\(\huge\color{red}{\textbf{从代数观点看没有超穷自然数}}\)

春风晚霞

       elim认为【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员.】纯属胡说八道。其荒谬之处有三：
       1、【数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)】均不属于\(\mathbb{N}\)；
       2、【每个元的乘法逆(倒数)均非零】出自何处（是康托尔？戴德金？还是威尔斯特拉斯？）
       3、【超穷数非实数域】与其倒数为零有什么关系？\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)\ne 0\),但\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1}{n+1}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\tfrac{1-1}{n}= 0\)(施笃兹定理）又有什么错？【承认超穷数的倒数为零，就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员】这就是你的狗屁一阶谓词逻辑？真是不要脸！！

elim

数域的非零元全体构成乘法群，其中每个元的乘法逆(倒数)
均非零是域公理所决定的。既然孬种承认超穷数的倒数为零，
就该承认超穷数非实数域的成员，也不是其子集\(\mathbb{N}\)的成员.
不论孬种滚屁烂贴多臭多长多重复，它就是个人笨种孬的蠢东西

elim

证明了实数域没有超穷数，就证明了其自然数子集没有超穷数。
你以为康托不知道自然数半环扩充成有理数域进而扩充成实数
域的事实吗?难不成孬种想否定Peano自然数集是实数域的子集？
孬种与ChatGPT相比，畜生不如.

春风晚霞

责成elim先完成谢邦杰《超穷数与超穷论法》P5页思考题4—7题，以体验你【实数没有超穷数】的臭狗屁是否正确？另责成elim用Peano公理或康托尔实正整数生成法则证明【自然数半环扩充成有理数域进而扩充成实数域】的自洽性与兼容性，试问elim，Peano自然数集是实数域的子集难道就不存在超穷数吗？

春风晚霞

elim 发表于 2025-4-27 10:53
证明了实数域没有超穷数，就证明了其自然数子集没有超穷数。
你以为康托不知道自然数半环扩充成有理数域进 ...

elim必须先证明【实数域没有超穷数】，才能言及其它！其实你与ChatGPT相比，才是真正的畜生不如.

春风晚霞

elim还是先完成谢邦杰《超穷数与超穷论法》P5页思考题4—7题(这几个题均为代数方面关于存在超穷数的习题)。再论证你的【从代数观点看没有超穷数】，方能做到言之有据。elim，你认为呢？

春风晚霞

elim根本读不懂ChatGPT的回答
ChatGPT并不否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的存在性。就在elim截图的最下方，ChatGPT有〖如果你想深入探讨“有没有无穷大的数”这样的概念，在超限数、超实数（如超自然数、非标准分析）中，有些结构里是允许引入“无穷大”的，但那就己经超岀普通自然数的范畴啦〗这样的说法！我也问过ChatGPT『如果\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不存在，是不是意味着康托尔的集合论与超穷数理不自洽？』ChatGPT说康括尔的超穷数理论是自洽的，并且用途很广。由于elim对自然数的认知一直停留在小学三年级以下，那时根本就不讨论自然数的基数，序数这些“超岀普通自然数范畴”的问题。我们知道在自然数列中基数和序数是一致的。由于自然数列是单调递增数列。所以，虽然\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)和\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-j\)的值都是∞，但它们的确又是不同的基数和序数。因为对\(v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-j\)和\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)存在性的讨论，本身就不在“普通自然数”范畴内进行的嘛！如果按elim机械的理解\(v、v-1、…v-k\)都不存在，那么自然数集\(\mathbb{N}\)就不可能是无限集，同时自然数就应该存在最大数(也就是那个大于它前面但又不等于无穷的自然数)，这可与自然数中无最大数矛盾。这就是把认为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不存在不自洽之处！

春风晚霞

       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

春风晚霞

    对于elim这种泼妇，无论多少次证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性，以及\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既不是皮亚诺自然数集的最小元，也不是皮亚诺自然数集的最大元。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既有前趋\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)，也有后继\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)。但总认为【孬种驴滚堵不了最小超穷数无前趋漏洞．我已发新主题应对孬种的此等搅局】，elim自始至终都说不出皮亚诺算术系统中的漏洞在那理？为什么那里是漏洞？一味删、发宿帖来彰显自己的伟大，耍赖撒泼真不是东西。
       elim认为【根据皮亚诺公理, 除了0没有前趋, 其他自然数均有前趋后继, 但若假定有超穷自然数, 则最小超穷自然数\(v\)就没有前趋. 因为比它小的自然数必为有限自然数, 这些数的后继仍有限, 故没有一个是\(v\)的前趋, 可见主张超穷自然数存在就是主张存在第二个没有前趋的自然数.是反皮亚诺的认识．】elim的这段陈述是在没有弄清楚\(\infty\)的定义基础上的糊涂认识。那什么是\(\infty\)呢？现行教科书是这样定义的
       【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       由于自然数集\(\mathbb{N}\)无限集，所以对任意预先给定的任意大自然数\(x\)必有\(\mathbb{N}=\{n｜n\le x，n∈N\}\)\(\cup\{ n｜n>x，n∈N\}\)。其中\(\mathbb{N}_e=\{n｜n\le x，n∈N\}\)叫自然数集\(\mathbb{N}\)的一个截段，\(\mathbb{N}_e\)是有限集，且\(\mathbb{N}_e\)中的每个数都是有限数。而\(\mathbb{N}_∞=\{ n｜n>x，n∈N\}=\)\(\{x+1，x+2，…,x+k,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-2，…\)\( \displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1，\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1，…\}\)是无限集，\(\mathbb{N}_∞\)中最小的元素是\(x+1\)。
       也因为\(x\)  预先定的无论怎样大的自然数，所以\(\mathbb{N}_∞=\)\(\{x+1， x+2，…，v-j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-j\}\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)中的元素都是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。同理，\(v+j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)也是由皮亚诺公理（Peano axioms)第二条逻辑确定的自然数。
       至此，我们证明了自然数\(v\mp j=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\mp j\)\((j\in\mathbb{N}_e)\)都是皮亚诺公理（Peano axioms)意义下的自然数。它们不仅客观存在，而且彼此互异。所以，自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)既不是最小的超穷，也不是最大的超穷数。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的前趋是\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n-1\)；\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继是\(v+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)。
也正因为如此，我们说自然数集中的数没有最大，只有更大。
       【特别强调】：elim或ChatGPT所说的【自然数皆有限数】与自然数集是无限集不自然洽。即如果【自然数皆有限数】那么自然数集就不可能是无限集！

elim

从数系及其代数扩充的理论知道，
\(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb {Q}\) 是半环到环，环到域
的保序单同态, 若\(\eta\in\mathbb{N}\)是超穷数,
则\(\eta\)是域\(\mathbb{Q}\)的超穷数,\(\eta^{-1}=\frac{1}{\large\eta}=0\)
这导致\(1=\eta\eta^{-1}=\eta\frac{1}{\large\eta}=\eta\cdot 0=0\)
矛盾！所以\(\mathbb{N}\) 不含超穷元．