最密孪生素数串的可能结构和跨距

yangchuanju

孪9窜        对于孪9串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，最小跨距是104，有4种——                       
序号        8#        46#        81#        119#
1        137        797        1409        2069
2        139        799        1411        2071
3        149        809        1427        2081
4        151        811        1429        2083
5        167        821        1451        2087
6        169        823        1453        2089
7        179        827        1457        2111
8        181        829        1459        2113
9        191        839        1469        2117
10        193        841        1471        2119
11        197        851        1481        2129
12        199        853        1483        2131
13        221        857        1487        2141
14        223        859        1489        2143
15        227        881        1499        2159
16        229        883        1501        2161
17        239        899        1511        2171
18        241        901        1513        2173
跨距        104        104        104        104

yangchuanju

孪10串        对于孪10串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，最小跨距是134，有10种——                                                                       
210首素        137        149        137        149        137        149        137        149        137        149
序号        8#        9#        20#        21#        105#        106#        117#        118#        130#        131#
1        137        149        347        359        1817        1829        2027        2039        2237        2249
2        139        151        349        361        1819        1831        2029        2041        2239        2251
3        149        167        359        377        1829        1847        2039        2069        2249        2267
4        151        169        361        379        1831        1849        2041        2071        2251        2269
5        167        179        377        389        1847        1871        2069        2081        2267        2279
6        169        181        379        391        1849        1873        2071        2083        2269        2281
7        179        191        389        401        1871        1877        2081        2087        2279        2291
8        181        193        391        403        1873        1879        2083        2089        2281        2293
9        191        197        401        419        1877        1889        2087        2111        2291        2309
10        193        199        403        421        1879        1891        2089        2113        2293        2311
11        197        221        419        431        1889        1907        2111        2117        2309        2327
12        199        223        421        433        1891        1909        2113        2119        2311        2329
13        221        227        431        437        1907        1919        2117        2129        2327        2339
14        223        229        433        439        1909        1921        2119        2131        2329        2341
15        227        239        437        461        1919        1931        2129        2141        2339        2351
16        229        241        439        463        1921        1933        2131        2143        2341        2353
17        239        269        461        479        1931        1949        2141        2159        2351        2369
18        241        271        463        481        1933        1951        2143        2161        2353        2371
19        269        281        479        491        1949        1961        2159        2171        2369        2381
20        271        283        481        493        1951        1963        2161        2173        2371        2383
跨距        134        134        134        134        134        134        134        134        134        134

太阳

太阳

已知:\(a^2b+ab^2-a^3=ac\)，\(m^3+m^2t-mt^2=ac\)，\(c=m\)
整数\(b\ne0\)，\(m＞0\)，\(t\ne0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(a=k\)，\(c=p\)
例:\(a=5\)，\(c=29\)，\(a=11\)，\(c=19\)，\(a=11\)，\(c=31\)

太阳

已知:\(a^2b+ab^2-a^3=ac\)，\(m^3+m^2t-mt^2=ac\)，\(c=m\)
整数\(b\ne0\)，\(m＞0\)，\(t\ne0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(a=k\)，\(c=p\)
例:\(a=29\)，\(c=5\)，\(a=19\)，\(c=11\)，\(a=11\)，\(c=31\)

yangchuanju

对于孪8串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中有119种可通过素数13的检验，最小跨距是86，有6种——
对于孪9串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中有99种可通过素数13、17的检验，最小跨距是104，有4种——
对于孪10串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中有81种可通过素数13、17、19的检验，最小跨距是134，有10种——
对于孪11串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中有53种可通过素数13、17、19的检验，最小跨距是146，有5种——
对于孪12串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中仅34种可通过素数13、17、19、23的检验，最小跨距是170，有4种——
对于孪13串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中仅22种可通过素数13、17、19、23的检验，最小跨距是182，有2种——
对于孪14串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中仅13种可通过素数13、17、19、23的检验，最小跨距是212，有3种——
对于孪15串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，其中仅6种可通过素数13、17、19、23、29的检验，最小跨距是224，有2种——
对于孪16串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，135种可能的结构形式中没有可通过素数13、17、19、23、29、31检验的，该法不能用！

yangchuanju

对于孪15串，改用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有710种可通过素数17、19、23、29的检验，最小跨距是224，有2种；还原成与2310=11#互素的互素数对时个数和结构相同——
对于孪16串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有510种可通过素数13、17、19、23、29、31的检验，最小跨距是254，有18种——
对于孪17串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有333种可通过素数13、17、19、23、29、31的检验，最小跨距是272，有8种——
对于孪18串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有213种可通过素数13、17、19、23、29、31的检验，最小跨距是290，有2种——
对于孪19串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅113种可通过素数13、17、19、23、29、31、37的检验，最小跨距是314，有3种——
对于孪20串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅50种可通过素数13、17、19、23、29、31、37的检验，最小跨距是338，有2种——

yangchuanju

对于孪21串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅27种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41的检验，最小跨距是350，有2种——
对于孪22串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅15种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41、43的检验，最小跨距是380，有8种——
对于孪23串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅8种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41、43的检验，最小跨距是392，有2种；另有跨距398,404,410的各2种——
对于孪24串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅6种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41、43、47的检验，最小跨距是410，有4种；另2种跨距422——
对于孪25串，在用与30030=13#互素的互素数对表示时，共1485种可能的结构形式，其中有仅4种可通过素数13、17、19、23、29、31、37、41、43、47的检验，最小跨距是422，有2种；另2种跨距440——

yangchuanju

对于孪8串，在用与30=5#互素的互素数对表示时，共3种可能的结构形式——                                                                                                                               
11        13        17        19        29        31        41        43        47        49        59        61        71        73        77        79        跨距68
17        19        29        31        41        43        47        49        59        61        71        73        77        79        89        91        74
29        31        41        43        47        49        59        61        71        73        77        79        89        91        101        103        74
它们虽然可通过素数2 3 5的检验，但不能通过素数7 11 13的联合检验，都不能构成连续8对孪生素数串！                                                                                                                               

yangchuanju

对于孪8串，改用与210=7#互素的互素数对表示时，共15种可能的结构形式——                                                                                                                                       
1#        11        13        17        19        29        31        41        43        59        61        71        73        101        103        107        109        跨距98
2#        17        19        29        31        41        43        59        61        71        73        101        103        107        109        137        139        122
3#        29        31        41        43        59        61        71        73        101        103        107        109        137        139        149        151        122
4#        41        43        59        61        71        73        101        103        107        109        137        139        149        151        167        169        128
5#        59        61        71        73        101        103        107        109        137        139        149        151        167        169        179        181        122
6#        71        73        101        103        107        109        137        139        149        151        167        169        179        181        191        193        122
7#        101        103        107        109        137        139        149        151        167        169        179        181        191        193        197        199        98
8#        107        109        137        139        149        151        167        169        179        181        191        193        197        199        209        211        104
9#        137        139        149        151        167        169        179        181        191        193        197        199        209        211        221        223        86
10#        149        151        167        169        179        181        191        193        197        199        209        211        221        223        227        229        80
11#        167        169        179        181        191        193        197        199        209        211        221        223        227        229        239        241        74
12#        179        181        191        193        197        199        209        211        221        223        227        229        239        241        251        253        74
13#        191        193        197        199        209        211        221        223        227        229        239        241        251        253        269        271        80
14#        197        199        209        211        221        223        227        229        239        241        251        253        269        271        281        283        86
15#        209        211        221        223        227        229        239        241        251        253        269        271        281        283        311        313        104
它们虽然可通过素数2 3 5 7的检验，但不一定能通过素数11 13的联合检验——                                                                                                                                       

经检验知1 2 3 4 5 6 7 9 14#的9种类型可通过素数2 3 5 7 11 13的联合检验。