孪生素数分布规律探索

yangchuanju

序号k        k*29#-1        k*29#+1
16        103515091679 is prime         103515091681 is prime
37        239378649509 is prime         239378649511 is prime
43        278196808889 is prime         278196808891 is prime
79        511105765169 is prime         511105765171 is prime
99        640499629769 is prime         640499629771 is prime
110        711666255299 is prime         711666255301 is prime
123        795772267289 is prime         795772267291 is prime
143        925166131889 is prime         925166131891 is prime
165        1067499382949 is prime         1067499382951 is prime
192        1242181100159 is prime         1242181100161 is prime
193        1248650793389 is prime         1248650793391 is prime
195        1261590179849 is prime         1261590179851 is prime
211        1365105271529 is prime         1365105271531 is prime
228        1475090056439 is prime         1475090056441 is prime
243        1572135454889 is prime         1572135454891 is prime
258        1669180853339 is prime         1669180853341 is prime
268        1733877785639 is prime         1733877785641 is prime
300        1940907968999 is prime         1940907969001 is prime
337        2180286618509 is prime         2180286618511 is prime
351        2270862323729 is prime         2270862323731 is prime
382        2471422813859 is prime         2471422813861 is prime
418        2704331770139 is prime         2704331770141 is prime
439        2840195327969 is prime         2840195327971 is prime
472        3053695204559 is prime         3053695204561 is prime
477        3086043670709 is prime         3086043670711 is prime
488        3157210296239 is prime         3157210296241 is prime
501        3241316308229 is prime         3241316308231 is prime
510        3299543547299 is prime         3299543547301 is prime
511        3306013240529 is prime         3306013240531 is prime
512        3312482933759 is prime         3312482933761 is prime
519        3357770786369 is prime         3357770786371 is prime
522        3377179866059 is prime         3377179866061 is prime
531        3435407105129 is prime         3435407105131 is prime
584        3778300846319 is prime         3778300846321 is prime
594        3842997778619 is prime         3842997778621 is prime
623        4030618882289 is prime         4030618882291 is prime
654        4231179372419 is prime         4231179372421 is prime
662        4282936918259 is prime         4282936918261 is prime
665        4302345997949 is prime         4302345997951 is prime
682        4412330782859 is prime         4412330782861 is prime
741        4794042683429 is prime         4794042683431 is prime
748        4839330536039 is prime         4839330536041 is prime
814        5266330289219 is prime         5266330289221 is prime
820        5305148448599 is prime         5305148448601 is prime
831        5376315074129 is prime         5376315074131 is prime
847        5479830165809 is prime         5479830165811 is prime
891        5764496667929 is prime         5764496667931 is prime
962        6223844887259 is prime         6223844887261 is prime
967        6256193353409 is prime         6256193353411 is prime
989        6398526604469 is prime         6398526604471 is prime

朱容仟

杨老师，你这是受到我对质数表的这种类似排列总结的吧

yangchuanju

朱容仟 发表于 2025-9-5 12:57
杨老师，你这是受到我对质数表的这种类似排列总结的吧

丝毫不沾边！素数间距可以是2，也可以任意大；用间距相当大的两素数相加得一个偶数，这个偶数的哥德巴赫分拆素数对的最小间距就是那个大间距，它不可能是你猜想的偶数的哥德巴赫分拆最靠中的素数对间距不大于6或12，或其它偶数。

无兴趣研究你的双排列问题！

朱容仟

yangchuanju 发表于 2025-9-5 13:09
丝毫不沾边！素数间距可用是2，也可以任意大；用间距相当大的两素数相加得一个偶数，这个偶数的哥德巴 ...

杨老师，我很尊重您，您确定认真阅读了双排构型吗？
我觉得发表任何观点需要了解后才会说的靠谱。

朱容仟

杨老师，您是通过观察我之前的这个帖子受到启发提出了您的帖子，我的是7排，你通过改进到6排，发现了新的规律下面的质数排列表
     1      [2]         [3]       4         【5】      6        【7】
     8        9         10      【11】    12      【13】    14
    15     16      【17】    18      【19】    20         21
    22   【23】    24       (25)       26         27         28
【29】  30      【31】    32        33         34         35
    36   【37】    38         39        40      【41】    42
【43】   44         45        46      【47】     48       49   
    50      51          52    【53】    54          (55)      56      
    57      58      【59】   60       【61】     62       63   
    64      (65)       66     【67】     68         69       70
【71】   72    【73】      74         75         76       77
    78   【79】    80         81         82      【83】   84

yangchuanju

素数阶乘p#表示前若干的连续素数的乘积，p#=2*3*5*7*……*p；
p#都是合数，p#±1大多数是合数，少数几个是素数。
A018239给出10个p#+1型素数——
1 2
2 3
3 7
4 31
5 211
6 2311
7 200560490131
8 1719620105458406433483340568317543019584575635895742560438771105058321655238562613083979651479555788009994557822024565226932906295208262756822275663694111
9 20404068993016374194542464172774607695659797117423121913227131032339026169175929902244453757410468728842929862271605567818821685490676661985389839958622802465986881376139404138376153096103140834665563646740160279755212317501356863003638612390661668406235422311783742390510526587257026500302696834793248526734305801634165948702506367176701233298064616663553716975429048751575597150417381063934255689124486029492908966644747931
10 20832554441869718052627855920402874457268652856889007473404900784018145718728624430191587286316088572148631389379309284743016940885980871887083026597753881317772605885038331625282052311121306792193540483321703645630071776168885357126715023250865563442766366180331200980711247645589424056809053468323906745795726223468483433625259000887411959197323973613488345031913058775358684690576146066276875058596100236112260054944287636531

A057705给出7个p#-1型素数——
1 5
2 29
3 2309
4 30029
5 304250263527209
6 23768741896345550770650537601358309
7 19361386640700823163471425054312320082662897612571563761906962414215012369856637179096947335243680669607531475629148240284399976569

已知的p#+1和p#-1都是素数的仅有
5 7
29,31
2309,2311三对。

重生888@

杨老弟的素数对这么大，是自己求的，还是下载的？您能分解下面这个大数吗？
1543013885594707952025599

重生888@

在k*p#±1中含有较多的孪生素数对，在k*p#加上其它孪生互素数对也是这样，含有一定比例的孪生素数对。

以上字母及符号，各表示什么？谢谢！

yangchuanju

孪生素数分布没有特定的简单规律，最小间距是6（第1、第2对孪生素数间距2不计）；       
此后间距都是6的倍数，并可趋近于任意大（无穷大）。       
存在若干连续的孪生素数对挤在一起（总跨度不很大），也存在两对孪生素数对之间含有若干个孤独素数（非孪生素数），使得它俩之间的间距异常大。       
       
尽管孪生素数无穷多的猜想尚未得到严格的数理证明，但我们应该认为孪生素数就是无穷多的。       
根据哈李猜想和推测大整数n内的孪生素数对数约为1.32*n/ln(n)^2；据此n内孪生素数对的几率约为1.32/ln(n)^2。       
A007508       
Number of twin prime pairs below 10^n.       
1 2        几率0,2
2 8        0.08
3 35        0.035
4 205        0.0205
5 1224        0.01224
6 8169        0.00817
7 58980        0.005898
8 440312        0.004403
9 3424506        0.003425
10 27412679        0.002741
11 224376048        0.002244
12 1870585220        0.001871
13 15834664872        0.001583
14 135780321665        0.001358
15 1177209242304        0.001177
16 10304195697298        0.00103
17 90948839353159        0.000909
18 808675888577436        0.000809

yangchuanju

A113274-82        A113275-82
Record gaps between twin primes.        Lesser of twin primes for which the gap before the following twin primes is a record.
孪生素数间距记录        在记录前的双素数间隔之后的双素数中较小的那个。
1 2        1 3
2 6        2 5
3 12        3 17
4 18        4 41
5 30        5 71
6 36        6 311
7 72        7 347
8 150        8 659
9 168        9 2381
10 210        10 5879
11 282        11 13397
12 372        12 18539
13 498        13 24419
14 630        14 62297
15 924        15 187907
16 930        16 687521
17 1008        17 688451
18 1452        18 850349
19 1512        19 2868959
20 1530        20 4869911
21 1722        21 9923987
22 1902        22 14656517
23 2190        23 17382479
24 2256        24 30752231
25 2832        25 32822369
26 2868        26 96894041
27 3012        27 136283429
28 3102        28 234966929
29 3180        29 248641037
30 3480        30 255949949
31 3804        31 390817727
32 4770        32 698542487
33 5292        33 2466641069
34 6030        34 4289385521
35 6282        35 19181736269
36 6474        36 24215097497
37 6552        37 24857578817
38 6648        38 40253418059
39 7050        39 42441715487
40 7980        40 43725662621
41 8040        41 65095731749
42 8994        42 134037421667
43 9312        43 198311685749
44 9318        44 223093059731
45 10200        45 353503437239
46 10338        46 484797803249
47 10668        47 638432376191
48 10710        48 784468515221
49 11388        49 794623899269
50 11982        50 1246446371789
51 12138        51 1344856591289
52 12288        52 1496875686461
53 12630        53 2156652267611
54 13050        54 2435613754109
55 14262        55 4491437003327
56 14436        56 13104143169251
57 14952        57 14437327538267
58 15396        58 18306891187511
59 15720        59 18853633225211
60 16362        60 23275487664899
61 16422        61 23634280586867
62 16590        62 38533601831027
63 16896        63 43697538391391
64 17082        64 56484333976919
65 18384        65 74668675816277
66 19746        66 116741875898981
67 19992        67 136391104728629
68 20532        68 221346439666109
69 21930        69 353971046703347
70 22548        70 450811253543219
71 23358        71 742914612256169
72 23382        72 1121784847637957
73 25230        73 1149418981410179
74 26268        74 2543288406389231
75 28842        75 2797282815481499
76 31302        76 12914226879316517
77 31482        77 16155559543324757
78 31512        78 37338553629118097
79 31920        79 37962553054417547
80 33042        80 38617975949216087
81 34692        81 52000545890760149
82 35640        82 70478530884377381