太阳方程a^2-c^2*m^2*y^2-c^4*m=0的整数解

yangchuanju · 发表于 2024-9-18 15:26

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-18 15:33 编辑

太阳发表于 2024-9-18 06:46
命题是错误，有反例，t=37，m=17533

取定t=37，y=1--100，m等于9--20001之间的7739个合数，共得到47173个反例，
其中y=1--10中的反例分别有434,484,464,486,470,488,447,442,483,507个——
a=t*m^2*(y^2+t^2*m)^0.5, t=37
m y=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
……
1349 0 0 0 0 0 0 0 0 0 91505053683
1351 0 0 0 0 0 0 0 0 91844114320 0
1353 0 0 0 0 0 0 0 92183977413 0 0
1355 0 0 0 0 0 0 92524643850 0 0 0
1357 0 0 0 0 0 92866114519 0 0 0 0
1359 0 0 0 0 93208390308 0 0 0 0 0
1363 0 0 93895360798 0 0 0 0 0 0 0
1365 0 94240057275 0 0 0 0 0 0 0 0
1369 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1371 95279002290 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1375 0 0 95975687500 0 0 0 0 0 0 0
1377 0 0 0 96325249329 0 0 0 0 0 0
1379 0 0 0 0 96675625158 0 0 0 0 0
1383 0 0 0 0 0 0 97378822368 0 0 0
1385 0 0 0 0 0 0 0 97731645525 0 0
1387 0 0 0 0 0 0 0 0 98085286234 0
1389 0 0 0 0 0 0 0 0 0 98439745383
……
20001 0 0 0 0 0 7.74521E+13 7.74521E+13 0 0 0

反例数 434 484 464 486 470 488 447 442 483 507

yangchuanju · 发表于 2024-9-18 15:51

取定t=2,3,5,7,11…37,41，y=1--100，m等于9--20001之间的7739个合数，共得到47173个反例，
其中t=2,3,5,7,11…37,41中的反例分别有3228,5238,4832,5410,6325…47173,50241个——
合数 t=2 3 5 7 11 37 41
9 1 2 3 3 2 0 0
15 2 4 3 4 3 1 1
21 2 4 5 2 2 1 1
25 1 3 1 2 1 0 0
27 2 2 4 4 2 0 0
33 2 3 4 3 1 0 0
35 2 5 3 1 2 1 1
39 2 3 4 3 2 0 0
45 3 4 3 4 3 1 1
49 1 3 2 0 1 0 0
51 2 3 3 3 2 0 0
55 2 5 2 2 1 0 0
57 2 3 3 3 2 0 0
1349 1 2 0 0 0 1 0
1351 0 1 1 1 0 1 1
1353 1 1 2 1 1 1 0
1355 0 0 1 1 0 1 0
1357 1 2 1 0 0 1 0
1359 0 1 1 0 1 1 0
1363 1 1 1 1 1 1 0
1365 4 4 2 2 2 2 2
1369 0 0 0 0 0 0 0
1371 0 0 0 0 1 1 0
1375 1 3 1 1 0 1 1
1377 2 2 2 1 1 1 0
1379 0 1 1 1 0 1 0
1383 0 0 0 0 1 1 0
1385 0 0 1 1 0 1 0
1387 1 2 0 0 0 1 0
1389 0 0 0 0 1 1 0
17533 0 0 3 0 1 10 13
19965 1 1 0 1 1 12 10
19967 0 1 2 0 3 8 10
19969 0 0 1 2 0 4 13
19971 0 1 0 1 0 11 12
19975 0 1 2 1 1 11 11
19977 0 0 2 3 0 12 10
19981 0 1 2 1 2 19 14
19983 0 0 1 2 4 14 9
19985 0 0 1 0 1 6 9
19987 0 1 0 1 3 7 10
19989 0 0 1 1 0 13 10
19995 1 1 1 2 1 15 7
19999 0 1 0 1 1 12 13
20001 1 1 1 0 1 9 11
反例 3228 5238 4832 5410 6325 47173 50241

yangchuanju · 发表于 2024-9-18 16:11

t=37,m=17533=89*197,y=1--100之间的反例有10个之多——
a=t*m^2*(y^2+t^2*m)^0.5
t m y a
37 17533 16 55724521267097
37 17533 22 55724785925601
37 17533 24 55724892717273
37 17533 33 55725488193170
37 17533 43 55726370367988
37 17533 51 55727243243010
37 17533 57 55727995390307
37 17533 70 55729911695025
37 17533 84 55732414050680
37 17533 85 55732610195331

太阳 · 发表于 2024-9-18 18:07

素数公式不正确，反例确实很多

太阳 · 发表于 2024-9-18 22:38

已知:\(a^2+c^2t^2＝c^2m\)，\(c＝my\)，\(m＝k^n-3-4u\)
\(m＞t\)，\(m\ne5v\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(n＞1\)
\(t＞0\)，\(u＞0\)，\(v＞0\)，\(y＞1\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m＝p\)
已知:\(a^2+c^2m^2t^2＝c^4m\)，\(c＝my\)，\(m＝k^n-3-4u\)
\(m＞t\)，\(m\ne5v\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(n＞1\)
\(t＞0\)，\(u＞0\)，\(v＞0\)，\(y＞1\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m＝p\)
已知:\(a^2+c^2t^2＝c^2m\)，\(c＝my\)，\(m＝k^n-3-4u\)，\(m\ne5v\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(n＞1\)，\(t＞0\)，\(u＞0\)
\(v＞0\)，\(y＞1\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m＝p\)
已知:\(a^2+c^2m^2t^2＝c^4m\)，\(c＝my\)，\(m＝k^n-3-4u\)，\(m\ne5v\)
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(n＞1\)，\(t＞0\)，\(u＞0\)
\(v＞0\)，\(y＞1\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m＝p\)

太阳 · 发表于 2024-9-18 22:53

yangchuanju先生，18楼，命题是对是错？是否能找一个反例，考虑m＞t，条件m＞t可能是多余
不考虑m是不是3的倍数，也不可考虑y是素数，考虑m不是5的倍数
不知道是否能找一个反例？使用数学软件没有找到反例，取一些数进行验证，没有找到反例
素数公式是个大难题，18楼，估计命题是错误的，很难找到正确的素数公式，难度大

太阳 · 发表于 2024-9-18 23:37

太阳发表于 2024-9-18 22:38
已知:\(a^2+c^2t^2＝c^2m\)，\(c＝my\)，\(m＝k^n-3-4u\)
\(m＞t\)，\(m\ne5v\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\) ...

命题是错误，找到反例

yangchuanju · 发表于 2024-9-19 06:02

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-19 10:35 编辑

太阳发表于 2024-9-18 23:37
命题是错误，找到反例

15楼命题1、已知：a^2+c^2*t^2=c^2*m，c=my，m=k^n-3-4u，m>t，m≠5v，
整数a>0，c>0，k>0，n>1，t>0，u>0，v>0，y>1，奇数m>0，素数p>0，
求证：m=p
命题2、已知：a^2+c^2*m^2*t^2=c^2*m，c=my，m=k^n-3-4u，m>t，m≠5v，
整数a>0，c>0，k>0，n>1，t>0，u>0，v>0，y>1，奇数m>0，素数p>0，
求证：m=p
命题1、命题2的主方程第2项不同。
命题3、命题4是命题1、命题2的复制贴，实为2个不同的命题。
不考虑m是不是3的倍数，也不考虑y是不是素数，考虑m不是5的倍数。

由命题2，将c=my带入方程组第1方程（主方程），由3个方程组成的方程组变成由2个方程组成的方程组；
以下暂不考虑第3个方程，只考虑消去c的第1个方程（消c方程）——
a^2+c^2*m^2*t^2=c^2*m，c=my，
a^2+y^2*m^4*t^2=y^2*m^3，
a^2=y^2*m^3-y^2*m^4*t^2=y^2*m^2*(m-m^2*t^2)，——消c方程
消c方程是一个4元2次方程，适当给出一组m和t，如果m-m^2*t^2是一个平方数，则a就是一个符合条件的正整数；
由于m-m^2*t^2不可能是一个正的平方数，消c方程是一个无解方程，原方程组肯定是一个无解方程组。

请太阳先生以后不要把“无解方程”称之为“有反例”并以此进行搪塞（回答）别人的质疑！
如果那个太阳方程确实“找到反例”，那就请太阳先生给出你的反例和解题过程！

太阳 · 发表于 2024-9-19 10:07

已知：a^2+c^2*t^2=c^2*m，c=my，m=k^n-3-4u，m>t，m≠5v，
整数a>0，c>0，k>0，n>1，t>0，u>0，v>0，y>1，奇数m>0，素数p>0，
求证：m=p
反例如下
m=156^2-3-20，m=243131，a=7148022， t=52，y=2

太阳 · 发表于 2024-9-19 11:47

一个反例
m=156^2-3-20，m=243131，a=7148022， t=52，y=2
带入方程，7148022^2+(2*24313)^2*52^2=(2*24313)^2*24313，m是合数
第一方程找到反例，方程1，t扩大2倍，方程2的反例
方程2，反例如下
m=156^2-3-20，m=243131， a=347579717772, b=104，y=2

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