对反证法误解的几种表现

yangls728

谢芝灵 发表于 2025-1-28 15:28
①由√2=p/q（p，q都是整数）推不出√2=p/q（p，q互质），理由是，√2=p/q（p，q都是整数）是一个矛盾式
= ...

笔者关于√2不是有理数的证明与毕达哥拉斯学派的证明没有关系，所以，笔者在说理中有理由把√2不是有理数作为论据加以应用。

elim

对 \(m,n\in \mathbb{Z}, n\ne 0,\) 令 \(k=\gcd(m,n), p=m/k,\)
\(q=n/k, \;\)则 \(\gcd(p,q)=1\) 且 \(m/n=p/q.\) 所以
\(\mathbb{Q}=\{{\large\frac{m}{n}}\mid m,n\in\mathbb{Z},\,n\ne 0\}\)
\(\,\quad= \{{\large\frac{p}{q}}\mid  p,q\in\mathbb{Z},\,q\ne 0,\,\gcd(p,q)=1\}\)
所以  \((r\text{ 为有理数})\iff\)
\(\qquad\;(\exists p,q\in\mathbb{Z}\,(r={\large\frac{p}{q}},\,\gcd(p,q)=1,\,q\ne 0))\)

谢芝灵

yangls728 发表于 2025-1-28 13:48
笔者关于√2不是有理数的证明与毕达哥拉斯学派的证明没有关系，所以，笔者在说理中有理由把√2不是有理数 ...

你开国际玩笑!

√2是不是有理数?  ------ 没证明之前,不知道,才有假设 √2是有理数.
假设 √2是有理数..-----  得, √2=p/q,  (p/q是最简分数).
也就是不知情时,假设 √2=p/q,  (p/q是最简分数).===== 此时没矛盾.

之后证明了 假设错误,才有结论: √2.≠p/q,  (p/q是最简分数)

yangls728

谢芝灵 发表于 2025-1-29 11:42
你开国际玩笑!

√2是不是有理数?  ------ 没证明之前,不知道,才有假设 √2是有理数.

“√2是不是有理数?  ------ 没证明之前,不知道”！你不知道，我知道，因为我已经证明了。我可以利用我已经证明了的结论，对其他的证明进行批评。

yangls728

谢芝灵 发表于 2025-1-29 11:42
你开国际玩笑!

√2是不是有理数?  ------ 没证明之前,不知道,才有假设 √2是有理数.

命题：√2不是有理数。
证明：假设√2是有理数，即√2= p/q（p和q都是整数）。可先固定q是整数，于是有p2=2q2（q是整数）。p不能是奇数，因为奇数的平方不是偶数。假设p是偶数。设p=2r,代入p2=2q2,得q2=2r2，同理，q是偶数；同理，r是偶数；等等。这样，p将含有无穷多个因数2，说明p不是偶数。所以，p不是整数，命题得证。
说明：
①“先固定q是整数”的做法是可得到满足的，因为√2=p/q总可以写成√2=p/q（q是整数）的形式。
②论证中出现有p=2r和r是偶数。令r=2r1（r1为整数），代入p=2r，得p=22r1。同理可得p=23r2（r2为整数）。……故p含有无穷多个因数2。
③也可以先固定p是整数来证明√2不是有理数，只是比较麻烦一些，下面是具体证明。
命题：√2不是有理数。
证明：假设√2是有理数，即√2= p/q（p和q都是整数）。可先固定p是整数，于是有p2=2q2（p是整数）。如果p是奇数，q是整数，则会出现奇数的平方是偶数，矛盾。所以，如果p是奇数，则q不是整数。如果p是偶数，q是整数。设p=2mp1（m大于或等于1）, 则有22mp12=2q2，即22m-1p12=q2。要使22m-1p12=q2成立，q含因数2的个数不得少于m个。设q=2mq1, 则有22m-1p12=22mq12,即p12=2q12。同理，会有q1=2nq2（n大于或等于1），于是，q=2m+nq2（m、n均大于或等于1），等等。这样，q将含有无穷多个因数2，说明q不是整数，这就是说，如果p是偶数，则q不是整数。
综上所述，如果p是整数，则q不是整数，命题得证。
④证明p和q不都是整数的正确的做法是，先固定其中的一个是整数，然后通过假设另一个也是整数推出矛盾，从而否定后者是整数。相反，试图在p和q都是整数的假设下（注：此后并未对“假设p为整数”或“假设q为整数”中的一个进行否定）证明“√2不是有理数”是行不通的，因为它与上述已证命题“√2不是有理数”（即√2= p/q（p和q不都是整数））相矛盾。
⑤笔者关于√2不是有理数的证明与毕达哥拉斯学派的证明没有关系，所以，笔者在说理中有理由把√2不是有理数作为论据加以应用。

谢芝灵

yangls728 发表于 2025-1-29 04:37
“√2是不是有理数?  ------ 没证明之前,不知道”！你不知道，我知道，因为我已经证明了。我可以利用我已 ...

你没证明之前知道√2不是有理数????????

谢芝灵

yangls728 发表于 2025-1-29 04:38
命题：√2不是有理数。
证明：假设√2是有理数，即√2= p/q（p和q都是整数）。可先固定q是整数，于 ...

p将含有无穷多个因数2，说明p不是偶数。
==================

你逻辑混乱!!!!!

0/2=0,0×2=0,

0含有无穷多个因数2，说明0不是偶数?????????

yangls728

谢芝灵 发表于 2025-1-29 12:43
你没证明之前知道√2不是有理数????????

我没有说，我在证明之前知道。

yangls728

如果我在证明之前知道，还需要证明吗？还需要假设吗？

yangls728

谢芝灵 发表于 2025-1-29 12:48
p将含有无穷多个因数2，说明p不是偶数。
==================

补习一下小学数学关于因数的对定义。