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1、什么是无穷大：
【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大(记为\(\infty\))（参见菲赫全哥尔茨著《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页)
2、\(\mathbb{N}_{\infty}\)的Weierstrass定义
根据Weierstrass数列极限的\((\varepsilon—N)\)定义：\(\forall\varepsilon>0，\exists\)\( N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)\(\in\mathbb{N}\)，当n>N时，恒有\(| a_n-a |<\varepsilon\)，\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的限制性短语\(\color{red}{\forall\varepsilon>0，\exists N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\in\mathbb{N}}\).\(\mathbb{N}_{\infty}\)的Weierstrass定义为：
【定义:】\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\{n|n> N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\}\)
从\(\mathbb{N}_{\infty}\)的Weierstrass定义得知，无穷大定义中的那个〖预先给定的任意大的正数〗\(E= N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\) . 很明显，这个\(N\)把自然数集\(\mathbb{N}\)分成两个部分，即\(\mathbb{N}=\)\(\{n|n\le N\}\)\(\bigcup\{n|>N\}\)\((n\in\mathbb{N})\).所以\(\mathbb{N}_{\infty}\ne\phi\)!且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!
elim从他的“狗要吃屎”的“底层逻辑”和“要吃狗屎”认知出发提出了如下怪问：【\(n_e\)是有限自然数, 而其后继\(n_e+1\) 则为无穷大自然数. 此等顽瞎目测客观吗?】elim的置疑正好说明elim不知道什么是无穷大，什么是趋向无穷大？正好说明elim不知道《陶哲轩实分析》中所说的〖尽管每个自然数都是有穷的，但是由各自自然数所构成的集合却是无穷大的〗（参见陶哲轩《陶哲轩实分析》 第三版P18页第31—32行）的真正含意！自然数是一个集合概念，每个自然数却是自然数这个集合的元素，也就是说“自然数”与“每个自然数”的关系就是马与白马的关系。所以纵观陶哲轩《陶哲轩实分析》全书，陶哲轩从未说过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)这样的糊涂话！其次是Weierstrass极限定义中的\(\varepsilon\)具有①任意性（选取时可任意选取）；②确定性（一旦选定即为一个确定的数）；如\(\varepsilon=\)0.000000……001中的数字串0.000000……001可绕赤道一圈，那么\(N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)=\)10000……000中的数字串100000……000亦可绕赤道一圈.故此，【\(n_e\)是有限自然数】的“限”就是这个\(N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)，【大于\(n_e\)的自然数为无穷大自然数】又何错之有？ |
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发表于 2025-8-19 09:11
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