素数公式，判断t是素数，求证:t=k

太阳

，，，，，，，，

太阳

已知：整数r>0，c>0，t>0，素数p≥3，t=2^p-1，1≤r≤t，
求证：如果(r^4-4*r^2+2)/t=c，则t是素数；否则如果(r^4-4*r^2+2)/t≠c，则t是合数。
素数公式也是错的，反例如下
r=11919966872，t＝2^37-1，t＞r，c＝146889365237863221816101296382
(11919966872^4-4*11919966872^2+2)/(2^37-1)=c

太阳

找不到正确的素数公式，素数公式基本上都是错误

yangchuanju

太阳 发表于 2024-10-6 09:35
已知：整数r>0，c>0，t>0，素数p≥3，t=2^p-1，1≤r≤t，
求证：如果(r^4-4*r^2+2)/t=c，则t是素数；否则 ...

已知：整数r>0，c>0，t>0，素数p≥3，t=2^p-1，1≤r≤t，
求证：如果(a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2)/t=c，则t是素数；否则如果(a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2)/t≠c，则t是合数。

（原贴有误，方程左端分子应改为三级平方减2的代数式((a^2-2)^2-2)^2-2=(a^4-4*a^2+2)^2-2=a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2）

太阳

已知：整数r>0，c>0，t>0，素数p≥3，t=2^p-1，1≤r≤t，
求证：如果(a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2)/t=c，则t是素数；否则如果(a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2)/t≠c，则t是合数。
素数公式是错误，反例如下，
a=2510074193，p=2^37-1
(a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2)/(2^37-1)=c

yangchuanju

太阳 发表于 2024-10-6 21:10
已知：整数r>0，c>0，t>0，素数p≥3，t=2^p-1，1≤r≤t，
求证：如果(a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2)/t=c，则 ...

看来，用有无三级整数解判断也不行，杨的猜想就这么被太阳先生轻易地彻底推翻啦！

请问太阳先生，您是任何找到2^23-1、2^37-1的二级、三级整数解的？
说不定某个梅森合数还可能有四级、五级整数解呢！

太阳

a=2510074193，p=2^37-1
(a^8-8*a^6+20*a^4-16*a^2+2)/(2^37-1)=c
数学软件找到的，3级整数解，数据变大，软件不能正常显示出整数解
找四级、五级整数解，软件很难找到整理解，指数变大时，找整数解就困难，即使有整数解，软件显示不出来整数解