整数\(a＞1\)，\(c＞1\)，\(m＞1\)，方程\(a^2-a+1-c^m=0\)，没有正整数解

yangchuanju

c=13和c=127一个共同解都没有，何谈无穷多解？       
a^2+a*b^2+a^2*b-a+1=13        {{a=-3,b=0},{a=-3,b=3},{a=1,b=-4},{a=1,b=3},{a=4,b=-4},{a=4,b=0}}
m^2+m*t^2+m^2*t-m+1=13^2        {{m=-8,t=2},{m=-8,t=6},{m=3,t=-9},{m=3,t=6},{m=7,t=-9},{m=7,t=2}}
a^2+a*b^2+a^2*b-a+1=127        {{a=-7,b=2},{a=-7,b=5},{a=3,b=-8},{a=3,b=5},{a=6,b=-8},{a=6,b=2}}
m^2+m*t^2+m^2*t-m+1=127^2        {{m=-48,t=7},{m=-48,t=41},{m=-42,t=11},{m=-42,t=31},{m=8,t=-49},{m=8,t=41},{m=12,t=-43},{m=12,t=31},{m=32,t=-43},{m=32,t=11},{m=42,t=-49},{m=42,t=7}}

太阳

已知:\(a^2+ab^2+a^2b-a+1=c^k\)，整数\(a\ne0\)，\(b\ne0\)，\(k＞2\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
当k=3
已知:\(a^2+ab^2+a^2b-a+1=c^3\)，整数\(a\ne0\)，\(b\ne0\)，\(k＞2\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
5楼找到一个反例，c=9
yangchuanju网友，\(a^2+ab^2+a^2b-a+1=9^3\)，有整数解，a=-13，b=6，是否能找到其它反例存在？

太阳

yangchuanju 发表于 2024-11-7 18:51
c=13和c=127一个共同解都没有，何谈无穷多解？       
a^2+a*b^2+a^2*b-a+1=13        {{a=-3,b=0},{a=-3,b=3},{a=1,b=- ...

a^2+ab^2+a^2b-a+1=c，m^2+mt^2+m^2t-m+1=c^2
c=13，c=127，满足这两个方程条件，判断13是素数，判断127是素数

yangchuanju

太阳 发表于 2024-11-7 19:07
已知:\(a^2+ab^2+a^2b-a+1=c^k\)，整数\(a\ne0\)，\(b\ne0\)，\(k＞2\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证 ...

c不是素数的整数解还少吗？                       
m        c        a        b
1        9        2        1
1        33        4        1
1        51        5        1
1        99        7        1
1        91        5        2
1        33        2        3
1        21        1        4
1        51        2        4
1        91        3        4
1        99        2        6
1        57        1        7
1        91        1        9
2        99        70        1
2        21        8        4
2        39        16        4
2        27        8        6
2        99        35        6
2        21        5        7
2        27        7        7
2        49        12        9
2        49        10        11
2        39        5        15
3        9        8        6
3        9        7        7

太阳

a^2+ab^2+a^2b-a+1=c，m^2+mt^2+m^2t-m+1=c^2
c=13，c=127，满足这两个方程条件，判断13是素数，判断127是素数
令c=13或127，虽然两个方程都有整数解，但它们都不是方程组的解！
这两个方程有整数解就可以了，判断13是素数，判断127是素数，方程组没有任何关系，不需要方程组的解

太阳

yangchuanju 发表于 2024-11-7 20:19
c不是素数的整数解还少吗？                       
m        c        a        b
1        9        2        1

当k=3，找到一个反例，c=9，没有找到第二个反例

太阳

已知:\(a^2+ab^2+a^2b-a+1=c^k\)，整数\(a\ne0\)，\(b\ne0\)，\(k＞2\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
当k=3
已知:\(a^2+ab^2+a^2b-a+1=c^3\)，整数\(a\ne0\)，\(b\ne0\)，\(k＞2\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
yangchuanju，k=3，找到反例c=9，c=19
当k>3，命题是正确的，肯定是找不到反例
已知:\(a^2+ab^2+a^2b-a+1=c^k\)，整数\(a\ne0\)，\(b\ne0\)，\(k＞3\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
命题肯定是正确的，找不到反例的

太阳

已知:\(a^2+ab^2+a^2b-a+1=c\)，\(m^2+mt^2+m^2t-m+1=c^2\)
整数\(a\ne0\)，\(b\ne0\)，\(m\ne0\)，\(t\ne0\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
例:\(c=7\)，\(c=127\)，\(c=2521\)
已知:\(a^2+ab^2+a^2b-a+1=c^k\)，整数\(a\ne0\)，\(b\ne0\)，\(k＞3\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
素数公式是存在，命题肯定是正确的，找不到反例

太阳

yangchuanju网友，可以试试看18楼命题是否能找一个反例？18楼命题肯定是找不到反例

yangchuanju

a^2+a*b^2+a^2*b-a+1=c^4                       
a        b        c^4        c
10        11        2401        7
12        9        2401        7
6        115        83521        17
116        5        83521        17
250        115        10556001        57
116        249        10556001        57
115        751        74805201        93
752        114        74805201        93