十个难住 AI 的问题

蔡家雄

蔡氏增乘法全循环素数

设 k , r 为非负整数，

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的原根。

当 r =0 时，是定理，当 r >=1 时，是猜想。

蔡家雄

蔡氏增乘法全循环素数

设 n >= 3，

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*P+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17 或 33  ( mod 40 )，

则 10 是素数 2^n*P+1 的原根。（定理）

则 10 是素数 2^n*P^(4r+1)+1 的原根。（猜想）

蔡家雄

蔡氏增乘法全循环素数

设 n >= 3，

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*P+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17 或 33  ( mod 40 )，

则 10 是素数 2^n*P+1 的原根。（定理）

则 10 是素数 2^n*P^(4r+1)+1 的原根。（猜想）



蔡氏增乘法全循环素数

若 (30k+17) 与 (30k+17)*2^(4t+3)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+3)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+17)*2^(4t+3)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+17)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+29) 与 (30k+29)*2^(4t+3)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+3)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+29)*2^(4t+3)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+29)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+1) 与 (30k+1)*2^(4t+4)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+4)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+1)*2^(4t+4)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+1)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+7) 与 (30k+7)*2^(4t+4)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+4)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+7)*2^(4t+4)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+11) 与 (30k+11)*2^(4t+5)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+5)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+11)*2^(4t+5)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+11)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+23) 与 (30k+23)*2^(4t+5)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+5)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+23)*2^(4t+5)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+23)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+13) 与 (30k+13)*2^(4t+6)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+6)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+13)*2^(4t+6)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+13)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+19) 与 (30k+19)*2^(4t+6)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+6)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+19)*2^(4t+6)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+19)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 的原根。（猜想）

蔡家雄

蔡家雄原根问题

设 k 为非负整数，

若 30k+7 与 (30k+7)*4+1 都是素数，

则 2, 3, 2*5, 3*5 都是素数 (30k+7)*4+1 的原根。

风花飘飘

其实，蔡家雄的手写稿更耐看，字体工整。


http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

蔡家雄

蔡氏增乘法全循环素数

设 P 和 2P+1 都是素数，且 P>=11,

若 2P+1 ≡ 7, 19, 23  ( mod 40 )，

则 10 是素数 2P+1 的原根。（定理）

则 10 是素数 2P^(4r+1)+1 的原根。（猜想）

蔡家雄

蔡氏 异底 全循环素数（三个经典例子）

若 16^k+3 是素数，则 10 是该素数的原根。

若 16^k+7 是素数，则 10 是该素数的原根。

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，则 10 是这个素数的原根。

蔡家雄

\(2*n^3+((6n)k^2)^3+((6n)k^3 -n)^3=((6n)k^3+n)^3\)


方程：\((b+1)^3+(b+2)^3+.....+(b+a)^3=p^3\)（b,a,p为自然数)有无穷解。

证：当a为立方数时，即\(a= i^3\)时，可求得\(b=( i^4-3i^3-2i^2-2)/6；p=(i^5+i^3-2i)/6\)。

易见，当 i=3k时，方程无解；

当 i=3k±1时，方程有解，从而原方程有无穷解。

例：当 i=5,即a=125时，\(34^3+35^3+……+158^3=540^3\)

当 i=10，即a=1000时，\(1134^3+1135^3……+2133^3=16830^3\)

当 i=11,即a=1331时，\(1735^3+1736^3……+3065^3=27060^3\)

蔡家雄

素数差(首项差4*3) 等比4 的 14生素数，

1------p = 4507

若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 时，

则 4507+12*(4^(k -1) -1)/(4 -1) 均为素数。

蔡家雄

素数差(首项差4*3*5) 等比4 的 16生素数，

1------p = 23025749

若 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 时，

则 23025749 + 60*(4^(k -1) -1)/(4 -1) 均为素数。