广义梅森数的整数解

yangchuanju · 发表于 2024-11-25 06:05

(n^21-1)/(n-1)分解式（含素因子7和127的）
序 status (?) n digits number
1 FF 2 7 2097151 = 7^2 · 127 · 337
2 FF 4 13 1466015503701<13> = 3 · 7^2 · 43 · 127 · 337 · 5419
3 FF 8 19 1317624576693539401<19> = 7 · 73 · 127 · 337 · 92737 · 649657
4 FF 16 25 1289520874255604453019921<25> = 3 · 7^2 · 13 · 29 · 43 · 113 · 127 · 337 · 1429 · 5419 · 14449
5 FF 25 28 9473903143468002478281656901<28> = 3 · 7^2 · 29 · 31 · 43 · 127 · 379 · 449 · 7603 · 19531 · 519499
6 FF 32 31 1308542555074301317674016212001<31> = 7^2 · 71 · 127 · 151 · 337 · 29191 · 106681 · 122921 · 152041
7 FF 50 34 9731370575573979591836734693877551<34> = 7 · 127 · 2551 · 165817 · 1104097 · 10290337 · 2277696793<10>
8 FF 64 37 1350326852860866918505454791395905601<37> = 3 · 7 · 19 · 43 · 73 · 127 · 337 · 5419 · 92737 · 649657 · 77158673929<11>
9 FF 100 41 10101010101010101010101010101010101010101<41> = 3 · 7^2 · 13 · 37 · 43 · 127 · 239 · 1933 · 2689 · 4649 · 459691 · 909091 · 10838689
10 FF 107 41 39061909196794449236444322036020276781001<41> = 7^2 · 13 · 29 · 43 · 127 · 8447041 · 1214826131<10> · 37733329859307727<17>
11 FF 135 43 4072905559791869173782795921820313183229361<43> = 7^2 · 43 · 61 · 127 · 24109 · 58129 · 48020630743<11> · 3707714962426483<16>
12 FF 165 45 225070709738561050117275447464085206752870141<45> = 7^3 · 13 · 29 · 43 · 127 · 281 · 2491376959<10> · 12426042763<11> · 36638081656723<14>
13 FF 177 45 916064230878664412506633512251546366136246901<45> = 7^3 · 127 · 643 · 36191 · 181609 · 854475497 · 5823439233989505409<19>
14 FF 191 46 4197078684982347287606163750220773634513057921<46> = 7^2 · 13^2 · 31 · 127 · 197 · 10627 · 183569 · 334982919271820531385681463<27>
15 FF 200 47 10538452261306532663316582914572864321608040201<47> = 7^2 · 127 · 463 · 5743 · 213361 · 265916113 · 301468441 · 37235370293311<14>
16 FF 214 47 40767082936914753602541851557405180855089022851<47> = 3 · 7^3 · 127 · 313 · 5741 · 6007 · 16808511791<11> · 27163156441<11> · 63298224277<11>
17 FF 221 47 77591664159052087457755596688500281489550938221<47> = 7^2 · 43 · 127 · 163 · 6679 · 75013 · 117037014538627<15> · 30338073040094107<17>
18 FF 249 48 842819564085979935136350725818403494853678122501<48> = 7^2 · 127 · 239 · 281 · 2269 · 3109 · 8893 · 1570381 · 20470198026307756232101<23>
19 FF 256 49 1467233016300828027686836537942621384438896984321<49> = 3 · 7^2 · 13 · 29 · 43 · 113 · 127 · 241 · 337 · 1429 · 3361 · 5419 · 14449 · 15790321 · 88959882481<11>
20 FF 270 49 4254874622419470241211708908650557620817843866171<49> = 7^2 · 127 · 827 · 10453 · 7256089 · 48006001 · 3702412799<10> · 61327821380197<14>
21 FF 330 51 (330^21-1)/329<51> = 7 · 19 · 127 · 3109 · 5749 · 185056200508033<15> · 4211383640009971332618397<25>
22 FF 354 51 (354^21-1)/353<51> = 7^2 · 13 · 43 · 127 · 1381 · 121661 · 185767 · 6990407929<10> · 16221714251<11> · 77798154211<11>
23 FF 361 52 (361^21-1)/360<52> = 3 · 7^4 · 43^2 · 127 · 197 · 701 · 70841 · 226871 · 343393 · 524119 · 30640261 · 68443621
24 FF 389 52 (389^21-1)/388<52> = 7^2 · 127 · 211 · 337 · 659 · 827 · 21673 · 148933 · 581617 · 98544347497<11> · 141458172157<12>
25 FF 400 53 (400^21-1)/399<53> = 3 · 7 · 29 · 43 · 71 · 127 · 421 · 827 · 10529 · 32719 · 460951 · 2750161 · 36363727 · 8442733531<10>
26 FF 428 53 (428^21-1)/427<53> = 7 · 31 · 43 · 127 · 1373 · 5923 · 92681 · 160861 · 10552963 · 28127504529971603684089<23>
27 FF 431 53 (431^21-1)/430<53> = 7^2 · 29 · 67 · 127 · 397 · 953 · 967 · 1009 · 15373 · 238267 · 35543089 · 84392310186547357<17>
28 FF 442 53 (442^21-1)/441<53> = 3 · 7 · 29 · 127 · 65269 · 2693503 · 13667963 · 436797190578554557535718468577<30>
29 FF 445 53 (445^21-1)/444<53> = 3 · 7^2 · 13 · 43 · 113 · 127 · 727 · 5209 · 8821 · 609792163 · 542319152621<12> · 7133827147483<13>
30 FF 457 54 (457^21-1)/456<54> = 3 · 7^2 · 127 · 5741 · 9967 · 25999 · 2353051 · 135946483 · 11199156823<11> · 1590233913227<13>
31 FF 498 54 (498^21-1)/497<54> = 7 · 43 · 67 · 127 · 197 · 379 · 1163 · 3709 · 25145821 · 49114199843521<14> · 865764777325099<15>
32 FF 512 55 (512^21-1)/511<55> = 7 · 127 · 337 · 92737 · 262657 · 649657 · 1560007 · 207617485544258392970753527<27>
33 FF 527 55 (527^21-1)/526<55> = 7^2 · 43 · 71 · 127 · 313 · 1217329 · 1533799 · 7030104133109<13> · 35045160715272283297<20>
34 FF 533 55 (533^21-1)/532<55> = 7 · 43 · 127 · 3613 · 284623 · 3281563336585549<16> · 26593212036206067885008713<26>
35 FF 540 55 (540^21-1)/539<55> = 7 · 43 · 127 · 1303 · 1877 · 292141 · 546547 · 1170709 · 14886805697<11> · 17117123449644583<17>
36 FF 555 55 (555^21-1)/554<55> = 7^2 · 13 · 127 · 617 · 1723 · 3391 · 14533 · 1895027 · 959026969924836512424051627889<30>
37 FF 569 56 (569^21-1)/568<56> = 7^3 · 43 · 127 · 6619 · 6763 · 5026875643357<13> · 30075513554006203415369297803<29>
38 FF 625 56 (625^21-1)/624<56> = 3 · 7^2 · 29 · 31 · 43 · 127 · 379 · 449 · 601 · 2521 · 7603 · 19531 · 519499 · 234750601 · 24587411156281<14>
39 FF 639 57 (639^21-1)/638<57> = 7^2 · 37 · 127 · 1579 · 1933 · 67033 · 4928361901<10> · 277747240891<12> · 2000971174134981931<19>
40 FF 660 57 (660^21-1)/659<57> = 7^2 · 43^2 · 127 · 421 · 4159 · 23269 · 62323 · 82779373308892261<17> · 101854752809676091<18>
41 FF 667 57 (667^21-1)/666<57> = 3 · 7^4 · 127 · 211 · 433 · 1597 · 14197 · 109831 · 694389087683971<15> · 2104996955801076163<19>
42 FF 673 57 (673^21-1)/672<57> = 3 · 7 · 127 · 547 · 111427 · 151201 · 194083 · 88709167 · 149854447 · 5738072075554393261<19>
43 FF 708 58 (708^21-1)/707<58> = 7 · 113 · 127 · 223 · 2251 · 6370508509<10> · 159454546431923<15> · 19579762904015295988063<23>
44 FF 711 58 (711^21-1)/710<58> = 7^2 · 13 · 43 · 127 · 953 · 3767 · 5563 · 12601 · 114773 · 313979 · 13152543559<11> · 2630504087987077<16>
45 FF 722 58 (722^21-1)/721<58> = 7 · 127 · 151 · 3457 · 181777 · 1394359 · 14532906319<11> · 867964147754050054992789961<27>
46 FF 729 58 (729^21-1)/728<58> = 7 · 19 · 37 · 43 · 127 · 547 · 757 · 883 · 1093 · 2269 · 2521 · 368089 · 550554229 · 144542918285300809<18>
47 FF 757 58 (757^21-1)/756<58> = 3 · 7 · 13 · 127 · 14713 · 878837 · 3250633 · 2348460997<10> · 30629717273<11> · 36477196965456787<17>
48 FF 764 58 (764^21-1)/763<58> = 7 · 127 · 409 · 631 · 1429 · 9311 · 38124269 · 76934171549089<14> · 513372028081719894949<21>
49 FF 778 58 (778^21-1)/777<58> = 3 · 7 · 29^2 · 43 · 127 · 337 · 60089 · 114941 · 202021 · 8090629 · 18012931559400037978036243<26>
50 FF 781 58 (781^21-1)/780<58> = 3 · 7^2 · 127 · 211 · 229 · 463 · 673 · 12601 · 1076911907838817<16> · 1871357962552617455479417<25>
51 FF 800 59 (800^21-1)/799<59> = 7^2 · 31 · 127 · 1303 · 2953 · 4201 · 4327 · 262472090112640801<18> · 3259499236547505909889<22>
52 FF 809 59 (809^21-1)/808<59> = 7^2 · 13 · 19 · 43 · 127 · 379 · 1375417 · 6527694709697197<16> · 64196145172424152177582657<26>
53 FF 823 59 (823^21-1)/822<59> = 3 · 7^2 · 43 · 127 · 491 · 751 · 3067 · 6343 · 1362103 · 1202961271<10> · 206600686769<12> · 10437871314319<14>
54 FF 835 59 (835^21-1)/834<59> = 3 · 7^2 · 13 · 29 · 127 · 2557 · 4621 · 11047 · 11701493072547209<17> · 2528338385428516476754387<25>
55 FF 849 59 (849^21-1)/848<59> = 7^2 · 127 · 337 · 379 · 103093 · 703196761 · 1112571878795623<16> · 591238372779462047011<21>
56 FF 856 59 (856^21-1)/855<59> = 3 · 7^2 · 127 · 181 · 193 · 883 · 636133 · 393867583036221337<18> · 309575894685298440467311<24>
57 FF 862 59 (862^21-1)/861<59> = 3 · 7 · 19 · 31 · 127 · 421 · 11627281 · 53916913 · 58674536734248541<17> · 2111427473029826869<19>
58 FF 869 59 (869^21-1)/868<59> = 7 · 43 · 127 · 5953 · 117223 · 2457282283<10> · 61591484246497213<17> · 14955499754320486663<20>
59 FF 879 59 (879^21-1)/878<59> = 7^2 · 127 · 953 · 110503 · 436005529 · 484545661066937<15> · 548249677372549253863441<24>
60 FF 884 59 (884^21-1)/883<59> = 7^2 · 43 · 71 · 73 · 127 · 1531 · 6728942276876051<16> · 5950663643359044753663936274783<31>

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(b^11-1)/(b-1)/2047=t整数解100个
2 395 929 1343
4 420 968 1428
8 423 995 1432
16 449 1018 1488
32 453 1024 1521
39 509 1043 1545
64 512 1070 1577
78 538 1076 1580
105 542 1084 1591
121 579 1107 1618
128 601 1113 1641
156 625 1135 1669
167 627 1159 1695
186 639 1189 1784
210 662 1202 1796
223 716 1221 1812
242 744 1235 1819
256 790 1248 1825
269 809 1250 1844
271 817 1254 1858
312 840 1278 1871
331 846 1291 1936
334 892 1313 1990
358 906 1324 2003
372 922 1337 2036

(b^33-1)/(b-1)/(7*2047)=t整数解200个
2 3117 6561 10243
4 3131 6766 10299
16 3154 6780 10313
32 3182 6857 10504
39 3236 6885 10593
121 3301 6981 10607
128 3371 7109 10630
156 3390 7165 10658
186 3665 7184 10684
242 3742 7254 10747
256 3831 7389 10777
312 3859 7478 11127
331 3866 7569 11141
625 4050 7662 11230
627 4083 7718 11253
639 4363 7732 11342
662 4365 8012 11370
716 4428 8131 11456
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yangchuanju · 发表于 2024-11-25 10:21

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-11-25 16:39 编辑

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yangchuanju · 发表于 2024-11-25 10:21

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yangchuanju · 发表于 2024-11-26 05:23

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165 3109 5776 8446 11293 13890 16837 19426 22198 24942
191 3200 5791 8499 11335 13904 16851 19447 22205 25027
200 3207 5832 8513 11379 13960 16858 19478 22215 25057
214 3306 5846 8534 11397 13995 16871 19504 22229 25083
221 3327 5861 8541 11446 14057 16899 19518 22241 25148
256 3389 5867 8570 11449 14092 16923 19538 22325 25222
330 3424 5959 8626 11477 14099 16998 19548 22360 25253
361 3445 6001 8668 11503 14113 17026 19566 22390 25281
400 3448 6042 8674 11517 14144 17068 19608 22402 25334
428 3476 6063 8730 11537 14214 17091 19658 22446 25337
431 3490 6112 8758 11552 14226 17140 19693 22495 25425
442 3523 6115 8782 11565 14249 17147 19723 22555 25461
498 3536 6143 8801 11573 14274 17161 19735 22586 25517
512 3572 6157 8824 11582 14288 17221 19749 22670 25531
555 3581 6183 8863 11664 14324 17245 19772 22737 25552
625 3606 6218 8870 11692 14331 17252 19814 22758 25600
639 3663 6225 8880 11722 14389 17333 19828 22794 25603
660 3691 6239 8885 11734 14424 17336 19912 22885 25614
667 3756 6287 8894 11757 14578 17348 19947 22892 25656
722 3770 6388 8906 11813 14652 17424 19958 22898 25670
729 3910 6400 8915 11827 14681 17431 19989 22947 25673
764 3945 6414 8922 11887 14722 17460 20000 22954 25701
800 3956 6437 8997 11911 14764 17551 20003 22989 25715
856 3984 6493 9025 11918 14863 17564 20015 23006 25727
862 3987 6577 9090 11985 14884 17602 20085 23074 25748
884 4001 6612 9111 11999 14946 17613 20098 23104 25771
893 4013 6623 9139 12002 14981 17648 20113 23109 25789
939 4068 6654 9279 12069 15024 17655 20127 23130 25797
989 4089 6721 9318 12084 15073 17672 20183 23146 25806
996 4096 6735 9335 12097 15080 17726 20197 23164 25831
1089 4111 6763 9347 12126 15086 17740 20231 23221 25972
1103 4125 6778 9402 12224 15115 17760 20315 23291 26037
1110 4195 6848 9459 12230 15117 17770 20381 23314 26111
1219 4223 6890 9550 12265 15138 17782 20407 23328 26135
1250 4267 6896 9557 12286 15163 17788 20414 23363 26142
1278 4285 6931 9598 12314 15177 17796 20437 23384 26209
1289 4313 6952 9612 12321 15290 17812 20449 23444 26223
1320 4334 6980 9619 12335 15334 17830 20479 23475 26293
1444 4337 7046 9690 12357 15383 17844 20511 23503 26308
1528 4356 7072 9713 12366 15443 17915 20547 23514 26321
1597 4365 7107 9739 12419 15474 17957 20612 23545 26406
1600 4379 7137 9752 12436 15502 17994 20624 23626 26420
1653 4391 7144 9759 12441 15541 18029 20696 23641 26448
1712 4412 7212 9769 12450 15570 18036 20717 23647 26492
1724 4418 7289 9774 12471 15611 18050 20777 23669 26510
1738 4435 7303 9781 12478 15640 18180 20808 23753 26538
1745 4440 7326 9783 12611 15752 18211 20836 23774 26545
1786 4447 7361 9804 12637 15773 18222 20904 23781 26581
1803 4449 7382 9829 12667 15786 18225 20945 23787 26616
1878 4453 7442 9843 12695 15824 18237 20974 23822 26637
1885 4461 7473 9886 12776 15835 18278 21120 23836 26643
1955 4509 7512 9914 12800 15877 18292 21158 23843 26665
1969 4545 7540 9956 12807 15891 18335 21211 23878 26674
1978 4659 7543 9970 12874 15913 18349 21270 23895 26678
1992 4666 7569 9979 12903 15922 18419 21282 23937 26695
2034 4701 7645 10000 12986 15936 18447 21316 23970 26835
2048 4799 7667 10049 13071 15948 18453 21338 23983 26884
2167 4845 7737 10207 13154 15962 18509 21344 23998 26891
2178 4876 7785 10224 13203 15969 18558 21361 24019 26926
2206 4887 7820 10277 13210 15975 18589 21368 24035 27070
2209 4902 7876 10306 13224 16004 18636 21400 24053 27098
2220 4943 7890 10312 13246 16006 18649 21471 24103 27101
2333 4957 7893 10348 13255 16010 18659 21501 24138 27112
2403 4978 7912 10404 13308 16034 18664 21550 24168 27127
2438 4985 7921 10418 13315 16052 18671 21585 24194 27197
2451 5000 7961 10452 13337 16066 18701 21592 24252 27203
2489 5112 7974 10487 13339 16109 18733 21666 24448 27225
2500 5153 7981 10560 13399 16167 18769 21697 24515 27330
2556 5156 8003 10579 13442 16179 18804 21725 24530 27378
2578 5174 8005 10635 13470 16202 18883 21736 24572 27381
2587 5202 8017 10641 13526 16223 18918 21764 24628 27392
2601 5226 8026 10658 13535 16251 19023 21767 24642 27451
2613 5280 8033 10672 13549 16258 19069 21778 24663 27470
2640 5329 8065 10684 13556 16272 19100 21781 24670 27505
2671 5336 8101 10700 13665 16356 19114 21834 24711 27532

yangchuanju · 发表于 2024-11-26 05:24

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-11-26 05:26 编辑

(b^15-1)/(b-1)/(7*31)=t整数解28个
(b^21-1)/(b-1)/(7*127)=t整数解60个
(b^35-1)/(b-1)/(31*127)=t整数解24个

(b^11-1)/(b-1)/2047=t整数解100个
(b^33-1)/(b-1)/(7*2047)=t整数解200个
(b^55-1)/(b-1)/(31*2047)=t整数解400个
(b^77-1)/(b-1)/(127*2047)=t整数解600个
(b^105-1)/(b-1)/(7*31*127)=t整数解840个

(b^165-1)/(b-1)/(7*31*23)=t整数解280个
(b^165-1)/(b-1)/(7*31*89)=t整数解280个
(b^165-1)/(b-1)/(7*31*2407)=t整数解2800个
(b^231-1)/(b-1)/(7*127*23)=t整数解600个
(b^231-1)/(b-1)/(7*127*89)=t整数解600个
(b^231-1)/(b-1)/(7*127*2047)=t整数解6000个
(b^385-1)/(b-1)/(31*127*23)=t整数解240个
(b^385-1)/(b-1)/(31*127*89)=t整数解240个
(b^385-1)/(b-1)/(31*127*2047)=t整数解2400个
(b^1155-1)/(b-1)/(7*31*127*23)=t整数解8400个
(b^1155-1)/(b-1)/(7*31*127*89)=t整数解8400个
(b^1155-1)/(b-1)/(7*31*127*2047)=t整数解84000个

yangchuanju · 发表于 2024-11-26 08:53

(n^3-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有1个素因子3；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有2个素因子7；
每11底数中有0个素因子11，没有11；

(n^9-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有1个素因子3平方；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有2个素因子7；
每11底数中有0个素因子11，没有11；

(n^27-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有1个素因子3立方；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有2个素因子7；
每11底数中有0个素因子11，没有11；

(n^81-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有1个素因子3四次方；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有2个素因子7；
每11底数中有0个素因子11，没有11；

(n^243-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有1个素因子3五次方；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有2个素因子7；
每11底数中有0个素因子11，没有11；

yangchuanju · 发表于 2024-11-26 08:55

(n^5-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有0个素因子3，没有3；
每5底数中有1个素因子5；
每7底数中有0个素因子7，没有7；
每11底数中有4个素因子11；
每31底数中有4个素因子31；

(n^25-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有0个素因子3，没有3；
每5底数中有1个素因子5平方；
每7底数中有0个素因子7，没有7；
每11底数中有4个素因子11；
每31底数中有4个素因子31；

(n^125-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有0个素因子3，没有3；
每5底数中有1个素因子5立方；
每7底数中有0个素因子7，没有7；
每11底数中有4个素因子11；
每31底数中有4个素因子31；

yangchuanju · 发表于 2024-11-26 08:56

(n^7-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有0个素因子3，没有3；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有1个素因子7；
每11底数中有0个素因子11，没有11；
每127底数中有6个素因子127；

(n^49-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有0个素因子3，没有3；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有1个素因子7平方；
每11底数中有0个素因子11，没有11；
每127底数中有6个素因子127；

(n^343-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有0个素因子3，没有3；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有1个素因子7立方；
每11底数中有0个素因子11，没有11；
每127底数中有6个素因子127；

yangchuanju · 发表于 2024-11-26 08:57

(n^11-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有0个素因子3，没有3；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有0个素因子7，没有；
每11底数中有1个素因子11；
每23底数中有10个素因子23；
每89底数中有10个素因子89；

(n^121-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有0个素因子3，没有3；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有0个素因子7，没有；
每11底数中有1个素因子11平方；
每23底数中有10个素因子23；
每89底数中有10个素因子89；

(n^1331-1)/(n-1)分解式中
每3底数中有0个素因子3，没有3；
每5底数中有0个素因子5，没有5；
每7底数中有0个素因子7，没有；
每11底数中有1个素因子11立方；
每23底数中有10个素因子23；
每89底数中有10个素因子89；

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