与2^n相关的孪生素数

yangchuanju

A128949给出13个
Smallest primes > 2^n that are twin prime members.
1 3
2 5
3 11
4 17
5 521
6 1031
7 65537
8 8388617
9 862718293348820473429344482784628181556388621521298319395315527975161
10 56539106072908298546665520023773392506479484700019806659891398441363833147
11 118571099379011784113736688648896417641748464297615937576404566024103044751294597
12 559936185544451052639360570142111069530411374308662383724997275240947967795040236345219373317901779041
13 1113877103911668754551067286547922686741510866027480451801560673315252726369306002564920119950530126899082595110740822097336109551117050292542153642510306198303709637294986560078826707091577

A128944给出14个
Numbers n such that the smallest prime > 2^n is a twin prime member.       
1 1        大于2的最小素数3是孪生素数
2 2        大于4的最小素数5是孪生素数
3 3        大于8的最小素数11是孪生素数
4 4        大于16的最小素数17是孪生素数
5 9        大于512的最小素数521是孪生素数
6 10        大于1024的最小素数1031是孪生素数
7 16        大于65536的最小素数65537是孪生素数
8 23       
9 229       
10 245       
11 266       
12 338       
13 628       
14 4118       

yangchuanju

A128945给出19个
Numbers n such that the greatest prime < 2^n is a twin prime member.
1 2        小于4的最大素数3是孪生素数
2 3        小于8的最大素数7是孪生素数
3 4        小于16的最大素数13是孪生素数
4 5        小于32的最大素数31是孪生素数
5 6        小于64的最大素数61是孪生素数
6 10        小于1024的最大素数1021是孪生素数
7 12       
8 16       
9 20       
10 149       
11 150       
12 476       
13 594       
14 788       
15 1574       
16 1664       
17 1691       
18 6117       
19 6242       

yangchuanju

A014210给出1000个
Next prime after 2^n.
0 2
1 3
2 5
3 11
4 17
5 37
6 67
7 131
8 257
9 521
10 1031
11 2053
12 4099
13 8209
14 16411
15 32771
16 65537
17 131101
18 262147
19 524309
20 1048583
21 2097169
22 4194319
23 8388617
24 16777259
25 33554467
26 67108879
27 134217757
28 268435459
29 536870923
30 1073741827
31 2147483659
32 4294967311
33 8589934609
34 17179869209
35 34359738421
36 68719476767
37 137438953481
38 274877906951
39 549755813911
40 1099511627791
41 2199023255579
42 4398046511119
43 8796093022237
44 17592186044423
45 35184372088891
46 70368744177679
47 140737488355333
48 281474976710677
49 562949953421381
50 1125899906842679
……
1000……

yangchuanju

A014234给出1000个
Largest prime <= 2^n.
1 2
2 3
3 7
4 13
5 31
6 61
7 127
8 251
9 509
10 1021
11 2039
12 4093
13 8191
14 16381
15 32749
16 65521
17 131071
18 262139
19 524287
20 1048573
21 2097143
22 4194301
23 8388593
24 16777213
25 33554393
26 67108859
27 134217689
28 268435399
29 536870909
30 1073741789
31 2147483647
32 4294967291
33 8589934583
34 17179869143
35 34359738337
36 68719476731
37 137438953447
38 274877906899
39 549755813881
40 1099511627689
41 2199023255531
42 4398046511093
43 8796093022151
44 17592186044399
45 35184372088777
46 70368744177643
47 140737488355213
48 281474976710597
49 562949953421231
50 1125899906842597
……
1000……

白新岭

一般情况下，孪生素数对的数量及2^m的二生素数数量（它中间可以有其他素数，或者没有，组成的二生素数不一定相邻），与不定方程x+y=2^n的素数解组数基本相当，特别是在大范围内，比如2^n的n≥30以后，m值控制在10以内时，它们数量的比值当n越大时，越接近于1.

yangchuanju

A124522给出10000个使得2nk±1是孪生素数的最小k
a(n) = smallest k such that 2nk-1 and 2nk+1 are primes.
a(n) = 最小的 k 使得 2nk-1 和 2nk+1 是质数。

1 2——2*1*2±1是孪生素数
2 1——2*2*1±1是孪生素数
3 1——2*3*1±1是孪生素数
4 9——2*4*9±1是孪生素数
5 3——2*5*3±1是孪生素数
6 1——2*6*1±1是孪生素数
7 3——2*7*3±1是孪生素数
8 12
9 1
10 3
11 9
12 3
13 12
14 15
15 1
16 6
17 3
18 2
19 6
20 6
21 1
22 15
23 3
24 4
25 3
26 6
27 2
28 48
29 6
30 1
31 21
32 3
33 3
34 15
35 6
36 1
37 27
38 3
39 4
40 3
41 15
42 5
43 12
44 15
45 2
46 9
47 3
48 2
49 9
50 6
51 1
52 3
53 60
54 1
55 6
56 24
57 2
58 3
59 9
60 2
61 129
62 12
63 7
64 9
65 15
66 5
67 12
68 27
69 1
70 3
71 9
72 3
73 42
74 45
75 1
76 90
77 3
78 2
79 66
80 21
81 5
82 63
83 27
84 16
85 6
86 6
87 2
88 12
89 24
90 1
91 6
92 27
93 7
94 30
95 3
96 1
97 57
98 18
99 1
100 3
……
10000……

yangchuanju

A071558给出10000个使得nk±1是孪生素数的最小k
Smallest k such that n*k + 1 and n*k - 1 are twin primes.

1 4——1*4±1是孪生素数
2 2——2*2±1是孪生素数
3 2——3*2±1是孪生素数
4 1——4*1±1是孪生素数
5 6——5*6±1是孪生素数
6 1——6*1±1是孪生素数
7 6——7*6±1是孪生素数
8 9
9 2
10 3
11 18
12 1
13 24
14 3
15 2
16 12
17 6
18 1
19 12
20 3
21 2
22 9
23 6
24 3
25 6
26 12
27 4
28 15
29 12
30 1
31 42
32 6
33 6
34 3
35 12
36 2
37 54
38 6
39 8
40 6
41 30
42 1
43 24
44 15
45 4
46 3
47 6
48 4
49 18
50 3
51 2
52 6
53 120
54 2
55 12
56 48
57 4
58 6
59 18
60 1
61 258
62 21
63 14
64 3
65 30
66 3
67 24
68 15
69 2
70 6
71 18
72 1
73 84
74 27
75 2
76 3
77 6
78 4
79 132
80 3
81 10
82 15
83 54
84 5
85 12
86 12
87 4
88 15
89 48
90 2
91 12
92 9
93 14
94 3
95 6
96 2
97 114
98 9
99 2
100 6
……
10000……

yangchuanju

A060256给出500个第n个素数阶乘q(n)#的最小倍数a(n)，使得a(n)*q(n)#±1是一对孪生素数
Smallest multiple a(n) of n-th primorial q(n) such that a(n)*q(n)-1 and a(n)*q(n)+1 are a pair of twin primes.
例：30030*j-1 or 30030*j+1 are not both primes for j=1,2,3,4,5. But for j=6 {180179,180181} are twin primes. So a(6)=6.

1  2——2*2#±1=4±1是孪生素数
2  1——1*3#±1=6±1是孪生素数
3  1——1*5#±1=30±1是孪生素数
4  2——2*7#±1=420±1是孪生素数
5  1——1*11#±1=2310±1是孪生素数
6  6——6*13#±1=180180±1是孪生素数
7  8
8  11
9  4
10  16
11  22
12  4
13  74
14  24
15  37
16  28
17  14
18  11
19  242
20  11
21  91
22  20
23  83
24  91
25  35
26  80
27  48
28  47
29  226
30  2
31  12
32  203
33  30
34  38
35  356
36  54
37  266
38  108
39  305
40  227
41  173
42  1185
43  738
44  13
45  382
46  277
47  455
48  433
49  173
50  1303
51  926
52  1162
53  164
54  298
55  69
56  121
57  702
58  1670
59  36
60  570
61  170
62  204
63  285
64  908
65  247
66  1529
67  931
68  1285
69  105
70  1675
71  3170
72  983
73  701
74  711
75  586
76  642
77  3091
78  192
79  3103
80  552
81  1003
82  4317
83  1598
84  545
85  375
86  471
87  176
88  6466
89  769
90  4504
91  3067
92  2226
93  2220
94  568
95  521
96  1246
97  673
98  685
99  415
100  2010
……
500……

yangchuanju

A027856给出62个形如 2^j * 3^k 的数 m，使得 m ± 1 是孪生素数。
Dan numbers: numbers m of the form 2^j * 3^k such that m +- 1 are twin primes.
丹数：形如 2^j * 3^k 的数 m，使得 m ± 1 是孪生素数。

例：a(14) = 243*4096 = 995328 and {995327, 995329} are twin primes.

1 4——2^2*3^0±1=4±1是孪生素数
2 6——2^1*3^1±1=6±1是孪生素数
3 12——2^2*3^1±1=12±1是孪生素数
4 18——2^1*3^2±1=18±1是孪生素数
5 72——2^3*3^2±1=72±1是孪生素数
6 108——2^2*3^3±1=108±1是孪生素数
7 192
8 432
9 1152
10 2592
11 139968
12 472392
13 786432
14 995328
15 57395628
16 63700992
17 169869312
18 4076863488
19 10871635968
20 2348273369088
21 56358560858112
22 79164837199872
23 84537841287168
24 150289495621632
25 578415690713088
26 1141260857376768
27 57711166318706688
28 61628086298345472
29 22161087866383368192
30 83010348331692982272
……
62……

yangchuanju

A071407给出10000个最小k使得k*p(n)±1是一对孪生素数
Least k such that k*prime(n) + 1 and k*prime(n) - 1 are twin primes.

1 2——2*2±1=4±1是孪生素数
2 2——2*3±1=6±1是孪生素数
3 6——6*5±1=30±1是孪生素数
4 6——6*7±1=42±1是孪生素数
5 18——18*11±1=198±1是孪生素数
6 24——24*13±1=312±1是孪生素数
7 6——6*17±1=102±1是孪生素数
8 12——12*1±1=228±1是孪生素数
9 6——6*23±1=138±1是孪生素数
10 12——12*29±1=348±1是孪生素数
11 42
12 54
13 30
14 24
15 6
16 120
17 18
18 258
19 24
20 18
21 84
22 132
23 54
24 48
25 114
26 42
27 6
28 6
29 48
30 24
31 144
32 30
33 6
34 12
35 12
36 78
37 24
38 36
39 30
40 54
41 132
42 18
43 90
44 36
45 66
46 18
47 42
48 30
49 120
50 30
51 36
52 42
53 18
54 18
55 54
56 84
57 60
58 12
59 210
60 12
61 6
62 60
63 150
64 102
65 6
66 210
67 30
68 24
69 6
70 108
71 90
72 72
73 150
74 6
75 12
76 30
77 120
78 6
79 120
80 168
81 42
82 42
83 18
84 396
85 90
86 6
87 252
88 30
89 30
90 66
91 6
92 78
93 66
94 18
95 78
96 24
97 30
98 78
99 210
100 30
……
10000……