唯有崔坤定理证明了121^2～123^2之间有且仅有一对孪生素数

cuikun-186

杨老师存在一个认知错误。
孪生素数猜想是证明存在，即证明x→∞，π2(x)→∞.
数学存在优先原则是第一位的。
H-L渐近式是建立在黎曼猜想成立的前提下给出的启发式，
即不存在必然性，除非黎曼猜想成立正确，
但即便黎曼猜想正确成立，其余项不可估依然无法逾越。
所以，H-L渐近式无论如何都不是真理。

yangchuanju

黎曼猜想已被证明——

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。

与费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。黎曼猜想是当今数学界最重要的数学难题。目前有消息指尼日利亚教授奥派耶米伊诺克(OpeyemiEnoch)成功解决黎曼猜想，然而克雷数学研究所既不证实也不否认伊诺克博士正式解决了这一问题。

在arxiv网站上有一篇文章指出 ，1932年德国数学家C.L.Siegel整理的黎曼遗稿中给出了黎曼猜想的证明。文章的作者根据手稿中的一个结论性公式，直接推导出来ζ(s)函数在矩形区域的零点全部落在临界线上。

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2025-8-24 16:12
【1】可以计算10001内至少有：0.12*10001/（ln10001）^2≈14.15个孪生素数

则10001内至少有15个孪生 ...

【1】可以计算10001内至少有：0.12*10001/（ln10001）^2≈14.15个孪生素数

你的这个公式是用于计算1001^2----1003^2之间的孪生素数对数公式，我要你计算的是10001以内的孪生素数对数，不要滥竽充数吆！

同样，【2】可以计算10001^2内至少有：0.12*10001^2/（ln10001^2）^2≈35370.998个孪生素数

这个公式是用于计算[1001^2]^2---[1003^2]^2之间的孪生素数对数公式，我要你计算的是10001^2以内的孪生素数对数，不能混为一坛，滥竽充数！

cuikun-186

逻辑是自由的，但自由的前提是自洽！！！

cuikun-186

唯有崔坤定理证明了121^2～123^2之间有且仅有一对孪生素数。

cuikun-186

逻辑是自由的，但自由的前提是自洽。

yangchuanju

这些计算值崔坤可能不需要了吧？
10001以内共有多少对孪生素数？——205对。
10001平方以内共有多少对孪生素数？——440396对。
按照崔坤公式0.12x/ln(x)^2计算，x=1001时应为50对（累计至n=99）；
x=10001^2时应为42515对，比值42515/440396=0.0965，不到实际值的10%。
按照哈李公式1.32x/ln(x)^2计算，x=9801时应为153对，x=10201时应为158对；
x=10001^2时应为389081对，比值389081/440396=0.8835，偏低约12%。

奇数n        孪数        累计孪数        n^2        崔式孪数        崔累计孪数        哈李计算值
1        2        2        1        1        1        2.46
3        2        4        9        1        2        3.18
5        2        6        25        1        3        4.27
7        2        8        49        1        4        5.54
9        2        10        81        1        5        6.94
11        2        12        121        1        6        8.48
13        3        15        169        1        7        10.12
15        4        19        225        1        8        11.88
17        2        21        289        1        9        13.74
19        2        23        361        1        10        15.70
21        2        25        441        1        11        17.76
23        3        28        529        1        12        19.91
25        2        30        625        1        13        22.15
27        3        33        729        1        14        24.48
29        2        35        841        1        15        26.89
31        4        39        961        1        16        29.39
33        2        41        1089        1        17        31.98
35        5        46        1225        1        18        34.65
37        4        50        1369        1        19        37.40
39        3        53        1521        1        20        40.23
41        3        56        1681        1        21        43.13
43        5        61        1849        1        22        46.12
45        6        67        2025        1        23        49.18
47        5        72        2209        1        24        52.31
49        2        74        2401        1        25        55.52
51        6        80        2601        1        26        58.81
53        2        82        2809        1        27        62.16
55        2        84        3025        1        28        65.59
57        9        93        3249        1        29        69.09
59        5        98        3481        1        30        72.66
61        5        103        3721        1        31        76.30
63        7        110        3969        1        32        80.01
65        7        117        4225        1        33        83.79
67        5        122        4489        1        34        87.64
69        6        128        4761        1        35        91.55
71        3        131        5041        1        36        95.53
73        5        136        5329        1        37        99.58
75        7        143        5625        1        38        103.69
77        3        146        5929        1        39        107.87
79        5        151        6241        1        40        112.12
81        9        160        6561        1        41        116.43
83        4        164        6889        1        42        120.80
85        7        171        7225        1        43        125.24
87        3        174        7569        1        44        129.74
89        5        179        7921        1        45        134.30
91        6        185        8281        1        46        138.93
93        6        191        8649        1        47        143.61
95        4        195        9025        1        48        148.36
97        8        203        9409        1        49        153.18
99        7        210        9801        1        50        158.05
…………
9991        173        439751        99820081        15        42455        388526.28
9993        152        439903        99860049        15        42470        388664.92
9995        166        440069        99900025        15        42485        388803.58
9997        171        440240        99940009        15        42500        388942.27
9999        156        440396        99980001        15        42515        389080.98
10001        ——        ——        100020001        ——        ——        上错一行
合计        440396        ——        ————        42515        ——        ————

朱明君

首先需要明确，“崔坤定理”并非数学界公认的、经过严格同行评审（如发表于权威数论期刊、经领域内专家验证）的标准定理，目前主流数论文献、学术数据库（如《数学年刊》《数论杂志》）及权威教材中，均未收录该定理的定义、严格证明及相关结论，其“证明有效性”尚未得到数学界的普遍认可。

其次，关于“1212～1232之间有且仅有一对孪生素数”这一具体结论，无需依赖所谓“崔坤定理”，通过直接枚举和验证即可得出：

- 先确定区间范围：1212 = 14641，1232 = 15129，即区间为(14641, 15129)。
- 孪生素数定义：相差为2的两个素数。通过素数判定（如试除法、素数筛法）可发现，该区间内的孪生素数仅为(14867, 14869)，确实仅有一对。

但需注意：具体区间内的孪生素数计数，属于“有限区间素数验证”问题，可通过基础数论方法直接验证，无需专门构造“定理”来证明。且“针对某一个特定区间的结论”，若无法推广到一般情况（如任意满足条件的区间），也不符合数学定理“具有普遍性、抽象性”的核心特征。

若要证明“某类区间（如n2～(n+2)2，n为特定奇数）内存在/仅有多少孪生素数”，需要提供严格的一般性证明（如利用筛法估计、素数分布定理推导、不等式放缩等），并经过同行评审验证，才能被视为有效的数学结论。

cuikun-186

朱明君 发表于 2025-8-25 20:07
首先需要明确，“崔坤定理”并非数学界公认的、经过严格同行评审（如发表于权威数论期刊、经领域内专家验证 ...

崔坤定理：奇数n≥723,区间n^2~(n+2)^2内至少有向上取整[0.12n/(lnn)^2]对孪生素数
（该猜想有崔坤首先提出并证明之）。
具体证明从略。
对于121^2～123^2区间存在孪生对代入公式得：
[0.12*121^2/(ln121^2)^2]=[0.63]=1
故该区间至少有1对孪生素数对。
实际上该区间有且仅有一对孪生素数对：
（14867，14869）
诠释：逻辑推理严谨且自洽性强大。
崔坤定理目前数论界正在讨论，
以崔坤命名是崔坤的个人行为，
是其学术著作权的占有与不可侵权责任。