\(\Large\textbf{维基百科：}\color{red}{\textbf{自然数皆有限数}}\)

春风晚霞

elim不断删除自己的帖子，以营造春风晚霞宿帖重发的假像。其实无论elim如何诡变，都掩盖不了他只知抬杠，不讲数理的丑态。楼上的帖子删了发，发了又删，删了又发，elim你觉得这很有意思吗？建议elim放下你的臭架子，认真读一读自然数截段概念（自然数截段概念参见方嘉琳著《集合论》P82页第2-6行定义3）和恩格斯悖论。认真理解自然数的无限性和无界性，不要对小学生都知道的知识点作胡乱地解说，以免欺己害人！我们说自然数集\(\mathbb{N}\)必含超穷数，可作如下诠释。由自然数集的无限性和良序性，自然数集必含\(\infty\)。也正因为如此，现行数学教科书中形如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)这样的式子并不罕见。根据皮亚诺公理第二条，由于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)存在，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)亦存在，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)亦存在……。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\)(\(j\in\mathbb{N})\)亦存在。所以自然数集必含超穷数。否则我们逆用皮亚诺公理，我们亦可证明不含\(\infty\)的自然数集是空集！elim的【注记自然数皆有限数，\(\displaystyle\bigcap_{n=1} ^{\infty}\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)】没有任何现行教材的理论根据，全凭elim胡搅蛮缠，耍赖撒泼。似此论证不仅犯孬，简直畜生不如！

春风晚霞

由于自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集\(\mathbb{N}\)是无限集（参见周民强著《实变函数论》P23页定理1.9)，所以自然数集\(\mathbb{N}\)必含\(\infty\)!根据Peano公理第二条自然数\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\);同理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+2)\)，……所以在超穷数理论中也有学者称\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)为超穷自然数。谁也不会否认【有限数的后继是有限数】，然而谁又能据理确认超穷自然数的后继，也是有限数呢？故此关注该问题的网友不难发现，整个论坛唯elim顽固坚持自然数皆有限数，才是【畜生中的孬种, 孬种中的畜生】！

春风晚霞

由于自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集\(\mathbb{N}\)是无限集（参见周民强著《实变函数论》P23页定理1.9)，所以自然数集\(\mathbb{N}\)必含\(\infty\)!根据Peano公理第二条自然数\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\);同理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+2)\)，……所以在超穷数理论中也有学者称\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)为超穷自然数。其实，无论cantor的实正整数是不是自然数，只要它是数。都客观地证明了elim的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,…，\}=\phi\)是在耍无赖。因此，纵观整个论坛唯elim最孬！

春风晚霞

elim 2025-1-15 23:08发表的帖子仍是一篇宿帖。该帖在错误解读自然数的截段理论的基础上，再次贩卖其【自然数皆有限数】的荒唐论调。对付elim的宿帖子，有交往的方法仍是以宿帖对应！由于自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集\(\mathbb{N}\)是无限集（参见周民强著《实变函数论》P23页定理1.9)，所以自然数集\(\mathbb{N}\)必含\(\infty\)!根据Peano公理第二条（每个自然数a都有一个唯一的后继数，记为S(a)：引入了“后继”的概念，即每个数都有一个“下一个”数。）自然数\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\);同理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+2)\)，……所以在超穷数理论中也有学者称\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)为超穷自然数。其实，无论cantor的实正整数是不是自然数，只要它是数。都客观地证明了elim的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,…，\}=\phi\)是在耍无赖。因此，纵观整个论坛唯elim最孬！

春风晚霞

elim 2025-1-16 11:53发表的帖子仍是一篇宿帖。该帖在错误解读自然数的截段理论的基础上，再次贩卖其【自然数皆有限数】的荒唐论调。对付elim的宿帖，最有效的方法仍是以宿帖对应！由于自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集\(\mathbb{N}\)是无限集（参见周民强著《实变函数论》P23页定理1.9)，所以自然数集\(\mathbb{N}\)必含\(\infty\)!根据Peano公理第二条（每个自然数a都有一个唯一的后继自然数，记为S(a)，即每个自然数都有一个“下一个”自然数。）自然数\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\);同理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+2)\)，……所以在超穷数理论中也有学者称\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)为超穷自然数。其实，无论cantor的实正整数是不是自然数，都客观地证明了elim的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,…，\}=\phi\)是在耍流氓、耍无赖。elim根本知道自然数截段理论；根本不知道超穷自然数理论；也根本不知道Peano公理；【当然也就谈不上懂数系扩张，懂无穷，懂极限, 懂群环域了】；因此，elim根本【就是个数学白痴，是畜生中的孬种，孬种中的畜生】；所以纵观整个数学论坛唯elim最孬！

elim

自然数的有限(即非超限)属性由以下递归方式给出
\(\text{(i)}\;\;\; 0\) 是有限数；
\(\text{(ii)}\;\;\)若\(n\)有限, 则其后继\(n‘=n+1\)亦有限.
令\(S=\{n\in\mathbb{N}: n\text{ 有限}\}\), 则据(i)有 \(0\in S\),
若\(n\in S\),则 \(n\)有限,  据(ii), \(n'=n+1\in S\),
于是据Peano公理, \(S = \mathbb{N}\) 即\(\mathbb{N}\)不含超限数.
可见 自然数公理决定了\(\mathbb{N}\)不含超限数.

主张\(\mathbb{N}\)含超限数就是反Peano公理，是严格意义上的不识数.
当然也就谈不上懂数系扩张，懂无穷，懂极限, 懂群环域了。
这就是为什么蠢疯的贴子总是装腔作势有余, 却概念错乱结论脑残了．
蠢疯顽瞎就是个数学白痴，是畜生中的孬种，孬种中的畜生.

APB先生

\[\lim_{n\to\infty}\left\{ n{,}\ n+1{,}\ \cdots\right\}=+\infty\]\[+\infty+\infty=+\infty\]

春风晚霞

elim 发表于 2025-1-16 23:26
自然数的有限(即非超限)属性由以下递归方式给出
\(\text{(i)}\;\;\; 0\) 是有限数；
\(\text{(ii)}\;\;\) ...

由于自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集\(\mathbb{N}\)是无限集（参见周民强著《实变函数论》P23页定理1.9)，所以自然数集\(\mathbb{N}\)必含\(\infty\)!根据Peano公理第二条（每个自然数a都有一个唯一的后继自然数，记为S(a)，即每个自然数都有一个“下一个”自然数。）自然数\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\);同理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)\)必然存在唯一的后继\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+2)\)，……所以在超穷数理论中也有学者称\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)为超穷自然数。

elim

春风晚霞 发表于 2025-1-21 04:29
由于自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集\(\mathbb{N}\)是无限集（ ...

畜生不如的蠢疯无法证明 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 是自然数.

APB先生

\[\lim_{n\to\infty}\left\{ n{,}\ n+1{,}\ \cdots\right\}=+\infty\]\[+\infty+\infty=+\infty\]