|
|
现行教科书对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)的定义都是明确自洽的，无论是数列限\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)；还是数项级数和\(s= \displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\) \(\displaystyle\sum_{k=1}^n u_n\)；或者单调集列极限集的定义中的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\) \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)无不暗含或明示\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\in\mathbb{N}\)！表达式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)中的\(\infty\)或被解读成“非正常实数”（参见华东师大《数学分析》上册P65页或被解读成“为论述方便和统一，允许函数取值\( \pm\infty\)”(参见周民强《实变函数论》P121页第13行)。所以无论是在分析数学还是在《集合论》中，或测度论中表达式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\infty\)都是合法的。尤其在皮亚诺自然数理论中，自然数n的基数和序数是一致的。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)就是序号为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)且取值也是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的那个确定的自然数。如果说分析数学中的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)只是暗含\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数的话（否则表示\(\{a_n\}\)的项数的数n\(n\to\infty\)也就没有任何数学意义！）那么《集合论》或自然数理论中的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)就是明示\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数了！
为反对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数（即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\infty\)，elim提出如下“歪理”：
①、【因无穷操作无法用有限操作定义, 用无穷操作定义极限必导致无穷递归, 循环定义.一般地说, 极限的定义本质上不能是构造、计算性的, 只能是非构造、分析性。】
用有限操作定义无限操作这是现代数学（或称现行数学）最基本的操作。如求数项级数的和的操作，我们总是先求数项级数的前n项和：\(S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\)，再根据极限理论，用有限操作定义无限操作\(s=u_1+u_2+u_3+…+u_k+…\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle\sum_{k=1}^n\)；又如在求无穷递减集列的极限集的无限操作过程中，我们总是先求有限递减集列的有限集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}a_n\)，再用有限操作的定义无限操作\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}{\infty}a_n\)的；再如在皮亚诺自然数理论中，我们也是先用有限操作定义确定的有限自然数k的后继k+1是自然数，再根据有限操作定义无限自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-1）+1\)的；注意在皮亚诺公理中用有限操作定义无限操作的逻辑根据是皮亚诺公理的第二条“每个\(\color{red}{确定的自然a都有一个确定的后新a’=a+1,,a’也是自然数}\)的。春风晚霞的逆用皮亚诺公理：因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，所以\((v-1)\notin\mathbb{N}\)(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)并非用无限操作定义无限操作，故elim把逆用皮亚诺公理说成是【用无穷操作定义极限必导致无穷递归, 循环定义】是故意装疯卖傻。
②【冯努依曼自然数构造，每个自然数皆为\(\mathbb{N}\)的子集, 若\(\mathbb{N}\)是自然数, 则其后继\(U\)也是自然数. 于是得矛盾\(\mathbb{N} \subsetneq U=\mathbb{N}\)】
elim的这段陈述是对冯\(\cdot\)诺依曼自然数定义屈解：冯\(\cdot\)诺依曼自然数定义中的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\{0,1,2,…(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n-1)\}\)的“=”两端要么同时是数，要么同时是集合。“=”左边的“数”（或集合）是右边的“数”（或集合）的后继。若两两同时为“数”，则表明无穷自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是无穷自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=1\)的后继，若两边同时为集合，则表示\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=0}^{\infty}n\)是集合\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}（n-1）\)的后继！故此elim的【每个自然数皆为\(\mathbb{N}\)的子集】是对冯(\cdot\)诺依曼的亵渎。而\(\mathbb{N} \subsetneq U=\mathbb{N}\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb[n]\)\(\notin\mathbb{N}\)便是亵渎冯(\cdot\)诺依曼自然数定义造成的恶果！
③、因为【\(\mathbb{N}\)没有最大元】，所以【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)!】
很明显elim的这段陈述是错误的。其“底层逻辑”的错误在于根本混淆无穷大与最大的区别。一般地讲\(\infty\)满足\(\infty=\infty\pm j\)这一性质，而“最大”没有这一性质！所以，所以用【\(\mathbb{N}\)没有最大元】来论证\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的“底层逻辑”确实是“混帐逻辑！
总之elim回避明确定义 lim n.，不敢面对 lim n 的问题的事例还多，其混帐的“底层逻辑”是他歪解\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)的底气。产生的各种“臭便”是其“底层逻辑”造成的恶果！
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2025-5-20 10:51
显身卡
楼主