对于孪生素数对的疑问

重生888@

yangchuanju: 打不开，看不了！即便能打开，也不知道李想说什么！

打不开，不知何故！但李永乐老师讲的清楚，明白。请杨老弟再试试。谢谢！

重生888@

不管怎么说，孪生素数对的定义没说清楚！我有三点理由：（不谈成对。11. 13；  17. 19；.....  及 两数差2）
一，距离说：1.孪生素数对在数轴上，两数差2，也就是距离差1； 2.两对孪生素数对的距离，前后差6，或不确定；到底距离差几？7000万、246（距离）指的是哪一种？
二，出现说：孪生素数对是在某偶数内出现多少，还是在整个自然数出现多少？
三，无穷说：孪生素数对无穷多，为什么？


一，  孪生素数对距离只有两种：1.数字差2，距离差1；  2.两对孪生素数对，前后3. 5；11. 13距离差8； 11. 13；17. 19距离差6；41.  43；59.  61距离差18；不存在59，  101之间的距离！
         7000万、246指的是那种距离？
二，  孪生素数对的出现既然不与偶数相干，那么7000万、246的距离与谁相干？

三，  孪生素数对无穷多，当然总体素数无穷多，孪生素数对（3.  5； 11. 13；....59. 61.....）总体也无穷多！  但素数个数最后趋向于0，孪生素数对也趋向于0.  不像偶数素数对，偶数越大，素数对越多！

总之，孪生素数对距离指向不明，7000万、246无意义！

yangchuanju

孪生素数间距指的是两对孪生素数的孪小素（或孪中数）之间的距离，间距等于2的只有一对（3,5）和（5,7），其余的孪生素数对的间距都是6或6的倍数，
如孪生素数对（5,7）和（11,13）间距是6，指的是11-5=6（两个孪小素之差）或12-6=6（两个孪中数之差；不能称之为孪中素，因为12和6都不是素数）。不谈论7与11之间的距离。
孪生素数间距最小是2,6,12……，最大应该是无穷大，因为孪生素数无穷大（尽管该猜想尚未有公认的证明）。

张的7000万，可能是指张已经找到了间距7000万以内的各种孪生素数对，包括2,6,12,18……69999996（7000万不是6的倍数，不要钻牛角尖，不会有间距7000万的孪生素数对；张文中的7000万不是确切数）；间距246以内的各种孪生素数对要好找的多了。

第二段文字对张益唐的7000万理解有误，应改为——
张益唐在《数学年刊》上发表的这篇题为《素数间的有界距离》的文章，证明了存在无数多
个素数对（p, q），其中每一对中的素数之差，即 p 和 q 的距离，不超过七千万。

yangchuanju

twin_daps
    g             F(g)           T(g)
-----  ----------------  ------------
    2*                3*            1
    6*                5*  25379433651
   12*               17*  67678531296
   18*               41*  50426117038
   24               617*  31885269993
   30*               71  100067444260
   36*              311   28667284196
   42              2267*  94302845714
   48               521   51694326441
   54              1877   35939326086
   60               461   78588757536
   66              1721   34012388089
   72*              347   65949099157
   78              1151   62618746564
   84              1787   41696491851
   90              3581*  85196937034
   96              2141   32372248456
  102              6449*  59377389895
  108              1319   54930868776
  114             21377*  35972304644
  120              1487   71612116348
  126             12251   39752205486
  132              4799   65665171026
  138               881   72315348755
  144             23057*  22716214945
  150*              659   74117965819
  156             19541   42255007775
  162             12377   45542673135
  168*             2381   79707945038
  174             38747*  27567481128
  180             10529   97591783105
  186             37361   25133597002
  192              8627   46543447275
  198              9041   72989096588
  204             33827   25078132853
  210*             5879  118897800257
  216             80231*  21174820170
  222             15359   67027050513
  228             45821   49394526251
  234             36107   26554404172
  240             14627   99889584504
  246             37991   22390608545
……
28140  3210499676820221             1
28392  7356942977890379             1
28842* 2797282815481499             1
……

表中第1列数据是孪生素数对间距，第2列数据是最小孪生素数对的孪小素，第3列数据是10^16以内孪生素数对数。
星号*是涉及孪生素数间距记录的标识记号

cuikun-186

网传以及李永乐老师的视频，都以哈-李渐近式为依据，其实这是个猜想，猜想不能作为依据。

崔坤的论文已经在中科院智慧火花栏目发表，现在的访问量稳居年度第一名，

这说明有许多人对此乐见其成的。

数学是以存在优先原则，兼顾逻辑推理严谨且自洽性强大。

只要达到这个标准，则成功亦。

https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html

cuikun-186

网传以及李永乐老师的视频，都以哈-李渐近式为依据，其实这是个猜想，猜想不能作为依据。

崔坤的论文已经在中科院智慧火花栏目发表，现在的点击阅读量稳居年度第一名，

这说明有许多人对此乐见其成的。

数学是以存在优先原则，兼顾逻辑推理严谨且自洽性强大。

只要达到这个标准，则成功。

https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html

白新岭

yangchuanju 发表于 2025-11-6 19:22
孪生素数间距指的是两对孪生素数的孪小素（或孪中数）之间的距离，间距等于2的只有一对（3,5）和（5,7）， ...

我虽然到现在对于张益唐的小于等于7000万的“孪生素数对”有无穷个，只是道听途说。
但是，我并不认为他是指：两组孪生素数对的间距在7000万（或者后来的246之内）有无穷个。
而是指：两个素数之间的间隔（当然这两个素数之间不能再有其他素数）在7000万之内（或者后来的246之内的）素数对（两个素数，一个在一个头儿，相对而言，另一个在另一头，其实就是二生素数（但是这里的二生素数为特指，在它们中间不能有其他素数））有无限个（即7000万/2=3500万个集合合并到一起，它们的元素为无穷多；或者246/2=123个集合的并集元素有无限个）。
用集合语言表示：把孪生素数对看成一个集合（孪生素数对为元素），然后把（P1，P2）看成集合中的元素，这里P2-P1=2m（某一个定值），而且在P1，P2之间无其他素数，在m≤3500万这个条件内，这些所有集合的并集，有无穷个元素。

白新岭

张益唐孪生素数猜想
掐头去尾，只摘抄中间关键部分。

能不能找到一个正整数，使无穷多对素数之差小于给定的正整数，在孪生素数猜想中，这个正整数就是2.
张益唐找到的正整数是“7000万”（后来者居上，找到246，至此，到现在再无任何进展。说句多余的话，就像证明哥德巴赫猜想那样，从10+10,9+8,5+3，....，3+2，直到陈景润的1+2再无进展。说白了，证明了等于没有证。虽然数学界对于陈景润的评价很高）
尽管从2到7000万是一段很大的距离，《自然》的报道 还是称其为一个“重要的里程碑”（我在这里说一说，素数有无穷多个，那么把相邻素数两两分组，则这样的素数对有无穷多个，比如把素数2剔除，然后安顺序把素数两个两个的划成组，形成素数对（3,5），（5,7），（7,11），（11,13，....，一直划分下去，它们的并集是无穷多个元素，应该没有争议，因为素数无穷多，增一个素数，就增一对素数对（虽然它们之间（素数对内部）差值并不相等），小的是2，大的可以无穷大（上不封顶那种））。认可这个，才能理解张益唐的7000万，是从无穷大压缩到7000万，就好像哥德巴赫猜想那样，有人证明10的1000次方以后歌猜成立，在它之前需要验证，但是，7000万至无穷成立，7000万之内不能验证，即便246之内也不能验证，即便到6之内也不能验证，所以，那个数字没有意义，也不是什么“重要的里程碑”）。
无论是哥德巴赫猜想，还是孪生素数对猜想，都不能采用“缩小包围圈”的数学方法，即便到最后，只有一步之遥，那也是天堑，不可跨越的鸿沟。

yangchuanju

wangyangke、天山草、欧阳赛龙是三个人，还是同一个人？

yangchuanju

【转载】张益唐：孤独的数学家
作者：汤涛
来源：中国科学报
张益唐的故事之所以特别轰动的原因在于，作出巨大数学贡献的他已经接近 60 岁，之前只
是个默默无闻的讲师。
2012 年 7 月 3 日，在一个阳光明媚的下午，张益唐在科罗拉多州好友齐雅格家后院抽烟，
20 多分钟里他有如神明启示般的想出了主要思路，找到了别人没有想到的特别突破口。
2013 年 4 月 17 日，一篇数论论文被投递到纯粹数学领域最著名的刊物《数学年刊》。不到
1 个月，论文所涉及领域的顶级专家罕有地暴露自己审稿人的身份，信心十足地向外界宣布：
这是一个有历史性突破的重要工作，文章漂亮极了。这位评审人就是当 今最顶级的解析数
论专家亨利伊万尼克。
顶级专家的高度评价被科学界的泰斗级期刊《自然》敏锐地捕捉到了；2013 年 5 月 13 日，
《自然》催生了一次历史性的哈佛演讲。这篇文章的作者、一个学术界的“隐形侠”，第一
次站在世界最高学府的讲台上，并告诉世人：我走进了世纪数学猜想的大 门！哈佛的讲台
下面座无虚席，连过道上都站满了人。演讲内容被即时传到网上，网上不少人在刷新网页等
待最新消息。
2013 年 5 月 14 日，《自然》在“突破性新闻”栏目里，宣布一个数学界的重大猜想被敲开
了大门。5 月 18 日，《数学年刊》创刊 130 年来最快接受论文的纪录诞生了。
世界震动了！5 月 20 日，《纽约时报》大篇幅报道了这个华人学者的工作。文中引用了刚
刚卸 任《数学年刊》主编职务的彼得萨纳克的讲话：“这一工作很深邃，结论非常深刻。”
5 月 22 日，老牌英国报纸《卫报》刊登文章，文章的标题是：鲜为人知的 教授在折磨了数
世纪数学精英的大问题上迈进了一大步。印度主流报纸把作出这一非凡贡献的人，与印度历
史上最伟大的天才数学家拉马努金相媲美。
这位作出重大数学突破的就是张益唐，由于对数学界最著名的猜想之一孪生素数猜想的破冰
性工作，使他从默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。
这是一个永久的疑问：为什么要研究数学猜想？短视地回答这个问题很困难。纯粹数学的研
究很 像体育比赛。刘翔跑得那么快有什么用？世界短跑纪录的刷新、跳高纪录的刷新到底
有什么用？但这并不妨碍每四年一次的奥运会。很多数学大猜想的突破很像顶尖 高手的棋
艺对决，是世界纪录的突破。
孪生素数猜想
变大海捞针为泳池捞针
远在中古时代，人类社会就产生了自然数的概念，人们也因此创立了一个古老而漂亮的数学
分支：数论。数论里面一个重要的概念就是素数，指的是那些只能被 1和其自身整除的数，
比如 5、7、11、19 等。
张益唐所做的工作和素数有关，尤其和所谓的孪生素数有关。孪生素数是指差为 2 的素数对，
即 p 和 p+2 同为素数。前几个孪生素数分别是（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，
19）等。100 以内有 8 个孪生素数对；501 到 600 间只 有两对。随着数的变大，可以观察到
的孪生素数越来越少。2011 年，人们发现目前为止最大的孪生素数共有 20 多万位数。但这
个数后面再多找一对孪生素数都 要花至少两年的时间。
那么会不会有一天再也找不到新的孪生素数对呢？数学家认为答案是否定的。几百年前就有
个孪生素数猜想：有无穷多个素数 p，使得 p 与 p+2 同为素数。但至今人们都不知如何证明
这个猜想。
张益唐在《数学年刊》上发表的这篇题为《素数间的有界距离》的文章，证明了存在无数多
个素数对（p, q），其中每一对中的素数之差，即 p 和 q 的距离，不超过七千万。
如何理解张益唐的结果呢？诺丁汉大学物理教师安东尼奥帕蒂拉举了个有趣的例子：假如
在素 数王国里素数只能找邻近的同类结婚，那 3、5、7、11 这种小素数找对象都很容易。
但是素数越大，对象就越难找。但是根据张益唐的发现，素数和下一个素数 的距离，应该
小于或等于七千万。孤独的数字不会持续孤独下去，总有另一个素数与之匹配。换言之，对
于“大龄光棍”素数来说，七千万步之内，必有芳草。
七千万听起来是个巨大的数字，但在数学上只是一个常数而已。虽然它和孪生素数猜想的距
离为 2 的结果还有十万八千里，但用张益唐的方法把七千万缩短到几百以内也是指日可待
的事情。实际上，在文章被公布于众后，短短的一个月以内，七千万就被菲尔茨 奖获得者
陶哲轩发起的网上讨论班缩小到六万多。
张益唐起到的作用就是把大海捞针的力气活缩短到在水塘里捞针，而他给出的方法还可以把
水塘捞针轻松变为游泳池里捞针。也许最后变成在碗里捞针还需要一些再创新的工作。但给
出了这一伟大框架已经是让全世界数学家瞠目结舌的壮举了。
（以下略）