\(\huge\textbf{据冯诺伊曼构造}\underset{n\to\infty}{\lim}n=\sup\mathbb{N}\)

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
       elim天生脑残！\(v=v-1\)这只是表示正整数\(v\)与正整数\(v-1\)的值都等于\(\infty\)，但自然数是基数和序数的统一。所以\(v\)和\(v-1\)又是两个不同的自然数，且\(v>v-1\)。\(v-1\)不是\(v\)的前趋与\(v\)不是\(v-1\)的后继等价。只可惜elim永远说不岀从哪个有限数起，自然数不再存在后继。其实，elim根本就没弄懂这个证明，你所放之臭屁纯属强词夺理。所以elim天生脑残，其歪理自然不值一驳。

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
       elim天生脑残！\(v=v-1\)这只是表示正整数\(v\)与正整数\(v-1\)的值都等于\(\infty\)，但自然数是基数和序数的统一。所以\(v\)和\(v-1\)又是两个不同的自然数，且\(v>v-1\)。\(v-1\)不是\(v\)的前趋与\(v\)不是\(v-1\)的后继等价。只可惜elim永远说不岀从哪个有限数起，自然数不再存在后继。其实elim根本就没弄懂这个证明，你所放之臭屁纯属强词夺理。elim天生脑残，其歪理自然不值一驳。

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-10 19:34
对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\)的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
根 ...

elim的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界,若\(v\in\mathbb{N}\)，则\(v+1\)亦然，】且\(v+1>v=sup\mathbb{N}\).这与sup的定义矛盾】纯属胡闹。无论根据皮亚诺公理，还是elim的确界定义，都有\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\),都有\(v+1\)是自然数（也就是超穷自然数），再次重伸\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\notin\mathbb{N},则\mathbb{N}=\phi\)!elim确界定义源于《数学分析》，自然数列的上确界也就是\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)是一个确定的自然数（即\(n\in\mathbb{N}\)之意)！所以，elim才是反康托皮亚诺逻辑、畜生不如的孬种

春风晚霞

elim的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界,若\(v\in\mathbb{N}\)，则\(v+1\)亦然，】且\(v+1>v=sup\mathbb{N}\).这与sup的定义矛盾】纯属胡闹。无论根据皮亚诺公理，还是elim的确界定义，都有\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\),都有\(v+1\)是自然数（也就是超穷自然数），再次重伸\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\notin\mathbb{N},则\mathbb{N}=\phi\)!elim确界定义源于《数学分析》，自然数列的上确界也就是\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)是一个确定的自然数（即\(n\in\mathbb{N}\)之意)！所以，elim才是反康托皮亚诺逻辑、畜生不如的孬种

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-11 06:50
对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\) 的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
...

        APB先生的【N是无穷集，因此必有无穷元】是真命题！除APB先生的随例外，我们还可给出更具一般性的证明。设自然数列的通项为\(a_n=n\)，就是elim自创的自然数理论也证明了归纳集\(\mathbb{N}\)中的元素有无穷多个，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，所以APB先生的【N是无穷集，因此必有无穷元】是真命题！故此，elim才是孬种、滚驴、傻蛋的玩意！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-11 08:52
对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\) 的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
...

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题elim提如下反驳意见，①、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;②、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界。
        试问elim：
        1、皮亚谨五条公理中哪一条说过\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)没有前趋？又什么时候说过\(v-1\)不是\(v\)的前趋？你关于\(v-1\)不是\(v\)的前趋的“证明”无论据支撑，故不正确。
        2、你既然声称\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界。那么根据上确界的定义，就应当有\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则只能说\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上界，而不是上确界)！其实elim应当明确N为无穷集，必含无穷无的道理。所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言行确实被畜生不如!

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-11 20:46
对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\) 的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
...

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题的证明，elim提如下反驳意见，1、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;2、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】。
        其实elim的两条反驳意见都是反康托尔、反皮亚诺、反冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论的。近代数学证明康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)衣曼自然数理论是兼容的。现以皮亚诺公理回复elim的两条置疑：
        1、皮亚谨五条公理其有五条，①、0是自然数：确立自然数集合的起点。②、每个自然数有唯一后继数：若a是自然数，则其后继数a'（即a+1）也是自然数。③、0不是任何自然数的后继数：排除循环或有限数集的可能性。④、不同自然数后继数不同：保证自然数序列的无限性与唯一性。⑤、归纳公理：若集合S包含0且对后继运算封闭，则S包含所有自然数（支撑数学归纳法）。其中第③明确指出\(\color{red}{0不是任何自然数的后继数}\)：排除循环或有限数集的可能性。换句话讲\(\mathbb{N}\)中任何非0数（包括\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)）都有前趋。,所以，elim的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱】是没现行数学理论支撑的。退一万步讲该命题的证明中从第一步到【……\((k+1)\notin\mathbb{N}\)】不就是讲的在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下\(v=v-1=v-2……\notin\mathbb{N}\)吗？
       2、在康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论没有【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】一说，由此引发的任矛盾皆因elim对自然数集\(\mathbb{N}\)上确界定义不自洽所致。
        所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言elim行确实被畜生不如

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
        对于这个命题的证明，elim提如下反驳意见，1、【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱;2、\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】。
        其实elim的两条反驳意见都是反康托尔、反皮亚诺、反冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论的。近代数学证明康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)衣曼自然数理论是兼容的。现以皮亚诺公理回复elim的两条置疑：
        1、皮亚谨五条公理其有五条，①、0是自然数：确立自然数集合的起点。②、每个自然数有唯一后继数：若a是自然数，则其后继数a'（即a+1）也是自然数。③、0不是任何自然数的后继数：排除循环或有限数集的可能性。④、不同自然数后继数不同：保证自然数序列的无限性与唯一性。⑤、归纳公理：若集合S包含0且对后继运算封闭，则S包含所有自然数（支撑数学归纳法）。其中第③明确指出\(\color{red}{0不是任何自然数的后继数}\)：排除循环或有限数集的可能性。换句话讲\(\mathbb{N}\)中任何非0数（包括\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)）都有前趋。所以，elim的谎言【对\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\) 的前驱】是没现行数学理论支撑的。退一万步讲该命题的证明中从第一步到【……\((k+1)\notin\mathbb{N}\)】不就是讲的在\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下\(v=v-1=v-2……\notin\mathbb{N}\)吗？
       2、在康托尔、皮亚诺、冯\(\cdot\)诺依曼自然数理论没有【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界】一说，由此引发的任矛盾皆因elim对自然数集\(\mathbb{N}\)上确界定义不自洽所致。
        所以，elim反康托、反皮亚诺逻辑的言elim行确实畜生不如

elim

对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下 \(v\) 的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
根本不满足皮亚诺公理.  而作为极限序数, \(v\) 更
是没有前趋的存在而不合皮亚诺公理.
此乃皮亚诺理论, 康托基数序数理论的逻辑必然．
而猿声 \(\lim n\in\mathbb{N}\) 的诸【证毕】不过是【阵毙】
的孬种自欺，是黔驴打滚，白痴抽风罢了. 呵呵

归纳集\(\mathbb{N}\)的最小性是自然数皆有限数的根源：
令\(\mathbb{N} ’=\{m\in\mathbb{N}:\;m<  v\}\)(\(v\)为最小无穷数)
易见\(\mathbb{N}’\)是归纳集．据皮亚诺公理第五条(等价
于\(\mathbb{N}\)无真归纳子集即\(\mathbb{N}\)是最小归纳集)\(\mathbb{N}’=\mathbb{N}\).
所以\(\color{red}{\mathbb{N}=\mathbb{N}'}\)只含有限数(当然有限数有无穷多).

蠢疯的反康托皮亚诺驴滚也帮不了APB反康托