孬种搅局02\(\Huge\color{green}{\mathbb{N}\textbf{没有无穷元}}\)

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

elim

孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了．
“一个个放”的计数不是\(\small\aleph_0=\aleph_0+250\)能是啥？
它确切吗? 是自然数吗？
孬称 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\{0,1,\ldots,\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\}=\mathbb{N},\) 难道
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是\(\mathbb{N}\)的最大元？\(\mathbb{N}\)有最大元吗，白痴？

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集\((\dagger)\quad\)\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0,1,2,\)\(…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？你又凭什么说\(\mathbb{N}\)不是自然数集？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim，你见过哪家数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体”，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？对康托尔对数\(v\)的定义，你理解不了并不等于康托尔的这个说法就错了！\(\aleph_0\)是可列集合的势，它离开可列集这个研究实体，它并不具有任何数学意义。因为250不是哪个无限可列集的势，所以\(\aleph_0=\)\(\aleph_0+250\)没有数学意义。其实，如果把elim不看作是人而看作是一变元，我们说elim=249+1这是有意义的.

春风晚霞

elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我给出，也容不得你对这个定义作胡乱的诠释！任何一本《实变函数论》或《集合论》中均有这个定义！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)有什么错？elim不能正确理无穷大与最大的区别。请elim明示你在哪家数学理论中发现有“无穷大就最大”的提法？在你证明【无穷交就是一种骤变】的“底层逻辑”中，不也给出了\(\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)吗？不管根据皮亚诺公理、康托尔实整数生成法则还是冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-j)=\)\(\infty\)(j是有限自然数)，若\(\mathbb{N}\)不含这些无穷元，还能说\(\mathbb{N}\)中的自然数有无穷多个吗？elim你自以为很得意的“底层逻辑”其实就是产生各种“臭便”的诡辩！至于\(\aleph_0=\)\(\aleph_0+250\)这是elim对康托尔“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”的诋毁！学过《实变函数论》的网友都知道：\(\aleph_0\)是以可列集为单位的元素个数的计数（或可列集的势）！试问elim，你的\(\aleph_0=\aleph_0\)\(+250\)是个什么玩意？elim历来双标，凡和你认识不一致东西一定是別人错了，你总会运用你的“底层逻辑”去使之成为“臭便”。最后特列指出冯\(\cdot\)自然数生成法则中的\(n=\{0,1,\)\(2,…,(n-1)\}\)讲的自然数n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)中元素的个数！或者说n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)的后继，仅此而已。

春风晚霞

elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我给出，任何一本《实变函数论》教科书中均有它的定义！更容不得你对这个定义作胡乱的诠释！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)有什么错？elim不能正确理无穷大与最大的区别。请elim明示你在哪家数学理论中发现有“无穷大就最大”的提法？在你证明【无穷交就是一种骤变】的“底层逻辑”中，不也给出了\(\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)吗？不管根据皮亚诺公理、康托尔实整数生成法则还是冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-j)=\)\(\infty\)(j是有限自然数)，若\(\mathbb{N}\)不含这些无穷元，还能说\(\mathbb{N}\)中的自然数有无穷多个吗？elim你自以为很得意的“底层逻辑”其实就是产生各种“臭便”的诡辩！至于\(\aleph_0=\)\(\aleph_0+250\)这是elim对康托尔“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体”的诋毁！学过《实变函数论》的网友都知道：\(\aleph_0\)是以可列集为单位的元素个数的计数（或可列集的势）！试问elim，你的\(\aleph_0=\aleph_0\)\(+250\)是个什么玩意？elim历来双标，凡和你认识不一致东西一定是別人错了，你总会运用你的“底层逻辑”去使之成为“臭便”。最后特列指出冯\(\cdot\)自然数生成法则中的\(n=\{0,1,…,(n-1)\}\)讲的自然数n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)中元素的个数！或者说n是集合\(\{0,1,…,(n-1)\}\)的后继，仅此而已。

elim

孬种使用 lim n 而拒绝其定义已经两年了
因为lim n 各层面的定义均表明 lim n 非自然数，
孬种需要虚无化 lim n 的定义以便把它忽悠成自
然数．“一个个加”的计数不是\(\small\aleph_0=\aleph_0\small+250\)能是
啥？它确切吗? 是自然数吗？
实变函数明确指出 lim n 是\(\small\infty\)不是实数因而非
自然数.  靠驴打滚及回避极限定义渡日的蠢疯
孬称 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\{0,1,\ldots,\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\}=\mathbb{N},\)
如果 \(0,1,\ldots, \displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是全部自然数的升排列, 那
么\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是最大自然数, 但自然数没有最大. 所以
孬种这么多驴滚贴就是想要显摆其首席白痴的非
凡；如果孬种否定\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)是最大自然数并且接受
实变函数等式\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n=\infty\), 由\(\infty\pm 1\) 即知\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\)
反皮亚诺公理，所以不是自然数．
本贴说明了孬种不敢面对 lim n 的原因．

春风晚霞

       由冯\(\cdot\)诺依曼自然数定义（或自然数生成法则）得：\(0=\phi\)，\(1=\{0\}\)，\(2=\{0，\)\(1\}\)，\(3=\{0，1，2\}\)，…，\(k=\{0，1，2，…（k-1)\}\),…  .
       两端分别求并得:\(\displaystyle\bigcup_{k=0}^{\infty}k=\)\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^{\infty}\{0,1,2,3,…,(k-1)\}\) .所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1,2,…,n\}=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\{0,\)\(1,2,3,…,\)\((n-1)\}\).
       若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),则\(\mathbb{N}\cap\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1,2,…n\}=\)
\( \mathbb{N}\cap\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\{0,1,2,3,…,(n-1)\}=\)\( \displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\mathbb{N}\)\(\cap\{0,1,2,\)\(3,…,(n-1)\}=\phi\).所以\(\mathbb{N}\cap\{0\}=\)\(\mathbb{N}\cap\{0,1\}=\)\(\mathbb{N}\cap\{0,1,2\}=\)……\(=\mathbb{N}\cap\{0,1,2，…(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1)\}=\phi\),所以\(\mathbb{N}=\phi\)这与\(\mathbb{N}\ne\phi\)矛盾！所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\in\mathbb{N}\)

春风晚霞

       现行教科书对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)的定义都是明确自洽的，无论是数列限\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)；还是数项级数和\(s= \displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\) \(\displaystyle\sum_{k=1}^n  u_n\)；或者单调集列极限集的定义中的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\) \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)无不暗含或明示\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\in\mathbb{N}\)！表达式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\infty\)中的\(\infty\)或被解读成“非正常实数”（参见华东师大《数学分析》上册P65页或被解读成“为论述方便和统一，允许函数取值\( \pm\infty\)”(参见周民强《实变函数论》P121页第13行)。所以无论是在分析数学还是在《集合论》中，或测度论中表达式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\infty\)都是合法的。尤其在皮亚诺自然数理论中，自然数n的基数和序数是一致的。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)就是序号为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)且取值也是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的那个确定的自然数。如果说分析数学中的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)只是暗含\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数的话（否则表示\(\{a_n\}\)的项数的数n\(n\to\infty\)也就没有任何数学意义！）那么《集合论》或自然数理论中的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)就是明示\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数了！
       为反对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数（即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\infty\)，elim提出如下“歪理”：
       ①、【因无穷操作无法用有限操作定义, 用无穷操作定义极限必导致无穷递归, 循环定义.一般地说,  极限的定义本质上不能是构造、计算性的, 只能是非构造、分析性。】
       用有限操作定义无限操作这是现代数学（或称现行数学）最基本的操作。如求数项级数的和的操作，我们总是先求数项级数的前n项和：\(S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\)，再根据极限理论，用有限操作定义无限操作\(s=u_1+u_2+u_3+…+u_k+…\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle\sum_{k=1}^n\)；又如在求无穷递减集列的极限集的无限操作过程中，我们总是先求有限递减集列的有限集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}a_n\)，再用有限操作的定义无限操作\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}{\infty}a_n\)的；再如在皮亚诺自然数理论中，我们也是先用有限操作定义确定的有限自然数k的后继k+1是自然数，再根据有限操作定义无限自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-1）+1\)的；注意在皮亚诺公理中用有限操作定义无限操作的逻辑根据是皮亚诺公理的第二条“每个\(\color{red}{确定的自然a都有一个确定的后新a’=a+1,,a’也是自然数}\)的。春风晚霞的逆用皮亚诺公理：因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，所以\((v-1)\notin\mathbb{N}\)(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)并非用无限操作定义无限操作，故elim把逆用皮亚诺公理说成是【用无穷操作定义极限必导致无穷递归, 循环定义】是故意装疯卖傻。
       ②【冯努依曼自然数构造，每个自然数皆为\(\mathbb{N}\)的子集, 若\(\mathbb{N}\)是自然数, 则其后继\(U\)也是自然数. 于是得矛盾\(\mathbb{N} \subsetneq U=\mathbb{N}\)】
       elim的这段陈述是对冯\(\cdot\)诺依曼自然数定义屈解：冯\(\cdot\)诺依曼自然数定义中的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=\{0,1,2,…(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n-1)\}\)的“=”两端要么同时是数，要么同时是集合。“=”左边的“数”（或集合）是右边的“数”（或集合）的后继。若两两同时为“数”，则表明无穷自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是无穷自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=1\)的后继，若两边同时为集合，则表示\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=0}^{\infty}n\)是集合\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}（n-1）\)的后继！故此elim的【每个自然数皆为\(\mathbb{N}\)的子集】是对冯(\cdot\)诺依曼的亵渎。而\(\mathbb{N} \subsetneq U=\mathbb{N}\)或\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb[n]\)\(\notin\mathbb{N}\)便是亵渎冯(\cdot\)诺依曼自然数定义造成的恶果！
       ③、因为【\(\mathbb{N}\)没有最大元】，所以【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)!】
       很明显elim的这段陈述是错误的。其“底层逻辑”的错误在于根本混淆无穷大与最大的区别。一般地讲\(\infty\)满足\(\infty=\infty\pm j\)这一性质，而“最大”没有这一性质！所以，所以用【\(\mathbb{N}\)没有最大元】来论证\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的“底层逻辑”确实是“混帐逻辑！
       总之elim回避明确定义 lim n.，不敢面对 lim n 的问题的事例还多，其混帐的“底层逻辑”是他歪解\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)的底气。产生的各种“臭便”是其“底层逻辑”造成的恶果！

elim

春风晚霞 发表于 2025-5-24 16:36
elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义无需我再给出，任何一本《实变函数论》教科书中均有它 ...

孬种被迫承认教科书 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\infty=\infty\pm 1\)
因而 \(\color{red}{\displaystyle\lim_{n\to\infty}n}\) 反皮亚诺公理，不是自然数．