (2，∞)\cap……\cap (k，∞)……\right)\)
=\(\left(((0，-∞)\cap (0，∞))\cap ((-1，-∞)\cap (1，∞))\cap((-2，-∞)\cap (2，∞))-……\cup( (-k，-∞)\cap (k，∞))…… \right)=\phi\)
习题6:设f(x)是点集E 上的实函数，则\(\{x:f(x)=a\}=\)\(\displaystyle\bigcup_{n ∈N}\{x:a≤f(x)<a+\tfrac{1}{n}\).
【分析】要证集合A=集合B，可利用充分必要条件(即A=B\(\iff A\subseteq B且B\subseteq A\))进行证明。
【证明】(元素考察法）\(\forall y∈\{x:f(x)+a\}\implies\forall n有\{x:a≤f(y)<a+\tfrac{1}{n}\)\(\implies\)y∈\(\displaystyle\bigcap_{n ∈N}\{x:a≤f(y)<a+\tfrac{1}{n}\).
\(\implies\{x:f(x)+a\}\subseteq\displaystyle\bigcap_{n ∈N}\{x:a≤f(x)<a+\tfrac{1}{n}\).
反之\(forall z∈\(\displaystyle\bigcap_{n ∈N}\{x:a≤f(x)<a+\tfrac{1}{n}\)\(\implies a≤f(z)<a+tfrac{1}{n}\implies z∈\{x:f(z)+a\}\)\(\implies\displaystyle\bigcap_{n ∈N}\{x:a≤f(x)<a+\tfrac{1}{n}\subseteq\{x:f(x)+a\}\)\(\implies\{x:f(x)+a\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n ∈N}\{x:a≤f(x)<a+\tfrac{1}{n}\)【证毕】

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-16 02:00
集论白痴蠢疯顽瞎无法面对以下事实的根本原因，是因为种太孬：
因 \(m\not\in\small\displaystyle\bigg(\b ...

我以决意退出论坛，望先生自重。学术上的分歧并不重要，还望先生不要乘人之危赶尽杀绝。再过四小时后，若先生还要单方缠斗，我将认为先生侵权。望先生做人不要过分，小胜即可！

春风晚霞

       【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

       【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

        elim于 2025-8-7 05:03再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
        \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
        ①、对于求单调集列\((A_k=\{m[in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
        ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
        ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
        ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！

春风晚霞

        elim于 2025-8-7 05:03再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
        \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
        ①、对于求单调集列\((A_k=\{m[in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
        ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
        ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
        ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！

春风晚霞

         陶哲轩证否【自然数皆有限数】.参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P58页定理3.6.12及证明。
        【定理3.6.12】自然数集N 是无限集
        【证明】为了推出矛盾，我们假设自然数集N是有限集，于是它的基数是某个自然数\(\Re\lgroup N\rgroup=n\)。因此存在从\(\{i\in N:1\le i\le n\}\)到N的一个双射\(f\),我们能够证明序列\(f(1)\)，\(f(2)\)，…\(f(n)\)是有限的。或更准确的说，存在一个自然数M使得\(f(i)\le M\)对序列的有地\(1\le i\le n\)均成立。但自然数M+1对任一个\(f(i)\)都不相等。这与\(f\)是一个双射的假设矛盾。所以定理3.6.12成立。\(\Box\)
        从【自然数M+1对任一个\(f(i)\)都不相等】知【自然数皆有限数】是一个伪命题！

春风晚霞

        elim于 2025-8-7 05:03再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
        \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
        ①、对于求单调集列\((A_k=\{m[in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
        ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
        ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
        ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！

春风晚霞

elim 发表于 2025-8-8 07:14
滚驴明知\(\lim n\in\mathbb{N}\)不自洽仍倒行逆施. 畜生不如
\(\mathbb{N}_{\infty}:=\small\displaysty ...

        elim再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
        \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
        ①、对于求单调集列\((A_k=\{m[in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
        ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
        ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
        ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！