俄国竞赛题：已知 sec72°=1+√5 ，求 tan40.5°

dodonaomikiki

质疑在第一个问号处的分子部分中的部分运算：
\(.
\sqrt{     10\sqrt{ 5}  (  \sqrt{ 5} -2    )              }     \bullet    (     5'+  \sqrt{ 5}   +    \sqrt{ 10}            )                              \\

=(    5\sqrt{     10\sqrt{ 5}  (  \sqrt{ 5} -2    )              }                      +\sqrt{ 5}    \bullet          \sqrt{     10\sqrt{ 5}  (  \sqrt{ 5} -2    )              }                     +10\sqrt{     10\sqrt{ 5}  (  \sqrt{ 5} -2    )              }        \qquad         )/10            \\

咋等于  \qquad       ？= \sqrt{ 5    -2 \sqrt{ 5}}     +      \sqrt{ 5    - \sqrt{ 5}}                       \\






..\)

dodonaomikiki

质疑在第二个问号处的分子部分中的部分运算：
不晓得咋搞出啦逇！不晓得咋进行计算1


\(（   \sqrt{5   -2\sqrt{5}    }  +\sqrt{5-   \sqrt{5}   }             ）（ -3+   \sqrt{10}        ）  \\
=\sqrt{5               +2\sqrt{5}}  -\sqrt{5        +  \sqrt{5} }...\)

dodonaomikiki

因为此种运算开展的很少！实际上，
这样搞起来，还是蛮痛苦~~~酒店里晚间夜不能寐，故而心血来潮i搞一搞！
防止被计算机吞没，分贴好一些！

dodonaomikiki

\(
25-5+5\sqrt{10  }-   \sqrt{50  }+5\sqrt{50-20 \sqrt{5  } }             \\
     +  \sqrt{5  }\sqrt{50-20 \sqrt{5  } }    \\
         +  \sqrt{10  }\sqrt{50-20 \sqrt{5  } }     \\

除以分母（ 25+10\sqrt{10  }+10-5）

...\)

dodonaomikiki

\(
20+5\sqrt{10  }-   5\sqrt{2  }+5\sqrt{50-20 \sqrt{5  } }             \\
     +  5\sqrt{10-4 \sqrt{5  } }    \\
         +  10  \sqrt{5-20\sqrt{5  } }     \\

除以分母（ 30+10\sqrt{10  }）

...\)

dodonaomikiki

\(
2+\frac{\sqrt{10  }}{2}-  \frac{\sqrt{2  }}{2}+\sqrt{\frac{25}{2}-5 \sqrt{5  } }             \\
     +  \sqrt{\frac{5}{2}- \sqrt{5  } }    \\
         +    \sqrt{5-2\sqrt{5  } }     \\

除以分母（ 3+\sqrt{10  }）

...\)


Okay!我们小小整理一哈：



\(
2+\frac{\sqrt{10  }}{2}-  \frac{\sqrt{2  }}{2}+\sqrt{\frac{25}{2}-5 \sqrt{5  } }             \\
+   (1+  \sqrt{2})\bullet     \sqrt{\frac{5}{2}- \sqrt{5  } }             \\
除以分母（ 3+\sqrt{10  }）...\)

dodonaomikiki

\(接下来，分子、分母统统乘以（  \sqrt{10}-3）                \\
这样一搞，分母被消释掉！被抹掉啦！                \\
就变得很干净啦！                \\
\Longrightarrow     2\sqrt{10}+\frac{10}{2}-\frac{\sqrt{20}}{2}                  \\
-6-\frac{3 \sqrt{10}}{2}-\frac{3 \sqrt{2}}{2}               \\
+ \sqrt{25   \bullet 5   -50\sqrt{5}   } +(1+    \sqrt{2}     )  \sqrt{25    -10\sqrt{5}   }             \\

-6-\frac{3 \sqrt{10}}{2}   -\frac{3 \sqrt{2}}{2}  -3    \sqrt{\frac{25 }{2}   -\sqrt{5}   }       \\
  -(3+ 3 \sqrt{2})\bullet     \sqrt{\frac{5}{2}- \sqrt{5  } }             \\






...\)

dodonaomikiki

\(接下来，很短的式子搞一哈                \\...\)
\(   \Longrightarrow     2\sqrt{10}+5-\sqrt{5}   -6-\frac{3 \sqrt{10}}{2}-\frac{3 \sqrt{2}}{2}               \\...\)
\(+ \sqrt{25   \bullet 5   -50\sqrt{5}   } +(1+    \sqrt{2}     )  \sqrt{25    -10\sqrt{5}   }             \\...\)

\(-6-\frac{3 \sqrt{10}}{2}   -\frac{3 \sqrt{2}}{2}  -3    \sqrt{\frac{25 }{2}   -\sqrt{5}   }       \\...\)
  \(-(3+ 3 \sqrt{2})\bullet     \sqrt{\frac{5}{2}- \sqrt{5  } }             \\...\)

dodonaomikiki

\(   接下来，整体搞一哈                \\
   \Longrightarrow     -\sqrt{10}-7-\sqrt{5}               \\
  -3 \sqrt{2}+（5+\sqrt{5}+\sqrt{10}） \sqrt{5   -2\sqrt{5}   }             \\
-(3+3   \sqrt{2}    +3   \sqrt{5}  )\bullet     \sqrt{\frac{5}{2}- \sqrt{5  } }              \\


...\)

dodonaomikiki

因为计算结果与陆老师不同，
我要检验一哈，
在计算过程中有无纰漏以及错误！