\(\huge\star\textbf{ 浅说}\color{green}{\textbf{自然数皆有限数}}\)

春风晚霞

你反复重发(发了删，删了又发)被批臭的帖子，导致综合论坛产生霸屏，为计么要我买单？！

春风晚霞

elim必须为综合论坛霸屏现像买单之二

        根据方嘉琳《集合论》截段的定义：[定义3:][小于或等于某个自然数n的自然数集即集\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)称为自然数列的一个截段。和自然数列的一个截段等势称为有限集，否则称为无限集，空集也是有限集。](参见方嘉琳《集合论》P82页3—7行).很明显，该定义中自然数n把自然数集\(\mathbb{N}\)分成两个部份，若数n取值为预先给定的无论怎样大的自然数，那么\(\mathbb{N}=\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\cup\)\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\> n\}\).其中\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)叫有限自然数集，即\(\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}\)中的数皆为有限数。而\(\{x:x\in\mathbb{N}且x> n\}\)称无穷大自然数集. 其中的每个数都是无穷大自然数。这个预先给定的无论怎样大自然数n即为有限自然数与无穷自然数的“限”.
        elim认为【最小无穷序数 \(\alpha\)不是后继序数因而是极限序数】这应说是elim对极限序数的无知。那么，什么样的序数叫极限序数呢？现行教科书是这样定义的。[定义:]有直前的序数的序数叫孤立序数；无直前的序数的序数叫极限序数。在康托尔实正整数集\(\Omega=\mathbb{N}\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\)中，只有0，或\(j\omega\)(\(j\in\mathbb{N}\)是极限序数，其余均为孤立序数。（参见方嘉琳《集合论》P133页定义3）)。根据皮亚诺公理第二条\(\mathbb{N}\)中每个确定定的自然数a,都有确定的后继\(a’=a+1\)，且a+1也是自然数。所以持续运用皮亚诺公理第二条，极易推出\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!
       elim根据自然数的截断理论对有限数的定义，最多只证明了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限数，丝毫也未证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数！至于elim在主题《浅说自然数皆有限数》和《滚驴截段定理泡汤》下所举“反例”，那也只能说明elim不能正确认识“有限自然数皆自然”与“自然数并非是有限自然数”(即白马非马)的辩证关系。仅此而己，别无其它！

春风晚霞

       elim你她娘的不是很懂自然数\(\mathbb{N}\)吗？你诜说以下命题的证明哪步错了？为什么错了？你若说不出个子午卯酉，你龟儿子才是【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】！你两年就扬言想把我怎么样，你龟儿子也不屙泡尿照照自己，你能把我怎么样？对于一个90多岁的老人，老子也会骂人！若因骂了你就犯了哪条天规，可能还没有哪个监狱会接收一个90多岁的罪犯！你妈的既然很懂集合论，很懂数学，很不【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】，哪你就用现行数学的集合论知识，用皮亚诺公理，用康托尔的自然生成法则证明下列命题什么哪步错了。事实上你离开那个狗屁不如的“底层逻辑”，你根证明不了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！下面欢迎e大教主用集合论或自然数理评判以下命题及证明的对错！
       【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属扯淡！想以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！

春风晚霞

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属胡闹！所以，elim凡以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)中最大元的立论、驳论、点评都是他娘的扯淡！从而以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！

春风晚霞

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属胡闹！所以，elim凡以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)中最大元的立论、驳论、点评都是他娘的扯淡！从而以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！

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自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属胡闹！所以，elim凡以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)中最大元的立论、驳论、点评都是他娘的扯淡！从而以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！

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自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属胡闹！所以，elim凡以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)中最大元的立论、驳论、点评都是他娘的扯淡！从而以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！

春风晚霞

       elim，你她娘的不是很懂自然数\(\mathbb{N}\)吗？你说说以下命题的证明哪步错了？为什么错了？你若说不出个子午卯酉，你龟儿子才是【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】！你两年前你就扬言想把我怎么样？你龟儿子也不屙泡尿照照自己，你能把我怎么样？对于一个90多岁的老人，老子也会骂人！若因骂了你就犯了哪条天规，可能还没有哪个监狱会接收一个90多岁的罪犯！你他妈的既然很懂集合论，很懂数学，很不【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】，哪你就用现行数学的集合论知识，用皮亚诺公理，用康托尔的自然生成法则证明下列命题哪步错了。事实上你离开那个狗屁不如的“底层逻辑”，你根证明不了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！欢迎e大教主用集合论或自然数理评判以下命题及证明的对错！
       【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数

        因为ω是极限序数，所以\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是ω的直接前趋，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n\)\(+1)≠ω\)，又因ω的后继是ω+1，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)也不是ω的后继。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)<ω\)(数的三歧性)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)（即皮亚诺公理对\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立)。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中的最大数.这也是在\(\mathbb{N}\)中只有更大没有最大的内在原因。其实，就算你所以野蛮地把\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)驱逐出\(\mathbb{N}\),你也证明不了\(\mathbb{N}\)中的元素都是有限自然数！因为\(\mathbb{N}\)中值为无穷的元素还很多嘛！故此，eim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)纯属胡闹！所以，elim凡以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)中最大元的立论、驳论、点评都是他娘的扯淡！从而以此证明【自然数皆有限数】纯属妄想！