\(\Huge\color{Purple}{\textbf{孬种的无穷大自然数妄想}}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 10:40
孬种认为单调严格增序列\(\{n\}\)的极限 \(\mu = \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\).
因为 ...

elim野种，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？野种真是野啊！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 13:00
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

elim，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？课堂上计算到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}\)就行了！若有人问及它是否为空才展开计算！其余地方，请结合教材自酌！

春风晚霞

elim，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？课堂上计算到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}\)就行了！若有人问及它是否为空才展开计算！其余地方，请结合教材自酌！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 21:14
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

elim野种，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？野种真是野啊！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 22:13
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。\(\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}\)
       (1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
       (2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)】没有问题。但由此得出结论\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由\(A\cap B=\phi\)可能的结果有①、\(A=\phi，B≠\phi\)；②、\(A≠\phi，B=\phi\)；③、\(A=\phi，B=\phi\)；④、\(A≠\phi，B≠\phi\)。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi\)
【反例2】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi\)
【反例3】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi\)
【反例4】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}\)，\(E=\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi\)
【反例5】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})\)(k∈N)，E=\(\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi\)
       总之满足(2)\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)例子很多！但它们都得不到\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)这个结论。
       所以elim的【应用】 取 \(E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)\)
据(2) 立得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)是错误的！上面五个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

春风晚霞

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。\(\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}\)
       (1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
       (2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)】没有问题。但由此得出结论\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由\(A\cap B=\phi\)可能的结果有①、\(A=\phi，B≠\phi\)；②、\(A≠\phi，B=\phi\)；③、\(A=\phi，B=\phi\)；④、\(A≠\phi，B≠\phi\)。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi\)
【反例2】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi\)
【反例3】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi\)
【反例4】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}\)，\(E=\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi\)
【反例5】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})\)(k∈N)，E=\(\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi\)
       总之满足(2)\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)例子很多！但它们都得不到\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)这个结论。
       所以elim的【应用】 取 \(E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)\)
据(2) 立得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)是错误的！上面五个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 22:21
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。\(\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}\)
       (1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
       (2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)】没有问题。但由此得出结论\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由\(A\cap B=\phi\)可能的结果有①、\(A=\phi，B≠\phi\)；②、\(A≠\phi，B=\phi\)；③、\(A=\phi，B=\phi\)；④、\(A≠\phi，B≠\phi\)。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi\)
【反例2】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi\)
【反例3】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi\)
【反例4】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}\)，\(E=\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi\)
【反例5】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})\)(k∈N)，E=\(\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi\)
       总之满足(2)\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)例子很多！但它们都得不到\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)这个结论。
       所以elim的【应用】 取 \(E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)\)
据(2) 立得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)是错误的！上面五个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 22:26
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。\(\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}\)
       (1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
       (2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)】没有问题。但由此得出结论\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由\(A\cap B=\phi\)可能的结果有①、\(A=\phi，B≠\phi\)；②、\(A≠\phi，B=\phi\)；③、\(A=\phi，B=\phi\)；④、\(A≠\phi，B≠\phi\)。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi\)
【反例2】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi\)
【反例3】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi\)
【反例4】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}\)，\(E=\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi\)
【反例5】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})\)(k∈N)，E=\(\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi\)
       总之满足(2)\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)例子很多！但它们都得不到\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)这个结论。
       所以elim的【应用】 取 \(E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)\)
据(2) 立得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)是错误的！上面五个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 22:31
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。\(\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}\)
       (1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
       (2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)】没有问题。但由此得出结论\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由\(A\cap B=\phi\)可能的结果有①、\(A=\phi，B≠\phi\)；②、\(A≠\phi，B=\phi\)；③、\(A=\phi，B=\phi\)；④、\(A≠\phi，B≠\phi\)。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi\)
【反例2】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi\)
【反例3】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi\)
【反例4】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}\)，\(E=\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi\)
【反例5】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})\)(k∈N)，E=\(\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi\)
       总之满足(2)\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)例子很多！但它们都得不到\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)这个结论。
       所以elim的【应用】 取 \(E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)\)
据(2) 立得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)是错误的！上面五个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 23:25
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。\(\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}\)
       (1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
       (2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)】没有问题。但由此得出结论\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由\(A\cap B=\phi\)可能的结果有①、\(A=\phi，B≠\phi\)；②、\(A≠\phi，B=\phi\)；③、\(A=\phi，B=\phi\)；④、\(A≠\phi，B≠\phi\)。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi\)
【反例2】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi\)
【反例3】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi\)
【反例4】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}\)，\(E=\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi\)
【反例5】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})\)(k∈N)，E=\(\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi\)
【反例6】当\(A_n=\{m∈N:m>n\}\)\(n∈\mathbb{N}\)，即
\(A_n=\{k+1，(k+2)，…\displaystyle\lim_{n→∞}n\}\)，\(\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；此时\(E=\Lambda=\mathbb{N}\)。虽然有\(\mathbb{N}\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n\}≠\phi\)
     总之满足(2)\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)例子很多！但它们都得不到\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)这个结论。
       所以elim的【应用】 取 \(E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)\)
据(2) 立得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)是错误的(见反例6)！上面六个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！