猜想：[√(ab)]^2 - ab 的值为完全平方数

cuikun-186

其实对于孪生素数：x=p，y=p+2，x+y≥2√xy
即2p+2≥2√p(p+2)
p+1≥√p(p+1)
设偶数M=p+1
M≥√pM
即在自然数轴上偶数M大于素数与之递进偶数积的平方根。
自然数无穷多，素数无穷多，则孪生素数无穷多。

yangchuanju

惊喜发现！
给定一个正整数x以后，x/y的最大比值是[x+int((2x)^0.5)]/[x-int((2x)^0.5)]；
[√(ab)]^2 - ab 的值是完全平方数的个数约等于int((2a)^0.5)。

x        int((2x)^0.5)        比值
11        4        2.1429
21        6        1.8000
31        7        1.5833
41        9        1.5625
51        10        1.4878
61        11        1.4400
71        11        1.3667
81        12        1.3478
91        13        1.3333
101        14        1.3218
1001        44        1.0920
10001        141        1.0286
100001        447        1.0090
1000001        1414        1.0028
10000001        4472        1.0009
100000001        14142        1.0003
1000000001        44721        1.0001

yangchuanju

差值中平方个数计算表（仅以b=101为例）       
(ROUNDUP((ab)^0.5,0))^2-ab       
a\b        101        调加后差        加数        开平方
59        125        441        2        21
61        80        400        2        20
63        37        361        2        19
65        159        324        1        18
67        122        289        1        17
69        87        256        1        16
71        54        225        1        15
73        23        196        1        14
75        169        169        0        13
77        144        144        0        12
79        121        121        0        11
81        100        100        0        10
83        81        81        0        9
85        64        64        0        8
87        49        49        0        7
89        36        36        0        6
91        25        25        0        5
93        16        16        0        4
95        9        9        0        3
97        4        4        0        2
99        1        1        0        1
101        0        0        0        0
103        1        1        0        1
105        4        4        0        2
107        9        9        0        3
109        16        16        0        4
111        25        25        0        5
113        36        36        0        6
115        49        49        0        7
117        64        64        0        8
119        81        81        0        9
121        100        100        0        10
123        121        121        0        11
125        144        144        0        12
127        169        169        0        13
129        196        196        0        14
131        225        225        0        15
133        23        256        1        16
135        54        289        1        17
137        87        324        1        18
139        122        361        1        19
141        159        400        1        20
143        198        441        1        21
145        239        484        1        22
147        37        529        2        23
149        80        576        2        24
151        125        625        2        25
153        172        676        2        26
155        221        729        2        27

令b=101， a=75-131时差是平方数169,…25,16,9,4,1,0,1,4,9,16,25,36,49,…225；当a=b=101时差等于0，向前、向后渐增，且后部比前部多两个；
如果在a=65--73，133--145的取整数中加上1后再平方，减ab的差中的平方数还要增多一些，前增5后增7；
如果在a=59--63，147--155的取整数中加上2后再平方，减ab的差中的平方数还要增多一些，前增3后增5。
更有意义的是，不论调加前差中的平方数还是调加后差中的平方数都是连续整数0--k的完全平方。

yangchuanju

已知xy=97*997=96709
x+y=622（乘4开平方取整）
解方程组
xy=96709
x+y=622（乘4开平方取整）

解：将y=...带入xy式得
x*(622-x)=96709, x^2-622x+96709=0, x=[622±(622^2-4*96709)^0.5]/2
622^2-4*96709=48>0，方程有有理解，
x1=314.46,  y1=622-314.36=307.54
x2=307.54,  y2=622-307.54=314.46
检验是方程组的解，
但都不是整数解，更不是素数解
当乘积的两个素因子相距甚远时，朱容仟法分解不了二合数，解不出合适的素数解。

yangchuanju

解xy和x-y的方程组——
已知xy=1005973
x-y=12
解方程组
xy=1005973
x-y=12
解：将y=...带入xy式得
x*(x-12)=1005973, x^2-12x-1005973=0, x=[12±(12^2+4*1005973)^0.5]/2
x1=1009,  y1=1009-12=997
x2=-997,  y2=-997-12=-1009，舍弃

解xy和x-y的方程组——
已知97*997=        96709
997-97=        900
解方程组xy=96709
x-y=900
解：将y=...带入xy式得
x*(x-900)=96709, x^2-900x-96709=0, x=[900±(900^2+4*96709)^0.5]/2
x1=997,  y1=997--900=97
x2=-97,  y2=-97-900=-997，舍弃