H、O 分别是△ABC 的垂心和外心，证明三个垂心三角形的外心分别与O对相应边的镜像重合

天山草 · 发表于 2025-2-25 09:11

本帖最后由天山草于 2025-2-26 10:00 编辑

H、O 分别是△ABC 的垂心和外心。证明三个垂心三角形 △AHB、△AHC、△BHC 的外心分别与 O 对 △ABC 相应边的镜像点重合。

用 mathematica 计算软件和复斜率几何方法的证明程序：

ataorj · 发表于 2025-2-27 09:14

如图,ABC垂心D,外心E.
圆E关于ABC三边反射出三虚圆,D1反射点是D,即D在虚圆上,
显然EF垂直平分AC,GF垂直平分AD,余略.

ataorj · 发表于 2025-2-27 09:18

上帖图片不成功，编辑不方便，再传试下

ataorj · 发表于 2025-2-27 09:18

上帖图片不成功，编辑不方便，再传试下

ataorj · 发表于 2025-2-27 09:23

上帖图片不成功，编辑不起作用，再传试下
否则放弃

ataorj · 发表于 2025-2-27 10:07

印象中，高级模式多次试过，不如简略模式有效
回形针显示正常了才能上传附件
附件上传会转圈消失表明上传完毕，点击发布，仍然无图。
编辑时显示说有几个没使用图片，[查看][使用][删除]都无效，再发布还是原样

ataorj · 发表于 2025-2-27 10:49

你这个在我这儿一直无效，也许我不会用

ataorj · 发表于 2025-2-27 10:53

不用图了，知道G、F是圆心就行了，其他字母意思看上下文就行了

ataorj · 发表于 2025-2-27 10:54

多年来都是用的回形针，今天是邪门了

ataorj · 发表于 2025-2-27 13:14

D1是BD和圆E交点，G是E关于AB的对称点

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