素数公式，近似判断，求证:m=p，t=p，k=p

yangchuanju

3楼  太阳  发表于 2025-4-21 03:03
命题1
已知：135c+5a+10=a，-125m-5a-10=a，a=5t，
t≠3k，t≠5y，t≠v^n，整数a≠0，c≠0，k>0，
m≠0，n>1，v>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=p

命题2——将命题1中的第2方程m的系数由-125改为-135
已知：135c+5a+10=a，-135m-5a-10=a，a=5t，
t≠3k，t≠5y，t≠v^n，整数a≠0，c≠0，k>0，
m≠0，n>1，v>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=p

命题3——将命题1中的第2方程左3项全变号
已知：135c+5a+10=a，125m+5a+10=a，a=5t，
t≠3k，t≠5y，t≠v^n，整数a≠0，c≠0，k>0，
m≠0，n>1，v>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=p

命题4——将命题2中的第1方程左3项全变号
已知：-135c-5a-10=a，-135m-5a-10=a，a=5t，
t≠3k，t≠5y，t≠v^n，整数a≠0，c≠0，k>0，
m≠0，n>1，v>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=p

以下命题多多，系数随意换来换去，从略。

yangchuanju

3楼命题1：
已知方程组：135c+5a+10=a，-125m-5a-10=a，a=5t，求证：t是素数
已知方程组是一个4元一次方程组
135c+5a+10=-125m-5a-10
135c+125m+20=-10a=-50t

给定一个特定的正整数t，总有无穷多对整数c和m；
这个选定的t可能是素数，也可能是合数；
例选定t=77，135c+125m+20=-50*77有c=25n+13, m=-27n-45, n∈Z
例选定t=79，135c+125m+20=-50*79有c=25n+ 3, m=-27n-35, n∈Z

对于其它命题只是更换一些系数，不改变t不全是素数的总趋势！

太阳

yangchuanju网友，此命题可能找到一个反例？

yangchuanju

太阳 发表于 2025-4-21 15:21
yangchuanju网友，此命题可能找到一个反例？

太阳13楼贴
已知：3a-30a-9c-6=3c，c≠3k，c≠5y，
整数a≠0，k>0，y>0，奇数c>0，素数p>0，
求证：c=p

已知：3a+30a+9c+6=3c，c≠3k，c≠5y，
整数a≠0，k>0，y>0，奇数c>0，素数p>0，
求证：c=p

真想不到，太阳先生的智力退缩到了如此低的程度，
竟给出普通的二元一次方程，认为它中的某个参数c一定是素数！

13楼命题1就是27a+12c+6=0, 9a+4c+2=0;
命题2就是33a+6c+6=0, 11a+2c+2=0。
限制c不能是3的倍数数，不能是5的倍数数，纯属虚设。
解之，命题1整数解有a=4n+2, c=-9n-5, n——整数；
命题2整数解有a=2n, c=-11n-1, n——整数。

n        c1        a1        左        右        c2        a2        左        右
-20        175        -78        525        525        219        -40        657        657
-19        166        -74        498        498        208        -38        624        624
-18        157        -70        471        471        197        -36        591        591
-17        148        -66        444        444        186        -34        558        558
-16        139        -62        417        417        175        -32        525        525
-15        130        -58        390        390        164        -30        492        492
-14        121        -54        363        363        153        -28        459        459
-13        112        -50        336        336        142        -26        426        426
-12        103        -46        309        309        131        -24        393        393
-11        94        -42        282        282        120        -22        360        360
-10        85        -38        255        255        109        -20        327        327
-9        76        -34        228        228        98        -18        294        294
-8        67        -30        201        201        87        -16        261        261
-7        58        -26        174        174        76        -14        228        228
-6        49        -22        147        147        65        -12        195        195
-5        40        -18        120        120        54        -10        162        162
-4        31        -14        93        93        43        -8        129        129
-3        22        -10        66        66        32        -6        96        96
-2        13        -6        39        39        21        -4        63        63
-1        4        -2        12        12        10        -2        30        30
请问太阳先生，c1和c2之中有多少素数？多少合数？                                                               
c中的3的倍数数、5的倍数数，可以人为去掉，那7的倍数数、11的倍数数要不要去掉？                                                               

太阳

竟给出普通的二元一次方程，认为它中的某个参数c一定是素数
命题显然是错误

yangchuanju

太阳 发表于 2025-4-21 15:21
yangchuanju网友，此命题可能找到一个反例？

太阳13楼修改贴
已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc+abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的质因数m，整数a≠0，b≠0，
c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=mp

已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的质因数m，整数a≠0，b≠0，
c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=mp

对命题1，设ab>0，则原方程变成a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc+a^2*b^2=ab；
        设ab<0，则原方程变成a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-a^2*b^2=-ab；
对命题2，设ab>0，则原方程变成a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-a^2*b^2=ab；
        设ab<0，则原方程变成a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc+a^2*b^2=-ab。
消去ab，4方程变成
(1)ab>0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab-1=0, c=(2b^2+ab-1)/(a^2+b+1)；
(2)ab<0  a^2*c+2b^2+bc+c-ab+1=0, c=(2b^2-ab+1)/(a^2+b+1)；
(3)ab>0  a^2*c+2b^2+bc+c-ab-1=0, c=(2b^2-ab-1)/(a^2+b+1)；
(4)ab<0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab+1=0, c=(2b^2+ab+1)/(a^2+b+1)。

(1)ab>0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab-1=0, c=(2b^2+ab-1)/(a^2+b+1)；                                               
a        b        -c        ab=t        m        t/m是素数吗       
-3        -11        -274        33        3        11        素数
-3        -9        188        27        3        9        合数
-2        -6        -83        12        2        6        合数
-2        -4        39        8        2        4        合数
3        3        2        9        3        3        素数
5        7        4        35        5        7        素数
2        8        11        16        2        8        合数
5        11        8        55        5        11        素数

太阳

已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc+abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的质因数m，整数a≠0，b≠0，
c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=mp
命题也是错误的，反例如下
a=-13，p=893，c=2222，893=19×47

yangchuanju

太阳即已规定，|ab|=t，t≠3k，t≠5y，那么a和b不能取3的倍数数，也不能取5的倍数数；
太阳还规定m=|a|，m又是t=|ab|的最小质因数，那么a必须小于b，且必须是一个较小的素数；b如果是合数则不能含有小于a的素因子；
据此a的取值只能是±1,2,7,11,13,17,19,23，……；
当a=±7时b的取值只能是±11,13,17,19,23，……,121=11*11,143=11*13,169=13*13,187=11*17，……
当a=±11时b的取值只能是±13,17,19,23，……,169=13*13,221-13*17，……
该命题整数解相当稀少，要找一个t≠mp≠|ab|的整数解非常困难，然太阳先生认为t=mp是没有数学道理的。

太阳即已规定，t≠3k，t≠5y，那么为什么不继续规定t≠7k，t≠11k，t≠13k，t≠17k呢？
若规定t≠13k，你的反例不就不存在了吗？
那您不就找到了一个素数公式了吗？

在另一些帖子中太阳通常还要规定t不能是幂数，这样a和b的绝对值不能相等，且都不能取幂数；
b不能再取121,169之类的素数平方数，不存在反例的概率不就更高了吗？

yangchuanju

13楼修改后的命题1整数解  
已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc+abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的质因数m，整数a≠0，b≠0，c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=mp
(1)ab>0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab-1=0, c=-(2b^2+ab-1)/(a^2+b+1)；
a        b        -c        ab=t        m        t/m
-4        -20        -293        80        2        40
-4        -18        -719        72        2        36
-4        -16        575        64        2        32
-4        -14        149        56        2        28
-4        -12        67        48        2        24
-3        -11        -274        33        3        11
-1        -11        -28        11        11        1
-3        -9        188        27        3        9
-2        -6        -83        12        2        6
-1        -5        -18        5        5        1
-2        -4        39        8        2        4
-1        -3        -20        3        3        1
-4        -2        1        8        2        4
-1        -1        2        1        1        1
1        3        4        3        3        1
3        3        2        9        3        3
5        7        4        35        5        7
2        8        11        16        2        8
5        11        8        55        5        11
-13        -893        -2222        11609        13        893
(2)ab>0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab-1=0, c=-(2b^2-ab+1)/(a^2+b+1)；                                       
a        b        -c        ab=t        m        t/m
4        -18        -721        -72        2        -36
3        -17        -90        -51        3        -17
4        -16        577        -64        2        -32
6        -16        29        -96        2        -48
1        -13        -32        -13        13        -1
3        -13        -126        -39        13        -3
3        -11        -276        -33        11        -3
3        -9        190        -27        3        -9
3        -7        40        -21        3        -7
2        -6        -85        -12        2        -6
2        -4        41        -8        2        -4
1        -3        -22        -3        3        -1
3        -3        4        -9        3        -3
1        -1        4        -1        1        -1
-1        5        8        -5        5        -1
-11        9        2        -99        3        -33
-3        9        10        -27        3        -9
-8        12        5        -96        2        -48
20        -58        23        -1160        2        -580

请注意——第3列数字是“-c“！

yangchuanju

13楼修改后的命题2整数解  
已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的质因数m，整数a≠0，b≠0，c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=mp
(3)ab>0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab-1=0, c=-(2b^2-ab-1)/(a^2+b+1)；
a        b        -c        ab=t        m        t/m
-4        -18        -575        72        2        36
-2        -18        -47        36        2        18
-4        -16        447        64        2        32
-5        -15        34        75        3        25
-9        -11        2        99        3        33
-3        -11        -208        33        3        11
-3        -9        134        27        3        9
-2        -8        -37        16        2        8
-1        -7        -18        7        7        1
-2        -6        -59        12        2        6
-2        -4        23        8        2        4
-1        -3        -14        3        1        3
-2        -2        1        4        2        2
-1        -1        0        1        1        1
1        1        0        1        1        1
1        7        10        7        7        1
(4)ab<0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab+1=0, c=-(2b^2+ab+1)/(a^2+b+1)                                       
a        b        -c        ab=t        m        t/m
-3        1        0        -3        3        -1
-1        9        14        -9        3        -3
-6        10        3        -60        2        -30
-3        11        10        -33        3        -11
3        -19        -74        -57        3        -19
4        -18        -577        -72        2        -36
4        -16        449        -64        2        -32
3        -13        -100        -39        3        -13
3        -11        -210        -33        3        -11
4        -10        23        -40        2        -20
1        -9        -22        -9        3        -3
3        -9        136        -27        3        -9
3        -7        26        -21        3        -7
2        -6        -61        -12        2        -6
2        -4        25        -8        2        -4
1        -3        -16        -3        3        -1
1        -1        2        -1        1        -1
3        -1        0        -3        3        -1

其中的反例整数解何在太阳给出的一个呢！