求证:\(c=mt\)，\(m=p\)，\(t=p\)

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-16 05:40
已知:整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，素数\(c＞3\)
求证:\(a^2b+ab^2-a^2c\ne b^2\)

太阳原方程：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2
变换：c=b+b^2/a-b^2/a^2
令b=a，则
c=a+a^2/a-a^2/a^2=2a-1
c是奇数，内含有除2以外的所有素数。

令b=ka，整数k≥1，则
c=ka+k^2*a^2/a-k^2*a^2/a^2=ka+k^2*a-k^2=k*(a+ka-k)
当k=1时c=2a-1；当k>1时c是合数。

令b≠ka，整数k≥1，则
不存在整数c，亦即
a^2*b+a*b^2-a^2*c≠b^2
无整数解。

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-15 14:19
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素 ...

对于太阳命题2，m=2-1000时，m与t同是素数的有——
m        t1=m^2+m-1        t2=m^2-m-1
3        11        5
5        29        19
11        131        109
31        991        929
101        10301        10099
131        17291        17029
149        22349        22051
181        32941        32579
241        58321        57839
331        109891        109229
419        175979        175141
449        202049        201151
709        503389        501971

它们有没有数学价值？
这就是太阳先生的“素数公式”吗？
令m是素数，有几个t也是素数？
不然的话，怎么称得起“m=p，t=p”呢？

太阳

已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：m=p
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：t=p
例2:m=5，t=19，a=25，b=-125，|b|=m^3，判断5是素数，19是素数

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-16 17:18
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素 ...

第52个梅森素数
到目前仅发现51个梅森素数，最大的是M82589933（即2的82589933－1），有24862048位。
就如题主所述：我想用普通电脑，用特殊算法试试，但速度太慢了，不行，不能实现。（特殊算法就是指，仅仅算一步除法，进行初步判断，比如：一般人认为对于梅森数若指数p是4x+3型的奇数，指数p若是素数，且2p+1也是素数，则该梅森数可以被2p+1整除，若是不能整除呢？那就基本可以确定是素数了，这样的情况是很稀少的。比如99368963是个素数，2*99368963=198737927也是素数，2^99368963-1是否能被198737927整除呢？如果不能被整除，那就可能是素数，几乎是确定的。第51个梅森素数没有这个数大呢，如果这个数是素数就是第52个梅森素数。）

yangchuanju

梅森素数的指数既有模4余3的，也有模4余1的：               
序号        梅森素数指数        模4余
1        2        2
2        3        3
3        5        1
4        7        3
5        13        1
6        17        1
7        19        3
8        31        3
9        61        1
10        89        1
11        107        3
12        127        3
13        521        1
14        607        3
15        1279        3
16        2203        3
17        2281        1
18        3217        1
19        4253        1
20        4423        3
21        9689        1
22        9941        1
23        11213        1
24        19937        1
25        21701        1
26        23209        1
27        44497        1
28        86293        1
29        110503        3
30        132049        1
31        216091        3
32        756839        3
33        859433        1
34        1257787        3
35        1398269        1
36        2976221        1
37        3021377        1
38        6972593        1
39        13466917        1
40        20996011        3
41        24036583        3
42        25964951        3
43        30402457        1
44        32582657        1
45        37156667        3
46        42643801        1
47        43112609        1
48        57885161        1
49        74207281        1
50        77232917        1
51        82589933        1

太阳

yangchuanju 发表于 2024-8-16 12:04
太阳原方程：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2
变换：c=b+b^2/a-b^2/a^2
令b=a，则

已知:整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，素数\(c＞3\)
求证:\(a^2b+ab^2-a^2c\ne b^2\)
你给出了证明吗？是真命题吗？

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-16 22:38
已知:整数\(a\ne1\)，\(b\ne0\)，\(a\ne b\)，素数\(c＞3\)
求证:\(a^2b+ab^2-a^2c\ne b^2\)
你给出了 ...

令2^99368963-1，你能证明对于所有的整数a和b（a≠1，b≠0，a≠b）不等式a^2*b+a*b^2-a^2c≠b^2都成立吗？

太阳

指数p是4x+3型的奇数，指数p若是素数，且2p+1也是素数，则该梅森数可以被2p+1整除，若是不能整除呢？那就基本可以确定是素数了
梅森数中，指数p是4x+3型的奇数，有没有出现过反例？

太阳

，，，，，，，，

yangchuanju

太阳 发表于 2024-8-17 05:40
指数p是4x+3型的奇数，指数p若是素数，且2p+1也是素数，则该梅森数可以被2p+1整除，若是不能整除呢？那就基 ...

反例肯定是存在的，仅用2p+1试除一次肯定是不行的，
应该用那个大数平方根内的所有素数试除一遍才能最终确定！
在指数4万以内的梅森数中没有找到指数模4余3，2p+1是素数又不能整除的反例。