\(\Huge\color{navy}{\textbf{【微积分学教程】中的上下极限}}\)

春风晚霞

elim认为【菲赫金哥尔兹的【微积分学教程】是龚升说的低观点的数学分析中的大全著作. 在改开前颇为流行. 改开后发现它与高观点的分析学教程相比非常小儿科.  尽管如此, 其第一卷第一章42节还是介绍了上下极限并给出了重要命题\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)\(\iff\)\(\underset{n→∞}{\underline{lim}} a_n=\)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}} a_n\)】我才不管你什么龚升还是龚降，对于你所给定的单减集列龚升说过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(=\phi\)吗？龚升在他哪本著述，哪篇、哪页、哪行说过这样的话？龚升又在什么地方说过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)？龚升的大儿科又在什么地方说过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)？龚升的大儿科又在什么地方说过北大周民强《实变函数论》定义1.8和定义1.9不自洽？龚升的大儿科又在什么地方说过单减集列的极限集\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(=\phi\)？elim，数学最忌扯谎，你扯谎\(\tfrac{1}{n}\)永远不等于0。你又是如何认识施篤兹定理的？两年来你用了多少个谎言来圆这个谎。elim，你说到底是谁不识数呢？elim，你看过春氏可达充分性和必要性的证明吗？elim先生，请你注意你要把我怎样，想把我怎样的想法也许可行(宿帖频发，纠缠不休只是想的一部份)？不过，你还是屙泡尿照照自己，你到底能把我怎么样？

春风晚霞

一、皮亚公理
1、0是自然数：自然数集合的起始元素。
2、后继函数存在性：每个自然数a都有唯一后继数a'（即a+1），且a'也是自然数。
3、0非任何数的后继：0不是任何自然数的后继，避免循环（如0→1→0）。
4、后继唯一性：不同自然数的后继不同，即若a'=b'，则a=b。
5、归纳公理：若子集S包含0，且当n∈S时n'∈S，则S包含全体自然数（数学归纳法的理论基础）。
二、命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)是真命题
1、陶哲轩认为〖每个自照数都是有限数(这个限是每个自然数都小于它的后继)，自然数可趋向于无穷，但不等于无穷〗，所以陶哲轩每认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).注意无论是谁的《分析数学》，∞均是指集合\(N_∞=\{n|n>[\tfrac{1}{ε}]+1\}\).所以陶哲轩亦认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).
2、现行教科书《实变函数论》认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).
3、皮亚诺公理第2条支持\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)（参见陶哲轩自然数集是无限集的证明）.
4、根据皮亚诺公理2、3、4条可证明命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)是真命题.
elim之所以证明不了命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)是因为你根本就不知道什么是无穷，什么是趋向于无穷？根本就不知道e氏\(\mathbb{N}_∞\)只是你定义出来反现行数学的道具。

春风晚霞

eilm你宿帖频发究竟意欲何为？不要以为用此下三烂的手段，就能使谬论变成真理，就能让老夫屈服于你？你做梦去吧！

春风晚霞

        elim〖数\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体。〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\)〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\{n|n>N_ε，N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你哪个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科的（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行。你宁可相信【一个人永远走不出一间层子(即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集例的极限集无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你还是适渴而止吧。你即使把我闹得身败名裂（其实身名对一个九十多岁的人已经不再是重的了），对你又有什么好处？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有如逝光辉吗？再有关于主帖之疑你可去参看方嘉琳《集合论》关于自然数的截段理论自酌！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！
        此外，你他妈的不是在用康托尔定理证明[0，1]不可数吗？难道康托尔定理（既连续统假设）没有蕴涵\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)？你他妈的自自己去看看陶哲轩关于自然数集是无限集的证明。在那里陶哲轩明确揩出了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)。你他他的一口一个畜牲不如，依我看你家那些与我同辈的人都他妈的畜牲不如，教出你这种既无学识，又不讲人伦的东西！另外〖有限集的基数叫自然数〗这句话出自余元希等著《初等代数研究》，余元希先生对此不仅有论述，还有相关证明。还有陶哲轩所说的“每个自然数都是有限数”的“限”是指每个自然数都小于它的后继。陶哲轩在什么地方说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？老吾老以及他人之老，幼吾幼以及他人之幼。数学论辩有理说理，无理就滚你妈的蛋！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！
        此外，你他妈的不是在用康托尔定理证明[0，1]不可数吗？难道康托尔定理（既连续统假设）没有蕴涵\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)？你他妈的自自己去看看陶哲轩关于自然数集是无限集的证明（参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P58页第个9—14行）。在那里陶哲轩明确揩出了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)。你他他的一口一个畜牲不如，依我看你家那些与我同辈的人都他妈的畜牲不如，教出你这种既无学识，又不讲人伦的东西！另外〖有限集的基数叫自然数〗这句话出自余元希等著《初等代数研究》（参见余元希等著《初等代数研究》上册P4定义1），余元希先生对此不仅有论述，还有相关证明。还有陶哲轩所说的“每个自然数都是有限数”的“限”是指每个自然数都小于它的后继。陶哲轩在什么地方说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？老吾老以及他人之老，幼吾幼以及他人之幼。数学论辩有理说理，无理就滚你妈的蛋！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！
        此外，你他妈的不是在用康托尔定理证明[0，1]不可数吗？难道康托尔定理（既连续统假设）没有蕴涵\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)？你他妈的自自己去看看陶哲轩关于自然数集是无限集的证明（参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P58页第个9—14行）。在那里陶哲轩明确揩出了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)。你他他的一口一个畜牲不如，依我看你家那些与我同辈的人都他妈的畜牲不如，教出你这种既无学识，又不讲人伦的东西！另外〖有限集的基数叫自然数〗这句话出自余元希等著《初等代数研究》（参见余元希等著《初等代数研究》上册P4定义1），余元希先生对此不仅有论述，还有相关证明。还有陶哲轩所说的“每个自然数都是有限数”的“限”是指每个自然数都小于它的后继。陶哲轩在什么地方说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？老吾老以及他人之老，幼吾幼以及他人之幼。数学论辩有理说理，无理就滚你妈的蛋！