十个难住 \(AI\) 的问题

蔡家雄

全循环素数 又叫 长周期素数，满秩素数。

蔡家雄

全循环等差十一生素数：p+9240k, (k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

其中：p=216760967，340517447，6782085749，......  

全循环等差十三生素数：p+9240*13k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,12)

其中：p=100429184777，......  

全循环等差十七生素数：p+9240*13*17k, (k=0,1,2,3,4,5, ... ,16)

其中：p=????????????????，......  

蔡家雄猜想

存在任意长的全循环素数等差数列（所有项以10为原根）。

构造方法：p+40d*k,  魔法公差：40d，

素数满足：p  mod  40=7, 11, 17, 19, 21, 23, 29, 33.

蔡家雄

蔡氏 异底 全循环素数（三个经典例子）

若 16^k+3 是素数，则 10 是素数 16^k+3 的原根。

若 16^k+7 是素数，则 10 是素数 16^k+7 的原根。

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，则 10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的原根。

蔡家雄

蔡氏增乘法全循环素数

设 k , r 为非负整数，

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的原根。

当 r =0 时，是定理，当 r >=1 时，是猜想。

蔡家雄

蔡氏增乘法全循环素数

设 n >= 3，

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*P+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17 或 33  ( mod 40 )，

则 10 是素数 2^n*P+1 的原根。（定理）

则 10 是素数 2^n*P^(4r+1)+1 的原根。（猜想）

蔡家雄

蔡氏增乘法全循环素数

设 n >= 3，

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*P+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17 或 33  ( mod 40 )，

则 10 是素数 2^n*P+1 的原根。（定理）

则 10 是素数 2^n*P^(4r+1)+1 的原根。（猜想）



蔡氏增乘法全循环素数

若 (30k+17) 与 (30k+17)*2^(4t+3)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+3)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+17)*2^(4t+3)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+17)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+29) 与 (30k+29)*2^(4t+3)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+3)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+29)*2^(4t+3)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+29)^(4r+1)*2^(4t+3)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+1) 与 (30k+1)*2^(4t+4)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+4)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+1)*2^(4t+4)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+1)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+7) 与 (30k+7)*2^(4t+4)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+4)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+7)*2^(4t+4)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*2^(4t+4)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+11) 与 (30k+11)*2^(4t+5)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+5)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+11)*2^(4t+5)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+11)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+23) 与 (30k+23)*2^(4t+5)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+5)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+23)*2^(4t+5)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+23)^(4r+1)*2^(4t+5)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+13) 与 (30k+13)*2^(4t+6)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+6)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+13)*2^(4t+6)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+13)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 的原根。（猜想）

若 (30k+19) 与 (30k+19)*2^(4t+6)+1 都是素数，
且 10^(2^(4t+6)) -1 不能被后一个素数整除，
则 10 是素数 (30k+19)*2^(4t+6)+1 的原根，（定理）
则 10 是素数 (30k+19)^(4r+1)*2^(4t+6)+1 的原根。（猜想）

蔡家雄

蔡家雄原根问题

设 k 为非负整数，

若 30k+7 与 (30k+7)*4+1 都是素数，

则 2, 3, 2*5, 3*5 都是素数 (30k+7)*4+1 的原根。

蔡家雄

蔡氏 异底 全循环素数（三个经典例子）与 玄学

若 16^k+3 是素数，则 2与10 是素数 16^k+3 的原根。玄机：g(3)=2.

若 16^k+7 是素数，则 5与10 是素数 16^k+7 的原根。玄机：g(7)=5.

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，则 5与10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的原根。

风花飘飘

其实，蔡家雄的手写稿更耐看，字体工整。


http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

蔡家雄

蔡氏增乘法全循环素数

设 P 和 2P+1 都是素数，且 P>=11,

若 2P+1 ≡ 7, 19, 23  ( mod 40 )，

则 10 是素数 2P+1 的原根。（定理）

则 10 是素数 2P^(4r+1)+1 的原根。（猜想）