素数公式，判断大素数，求证:m=p

yangchuanju

太阳1楼命题2、命题3
已知:a^2+ab+b^2=mt^2，a=tv，c=2^k-1，c=mt
整数a＞0，b＞0，b＞0，m>0，t>0，v＞0，
素数k＞0，p＞0，w＞0
求证:m=p，t=w

已知:a^2+ab+b^2=mt^2，b=ty，c=2^k-1，c=mt
整数a＞0，b＞0，b＞0，m>0，t>0，y＞0，
素数k＞0，p＞0，w＞0
求证:m=p，t=w

解不定方程a^2+ab+b^2-223*616318177=0得——24组整数解！
解不定方程a^2+ab+b^2-223*616318177^2=0得——36组整数解！
解不定方程a^2+ab+b^2-223^2*616318177=0得——36组整数解！
解不定方程a^2+ab+b^2-223^2*616318177^2=0得——54组整数解！

yangchuanju

(2^37-1)的24解
{a=-421799,b=147629}
{a=-421799,b=274170}
{a=-374039,b=6714}
{a=-374039,b=367325}
{a=-367325,b=-6714}
{a=-367325,b=374039}
{a=-274170,b=-147629}
{a=-274170,b=421799}
{a=-147629,b=-274170}
{a=-147629,b=421799}
{a=-6714,b=-367325}
{a=-6714,b=374039}
{a=6714,b=-374039}
{a=6714,b=367325}
{a=147629,b=-421799}
{a=147629,b=274170}
{a=274170,b=-421799}
{a=274170,b=147629}
{a=367325,b=-374039}
{a=367325,b=6714}
{a=374039,b=-367325}
{a=374039,b=-6714}
{a=421799,b=-274170}
{a=421799,b=-147629}

(2^37-1)=223*616318177的24解实际上只有6个数：
±s1，±s2，±s3，±s4，±s5，±s6；
24解为12个正负数的适当组合；
其中正整数解4组：s1,s4;s2,s3;s3,s2;s4,s1。

yangchuanju

(2^37-1)/223的36解
{a=-6318379,b=2318088}
{a=-6318379,b=4000291}
{a=-6284809,b=2130096}
{a=-6284809,b=4154713}
{a=-5546664,b=21101}
{a=-5546664,b=5525563}
{a=-5525563,b=-21101}
{a=-5525563,b=5546664}
{a=-4154713,b=-2130096}
{a=-4154713,b=6284809}
{a=-4000291,b=-2318088}
{a=-4000291,b=6318379}
{a=-2318088,b=-4000291}
{a=-2318088,b=6318379}
{a=-2130096,b=-4154713}
{a=-2130096,b=6284809}
{a=-21101,b=-5525563}
{a=-21101,b=5546664}
{a=21101,b=-5546664}
{a=21101,b=5525563}
{a=2130096,b=-6284809}
{a=2130096,b=4154713}
{a=2318088,b=-6318379}
{a=2318088,b=4000291}
{a=4000291,b=-6318379}
{a=4000291,b=2318088}
{a=4154713,b=-6284809}
{a=4154713,b=2130096}
{a=5525563,b=-5546664}
{a=5525563,b=21101}
{a=5546664,b=-5525563}
{a=5546664,b=-21101}
{a=6284809,b=-4154713}
{a=6284809,b=-2130096}
{a=6318379,b=-4000291}
{a=6318379,b=-2318088}

(2^37-1)除或乘233的36解实际上只有9个数：
±s1，±s2，±s3，±s4，±s5，±s6，±s7，±s8，±s9；
36解为18个正负数的适当组合；
其中正整数解6组。
除223的解中有3对6个a含素因子223；3对6个b含素因子223；
乘223的解中有3对6个a含素因子616318177；3对6个b含素因子616318177。

(2^37-1)/223的36解分解式       
6318379=37*170767        2318088=2*2*2*3*96587
6318379=37*170767        4000291 is prime
6284809=223*28183        2130096=2*2*2*2*3*199*223
6284809=223*28183        4154713=31*223*601
5546664=2*2*2*3*3*3*25679        21101 is prime
5546664=2*2*2*3*3*3*25679        5525563=61*90583
5525563=61*90583        21101 is prime
5525563=61*90583        5546664=2*2*2*3*3*3*25679
4154713=31*223*601        2130096=2*2*2*2*3*199*223
4154713=31*223*601        6284809=223*28183
4000291 is prime         2318088=2*2*2*3*96587
4000291 is prime         6318379=37*170767
2318088=2*2*2*3*96587        4000291 is prime
2318088=2*2*2*3*96587        6318379=37*170767
2130096=2*2*2*2*3*199*223        4154713=31*223*601
2130096=2*2*2*2*3*199*223        6284809=223*28183
21101 is prime         5525563=61*90583
21101 is prime         5546664=2*2*2*3*3*3*25679
21101 is prime         5546664=2*2*2*3*3*3*25679
21101 is prime         5525563=61*90583
2130096=2*2*2*2*3*199*223        6284809=223*28183
2130096=2*2*2*2*3*199*223        4154713=31*223*601
2318088=2*2*2*3*96587        6318379=37*170767
2318088=2*2*2*3*96587        4000291 is prime
4000291 is prime         6318379=37*170767
4000291 is prime         2318088=2*2*2*3*96587
4154713=31*223*601        6284809=223*28183
4154713=31*223*601        2130096=2*2*2*2*3*199*223
5525563=61*90583        5546664=2*2*2*3*3*3*25679
5525563=61*90583        21101 is prime
5546664=2*2*2*3*3*3*25679        5525563=61*90583
5546664=2*2*2*3*3*3*25679        21101 is prime
6284809=223*28183        4154713=31*223*601
6284809=223*28183        2130096=2*2*2*2*3*199*223
6318379=37*170767        4000291 is prime
6318379=37*170767        2318088=2*2*2*3*96587

yangchuanju

(2^37-1)*223的36解
{a=-10477409009,b=3697909062}
{a=-10477409009,b=6779499947}
{a=-10416452603,b=3383599866}
{a=-10416452603,b=7032852737}
{a=-9268689377,b=131604059}
{a=-9268689377,b=9137085318}
{a=-9137085318,b=-131604059}
{a=-9137085318,b=9268689377}
{a=-7032852737,b=-3383599866}
{a=-7032852737,b=10416452603}
{a=-6779499947,b=-3697909062}
{a=-6779499947,b=10477409009}
{a=-3697909062,b=-6779499947}
{a=-3697909062,b=10477409009}
{a=-3383599866,b=-7032852737}
{a=-3383599866,b=10416452603}
{a=-131604059,b=-9137085318}
{a=-131604059,b=9268689377}
{a=131604059,b=-9268689377}
{a=131604059,b=9137085318}
{a=3383599866,b=-10416452603}
{a=3383599866,b=7032852737}
{a=3697909062,b=-10477409009}
{a=3697909062,b=6779499947}
{a=6779499947,b=-10477409009}
{a=6779499947,b=3697909062}
{a=7032852737,b=-10416452603}
{a=7032852737,b=3383599866}
{a=9137085318,b=-9268689377}
{a=9137085318,b=131604059}
{a=9268689377,b=-9137085318}
{a=9268689377,b=-131604059}
{a=10416452603,b=-7032852737}
{a=10416452603,b=-3383599866}
{a=10477409009,b=-6779499947}
{a=10477409009,b=-3697909062}

(2^37-1)除或乘233的36解实际上只有9个数：
±s1，±s2，±s3，±s4，±s5，±s6，±s7，±s8，±s9；
36解为18个正负数的适当组合；
其中正整数解6组。
除223的解中有3对6个a含素因子223；3对6个b含素因子223；
乘223的解中有3对6个a含素因子616318177；3对6个b含素因子616318177。

(2^37-1)*223的36解分解式       
10477409009=17*616318177        3697909062=2*3*616318177
10477409009=17*616318177        6779499947=11*616318177
10416452603 is prime         3383599866=2*3*41*13754471
10416452603 is prime         7032852737=37*1453*130817
9268689377=4111*2254607        131604059=29*523*8677
9268689377=4111*2254607        9137085318=2*3*3*507615851
9137085318=2*3*3*507615851        131604059=29*523*8677
9137085318=2*3*3*507615851        9268689377=4111*2254607
7032852737=37*1453*130817        3383599866=2*3*41*13754471
7032852737=37*1453*130817        10416452603 is prime
6779499947=11*616318177        3697909062=2*3*616318177
6779499947=11*616318177        10477409009=17*616318177
3697909062=2*3*616318177        6779499947=11*616318177
3697909062=2*3*616318177        10477409009=17*616318177
3383599866=2*3*41*13754471        7032852737=37*1453*130817
3383599866=2*3*41*13754471        10416452603 is prime
131604059=29*523*8677        9137085318=2*3*3*507615851
131604059=29*523*8677        9268689377=4111*2254607
131604059=29*523*8677        9268689377=4111*2254607
131604059=29*523*8677        9137085318=2*3*3*507615851
3383599866=2*3*41*13754471        10416452603 is prime
3383599866=2*3*41*13754471        7032852737=37*1453*130817
3697909062=2*3*616318177        10477409009=17*616318177
3697909062=2*3*616318177        6779499947=11*616318177
6779499947=11*616318177        10477409009=17*616318177
6779499947=11*616318177        3697909062=2*3*616318177
7032852737=37*1453*130817        10416452603 is prime
7032852737=37*1453*130817        3383599866=2*3*41*13754471
9137085318=2*3*3*507615851        9268689377=4111*2254607
9137085318=2*3*3*507615851        131604059=29*523*8677
9268689377=4111*2254607        9137085318=2*3*3*507615851
9268689377=4111*2254607        131604059=29*523*8677
10416452603 is prime         7032852737=37*1453*130817
10416452603 is prime         3383599866=2*3*41*13754471
10477409009=17*616318177        6779499947=11*616318177
10477409009=17*616318177        3697909062=2*3*616318177

yangchuanju

(2^37-1)^2的54解
{a=-156778095055,b=57059780911}
{a=-156778095055,b=99718314144}
{a=-156120074760,b=53374867259}
{a=-156120074760,b=102745207501}
{a=-155928498781,b=52387045045}
{a=-155928498781,b=103541453736}
{a=-139860095725,b=4977517896}
{a=-139860095725,b=134882577829}
{a=-137438953471,b=0}
{a=-137438953471,b=137438953471}
{a=-134882577829,b=-4977517896}
{a=-134882577829,b=139860095725}
{a=-103541453736,b=-52387045045}
{a=-103541453736,b=155928498781}
{a=-102745207501,b=-53374867259}
{a=-102745207501,b=156120074760}
{a=-99718314144,b=-57059780911}
{a=-99718314144,b=156778095055}
{a=-57059780911,b=-99718314144}
{a=-57059780911,b=156778095055}
{a=-53374867259,b=-102745207501}
{a=-53374867259,b=156120074760}
{a=-52387045045,b=-103541453736}
{a=-52387045045,b=155928498781}
{a=-4977517896,b=-134882577829}
{a=-4977517896,b=139860095725}
{a=0,b=-137438953471}
{a=0,b=137438953471}
{a=4977517896,b=-139860095725}
{a=4977517896,b=134882577829}
{a=52387045045,b=-155928498781}
{a=52387045045,b=103541453736}
{a=53374867259,b=-156120074760}
{a=53374867259,b=102745207501}
{a=57059780911,b=-156778095055}
{a=57059780911,b=99718314144}
{a=99718314144,b=-156778095055}
{a=99718314144,b=57059780911}
{a=102745207501,b=-156120074760}
{a=102745207501,b=53374867259}
{a=103541453736,b=-155928498781}
{a=103541453736,b=52387045045}
{a=134882577829,b=-139860095725}
{a=134882577829,b=4977517896}
{a=137438953471,b=-137438953471}
{a=137438953471,b=0}
{a=139860095725,b=-134882577829}
{a=139860095725,b=-4977517896}
{a=155928498781,b=-103541453736}
{a=155928498781,b=-52387045045}
{a=156120074760,b=-102745207501}
{a=156120074760,b=-53374867259}
{a=156778095055,b=-99718314144}
{a=156778095055,b=-57059780911}

(2^37-1)平方的54解由48组基本解和4组0解、2组等解构成；48组基本解实际上只有12个数：
±s1，±s2，±s3，±s4，±s5，±s6，±s7，±s8，±s9，±s10，±s11，±s12；
48基本解为24个正负数的适当组合；
其中正整数解8组。
48基本解中有6对12个含素因子223,6对12个含素因子616318177。

(2^37-1)^2的54解分解式（4个0解已删除）       
156778095055=5*31*223*601*7547        57059780911=7*223*1297*28183
156778095055=5*31*223*601*7547        99718314144=2*2*2*2*2*3*89*199*223*263
156120074760=2*2*2*3*5*13*19*37*142357        53374867259=7*60257*126541
156120074760=2*2*2*3*5*13*19*37*142357        102745207501=307*2267*147629
155928498781=11*23*616318177        52387045045=5*17*616318177
155928498781=11*23*616318177        103541453736=2*2*2*3*7*616318177
139860095725=5*5*7*2099*380753        4977517896=2*2*2*3*3*13*53*269*373
139860095725=5*5*7*2099*380753        134882577829=360611*374039
137438953471=223*616318177        137438953471=223*616318177
134882577829=360611*374039        4977517896=2*2*2*3*3*13*53*269*373
134882577829=360611*374039        139860095725=5*5*7*2099*380753
103541453736=2*2*2*3*7*616318177        52387045045=5*17*616318177
103541453736=2*2*2*3*7*616318177        155928498781=11*23*616318177
102745207501=307*2267*147629        53374867259=7*60257*126541
102745207501=307*2267*147629        156120074760=2*2*2*3*5*13*19*37*142357
99718314144=2*2*2*2*2*3*89*199*223*263        57059780911=7*223*1297*28183
99718314144=2*2*2*2*2*3*89*199*223*263        156778095055=5*31*223*601*7547
57059780911=7*223*1297*28183        99718314144=2*2*2*2*2*3*89*199*223*263
57059780911=7*223*1297*28183        156778095055=5*31*223*601*7547
53374867259=7*60257*126541        102745207501=307*2267*147629
53374867259=7*60257*126541        156120074760=2*2*2*3*5*13*19*37*142357
52387045045=5*17*616318177        103541453736=2*2*2*3*7*616318177
52387045045=5*17*616318177        155928498781=11*23*616318177
4977517896=2*2*2*3*3*13*53*269*373        134882577829=360611*374039
4977517896=2*2*2*3*3*13*53*269*373        139860095725=5*5*7*2099*380753
4977517896=2*2*2*3*3*13*53*269*373        139860095725=5*5*7*2099*380753
4977517896=2*2*2*3*3*13*53*269*373        134882577829=360611*374039
52387045045=5*17*616318177        155928498781=11*23*616318177
52387045045=5*17*616318177        103541453736=2*2*2*3*7*616318177
53374867259=7*60257*126541        156120074760=2*2*2*3*5*13*19*37*142357
53374867259=7*60257*126541        102745207501=307*2267*147629
57059780911=7*223*1297*28183        156778095055=5*31*223*601*7547
57059780911=7*223*1297*28183        99718314144=2*2*2*2*2*3*89*199*223*263
99718314144=2*2*2*2*2*3*89*199*223*263        156778095055=5*31*223*601*7547
99718314144=2*2*2*2*2*3*89*199*223*263        57059780911=7*223*1297*28183
102745207501=307*2267*147629        156120074760=2*2*2*3*5*13*19*37*142357
102745207501=307*2267*147629        53374867259=7*60257*126541
103541453736=2*2*2*3*7*616318177        155928498781=11*23*616318177
103541453736=2*2*2*3*7*616318177        52387045045=5*17*616318177
134882577829=360611*374039        139860095725=5*5*7*2099*380753
134882577829=360611*374039        4977517896=2*2*2*3*3*13*53*269*373
137438953471=223*616318177        137438953471=223*616318177
139860095725=5*5*7*2099*380753        134882577829=360611*374039
139860095725=5*5*7*2099*380753        4977517896=2*2*2*3*3*13*53*269*373
155928498781=11*23*616318177        103541453736=2*2*2*3*7*616318177
155928498781=11*23*616318177        52387045045=5*17*616318177
156120074760=2*2*2*3*5*13*19*37*142357        102745207501=307*2267*147629
156120074760=2*2*2*3*5*13*19*37*142357        53374867259=7*60257*126541
156778095055=5*31*223*601*7547        99718314144=2*2*2*2*2*3*89*199*223*263
156778095055=5*31*223*601*7547        57059780911=7*223*1297*28183

太阳

太阳 发表于 2024-10-29 01:15
2楼命题错误，找到反例

反例，m=1387，t=2*1387-1

yangchuanju

重复网页已删除。

2楼命题1       
已知：a^2+ab+b^2=3m^2*t^2，b=t^2，t=2m-1，m=ky，       
整数a≠0，b>0，k>1，y>1，奇数m>1，t>1，素数p>0，       
求证：t=p       
2楼命题2       
已知：a^2+ab+b^2=3m^2*t^2，b=t^2，t=2m-1，t=ky，       
整数a≠0，b>0，k>1，y>1，奇数m>1，t>1，素数p>0，       
求证：m=p       
2楼命题1的反例       
m分解式        t分解式
1387=19*73        2773=47*59
2107=7*7*43        4213=11*383
2611=7*373        5221=23*227
2楼命题2的反例       
m分解式        t分解式
721=7*103        1441=11*131
817=19*43        1633=23*71
1387=19*73        2773=47*59
2107=7*7*43        4213=11*383
2611=7*373        5221=23*227
       
同是两命题反例的也不止m=1387一个呀？       

yangchuanju

太阳 发表于 2024-11-1 12:39
反例，m=1387，t=2*1387-1

1387=19*73
2^1387-1<418>=439*524287*2298041*9361973132609<13>*6820955453...31<390>
a^2+ab+b^2-(2^1387-1)/(2^19-1)/(2^73-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-(2^19-1)=0  12解
a^2+ab+b^2-(2^73-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-(2^1387-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-3*1387^2*(2^1387-1)^2=0  无解
a^2+ab+b^2-3*1387^2*(2*1387-1)^2=0  54解
a^2+ab+b^2-3=0  6解
a^2+ab+b^2-19=0  12解
a^2+ab+b^2-73=0  12解
a^2+ab+b^2-1387=0  24解
a^2+ab+b^2-19^2=0  18解
a^2+ab+b^2-73^2=0  18解
a^2+ab+b^2-1387^2=0  54解
a^2+ab+b^2-3*1387^2=0  54解
重复：a^2+ab+b^2-(2^1387-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-(2*1387-1)=0  无解
a^2+ab+b^2-(2*1387-1)^2=0  6解（4个0解，2个等解）
a^2+ab+b^2-3*(2*1387-1)^2=0  6解（4个0解，2个等解）
a^2+ab+b^2-19*(2*1387-1)^2=0  12解
a^2+ab+b^2-19^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-3*19^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-73*(2*1387-1)^2=0  12解
a^2+ab+b^2-73^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-3*73^2*(2*1387-1)^2=0  18解
a^2+ab+b^2-3*19*73*(2*1387-1)^2=0  24解
a^2+ab+b^2-3*19^2*73*(2*1387-1)^2=0  36解
a^2+ab+b^2-3*19*73^2*(2*1387-1)^2=0  36解
重复：a^2+ab+b^2-3*19^2*73^2*(2*1387-1)^2=0  54解
a^2+ab+b^2-3*19^2*73^2*(2*1387-1)=0  无解

yangchuanju

a^2+ab+b^2-3*19^2*73^2*(2*1387-1)^2=0  54解及分解式               
a=-7692302,b=3846151        7692302=2*19*47*59*73        3846151=19*47*59*73
a=-7689529,b=3665906        7689529=47*47*59*59        3665906=2*47*59*661
a=-7689529,b=4023623        7689529=47*47*59*59        4023623=47*59*1451
a=-7534241,b=2423602        7534241=11*13*19*47*59        2423602=2*19*23*47*59
a=-7534241,b=5110639        7534241=11*13*19*47*59        5110639=19*47*59*97
a=-7489873,b=2226719        7489873=37*47*59*73        2226719=11*47*59*73
a=-7489873,b=5263154        7489873=37*47*59*73        5263154=2*13*47*59*73
a=-6982414,b=696023        6982414=2*47*59*1259        696023=47*59*251
a=-6982414,b=6286391        6982414=2*47*59*1259        6286391=47*59*2267
a=-6286391,b=-696023        6286391=47*59*2267        696023=47*59*251
a=-6286391,b=6982414        6286391=47*59*2267        6982414=2*47*59*1259
a=-5263154,b=-2226719        5263154=2*13*47*59*73        2226719=11*47*59*73
a=-5263154,b=7489873        5263154=2*13*47*59*73        7489873=37*47*59*73
a=-5110639,b=-2423602        5110639=19*47*59*97        2423602=2*19*23*47*59
a=-5110639,b=7534241        5110639=19*47*59*97        7534241=11*13*19*47*59
a=-4023623,b=-3665906        4023623=47*59*1451        3665906=2*47*59*661
a=-4023623,b=7689529        4023623=47*59*1451        7689529=47*47*59*59
a=-3846151,b=-3846151        3846151=19*47*59*73        3846151=19*47*59*73
a=-3846151,b=7692302        3846151=19*47*59*73        7692302=2*19*47*59*73
a=-3665906,b=-4023623        3665906=2*47*59*661        4023623=47*59*1451
a=-3665906,b=7689529        3665906=2*47*59*661        7689529=47*47*59*59
a=-2423602,b=-5110639        2423602=2*19*23*47*59        5110639=19*47*59*97
a=-2423602,b=7534241        2423602=2*19*23*47*59        7534241=11*13*19*47*59
a=-2226719,b=-5263154        2226719=11*47*59*73        5263154=2*13*47*59*73
a=-2226719,b=7489873        2226719=11*47*59*73        7489873=37*47*59*73
a=-696023,b=-6286391        696023=47*59*251        6286391=47*59*2267
a=-696023,b=6982414        696023=47*59*251        6982414=2*47*59*1259
a=696023,b=-6982414        696023=47*59*251        6982414=2*47*59*1259
a=696023,b=6286391        696023=47*59*251        6286391=47*59*2267
a=2226719,b=-7489873        2226719=11*47*59*73        7489873=37*47*59*73
a=2226719,b=5263154        2226719=11*47*59*73        5263154=2*13*47*59*73
a=2423602,b=-7534241        2423602=2*19*23*47*59        7534241=11*13*19*47*59
a=2423602,b=5110639        2423602=2*19*23*47*59        5110639=19*47*59*97
a=3665906,b=-7689529        3665906=2*47*59*661        7689529=47*47*59*59
a=3665906,b=4023623        3665906=2*47*59*661        4023623=47*59*1451
a=3846151,b=-7692302        3846151=19*47*59*73        7692302=2*19*47*59*73
a=3846151,b=3846151        3846151=19*47*59*73        3846151=19*47*59*73
a=4023623,b=-7689529        4023623=47*59*1451        7689529=47*47*59*59
a=4023623,b=3665906        4023623=47*59*1451        3665906=2*47*59*661
a=5110639,b=-7534241        5110639=19*47*59*97        7534241=11*13*19*47*59
a=5110639,b=2423602        5110639=19*47*59*97        2423602=2*19*23*47*59
a=5263154,b=-7489873        5263154=2*13*47*59*73        7489873=37*47*59*73
a=5263154,b=2226719        5263154=2*13*47*59*73        2226719=11*47*59*73
a=6286391,b=-6982414        6286391=47*59*2267        6982414=2*47*59*1259
a=6286391,b=696023        6286391=47*59*2267        696023=47*59*251
a=6982414,b=-6286391        6982414=2*47*59*1259        6286391=47*59*2267
a=6982414,b=-696023        6982414=2*47*59*1259        696023=47*59*251
a=7489873,b=-5263154        7489873=37*47*59*73        5263154=2*13*47*59*73
a=7489873,b=-2226719        7489873=37*47*59*73        2226719=11*47*59*73
a=7534241,b=-5110639        7534241=11*13*19*47*59        5110639=19*47*59*97
a=7534241,b=-2423602        7534241=11*13*19*47*59        2423602=2*19*23*47*59
a=7689529,b=-4023623        7689529=47*47*59*59        4023623=47*59*1451
a=7689529,b=-3665906        7689529=47*47*59*59        3665906=2*47*59*661
a=7692302,b=-3846151        7692302=2*19*47*59*73        3846151=19*47*59*73
此解中不论a还是b，都含有素因子47和59；部分解含有素因子19或73，还有的解同时含有素因子19和73；别无其它数理价值！               

yangchuanju

a^2+ab+b^2-19=0  12解        a^2+ab+b^2-73=0  12解

a=-5,b=2        a=-9,b=1
a=-5,b=3        a=-9,b=8
a=-3,b=-2        a=-8,b=-1
a=-3,b=5        a=-8,b=9
a=-2,b=-3        a=-1,b=-8
a=-2,b=5        a=-1,b=9
a=2,b=-5        a=1,b=-9
a=2,b=3        a=1,b=8
a=3,b=-5        a=8,b=-9
a=3,b=2        a=8,b=1
a=5,b=-3        a=9,b=-8
a=5,b=-2        a=9,b=-1
12整数解中只要3个a，3个b，且数字相同——2,3,5或1,8,9；加上相反数共6个，各取2次得12解；       
当a取s1时b只能取s2,s3；当a取s2时b只能取s1,s3；当a取s3时b只能取s1,s2。       
12解：±s1,±s2；±s1,±s3；±s2,±s1；±s2,±s3；±s3,±s1；±s3,±s2；6*4=24，除以2才是12。       
各对组合中要么取++和--，要么取+-和-+，不能全取；12组整数解中正整数解只有2组，即++只取2次。