整系数不定方程的整数解

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-11 16:44
方程压缩到2次幂，无法解决素数问题

将整系数不定方程ac+a^3*b*c^3+a^2*b^2*c^2=m的b、b^2的系数各将1次，变成
ac+a^2*c^2*b+a*c*b^2=m，
ac*b^2+(a^2*c^2)*b+(ac-m)=0
B^2-4AC=(a^2*c^2)^2-4*ac*(ac-m)=a^4*c^4-4a^2*c^2+4ac*m
b=[-a^2*c^2±(a^4*c^4-4a^2*c^2+4ac*m)^0.5]/(2ac)

两式的平方根号下的式子不同，次数一是4 1 0，一是4 2 1。
降次后的a、c都大于2的整数解组数不变！
不改变这个整系数不定方程在没有a和c都大于2的整数解的情况下m可能是素数的结果！

太阳

无论方程是复杂，还是简单，都无法解决素数问题，判断素数难度极大，素数概率问题，无法预测

太阳

x^2+x+41，这个多项式也挺牛的，前40个都是素数

太阳

已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=2ct\)，整数\(a\ne0\)，奇数\(c＞1\)，素数\(t＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
素数公式可能是正确的

太阳

\(a\ne0\)，方程\(4\times5929a-2\times77a^2-4\times77a+4\times5929=2\times77t\)，当\(t\)取素数，没有整数解

太阳

请教yangchuanju，看一下14楼和15楼命题，是否能找到一个反例？

太阳

已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=2ct\)，整数\(a\ne0\)，奇数\(c＞1\)，素数\(t＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
命题是错误的，找到一个反例
a=3，c=77，t=601，素数601，合数77

太阳

命题变动一下
已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=4ct\)，整数\(a\ne0\)，奇数\(c＞1\)，素数\(t＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
请教yangchuanju，是否能找到一个反例？

太阳

已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=4ct\)，整数\(a\ne0\)，奇数\(c＞1\)，素数\(t＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
命题是错误的，反例如下
a=8，c=77，t=653，素数653，合数77

太阳

18楼和19楼，命题是错误的，找到反例
命题进行变动一下，是否可以构造素数公式？
已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=2ct\)，\(c\ne t\)，\(c=my\)，整数\(a\ne0\)
奇数\(c＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞1\)
求证:\(t=p\)
已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=2ct\)，\(c\ne t\)，\(t=my\)，整数\(a\ne0\)
奇数\(c＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞1\)
求证:\(c=p\)
已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=4ct\)，\(c\ne t\)，\(c=my\)，整数\(a\ne0\)
奇数\(c＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞1\)
求证:\(t=p\)
已知:\(4ac^2-2a^2c-4ac+4c^2=4ct\)，\(c\ne t\)，\(t=my\)，整数\(a\ne0\)
奇数\(c＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞1\)
求证:\(c=p\)
找命题的反例难度极大，不可能轻松的找到反例
请教yangchuanju，是否能找到一个反例？