无穷（无限）与极限理论错误的 反例

谢芝灵

simpley 发表于 2025-8-4 11:32
当n无穷大时，lim（0.999--9）^(10^n)不等1.不能把底数和指数分开求极限。
你是先把0.99--9的极限求好，再 ...

求极限，是同时针对n，满足 n→∞

求 （0.999--9）^(10^n)的极限就是

\(\lim_{n\to\infty}\left( 0.999...9\right)^{10^n}\)

永远有 \(\lim_{n\to\infty}\left( 0.999...9\right)^{10^n}=1\)

lim（0.999--9）就是 无穷个9，
(10^n) 就是 1后面无穷个0。

lim（0.999--9）^(10^n) ，找n，（0.999--9）就是n个9。

不管怎样，都会有 lim（0.999--9）^(10^n)=1

你根本不懂求 lim。
lim 仅仅是一个说，方在哪个位置都可以。
也可以这样：

lim： （0.999--9）^(10^n)

也可以这样：

lim：计算 （0.999--9）^(10^n)

也可以这样：

lim（0.999--9）^(10^n) =？

也可以这样：

lim（lim0.999--9）^(lim 10^n)

只要针对n 满足 n→∞

lim（0.999--9）^(10^n)  就是 lim针对 （0.999--9）^(10^n) 中的每一个包含n的数。

极限的先后关系 不影响 最后结论。

simpley

我们现在就以最原始的方法计算极限。
0.9^10,0.99^100,0.999^1000,   0.999---9^(10^n),它最后的极限只能是1/e
虽然底数0.999--9在不断接近1，但因为指数也在增大，而小于1的数自乘次数越多，它的值相应就会越小。所以整个值并不会接近1

谢芝灵

simpley 发表于 2025-8-4 12:24
我们现在就以最原始的方法计算极限。
0.9^10,0.99^100,0.999^1000,   0.999---9^(10^n),它最后的极限只能 ...

0.9^10,0.99^100,0.999^1000,   0.999---9^(10^n),它最后的极限只能是1

你没有计算器？？？

simpley

再讲真没意思了。你就说n是几时，它的值能超过0.5吧。它连0.5都永远达不到，极限能到1

liangchuxu

谢芝灵 发表于 2025-8-4 13:40
从哪无限接近1？？？？

你循环定义了！

小数点后，每增加一位数字9，该数与1的差缩小。

liangchuxu

照你解释，n是左边9的有限个数。中间省略号以9结尾表示有限个。
为了取极限，将有限个9改为无穷多个9，右侧仍是原表达式。按此逻辑，有限个9与无穷个9，可作等量替换？

谢芝灵

simpley 发表于 2025-8-4 12:24
我们现在就以最原始的方法计算极限。
0.9^10,0.99^100,0.999^1000,   0.999---9^(10^n),它最后的极限只能 ...

0.9^10=0.34867....
0.99^100= 0.3660....
0.999^1000=0.36769....
0.9999^10009=0.367861....
0.99999^100000=0.3678776....

0.999999^1000009=0.36787925....

0.999999999^100000000=0.3678794098....


0.99999999999^100000000000=0.36787941073....

0.999999999999^1000000000000=0.3678875793 ....

1/e= 0.36787944117 ....


所以 0.999---9^(10^n),它最后的极限只能是1

谢芝灵

liangchuxu 发表于 2025-8-5 01:13
照你解释，n是左边9的有限个数。中间省略号以9结尾表示有限个。
为了取极限，将有限个9改为无穷多个9， ...

为了取极限，将有限个9改为无穷多个9，右侧仍是原表达式。
------  注明 n→∞   就行了。 懂`不！

liangchuxu

可能本人认知浅陋。见到的求极限都是从有限过渡到无穷。望各位多多指教。

谢芝灵

liangchuxu 发表于 2025-8-5 01:35
可能本人认知浅陋。见到的求极限都是从有限过渡到无穷。望各位多多指教。

极限，中文。lim，英文。 操作 n→∞

\(\frac{1}{10^n}\)
\(\lim\ \frac{1}{10^n}=\lim\ \frac{1}{1000......}=0\)  可以

\(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}=0\)，也可以

本质就是操作 \(n\to\infty\)