宁波大学 2025 第一题：求 f(x,y)=4x+xy^2+y^2 在区域 x^2+y^2≤1 上的最大值和最小值

波斯猫猫

求 f(x,y)=4x+xy^2+y^2 在区域 x^2+y^2≤1
上的最大值和最小值.

由 x^2+y^2≤1有x^2≤1，且x=(f-y^2)/(4+y^2)，

∴ (f-y^2)^2≤(4+y^2)^2，显然，当y=0时等号成立.

∴ (f+4)(f-4)≤0，即-4≤f≤4.

luyuanhong

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有的，初等数学并不初等，高等数学也不是那样高等。
若遭遇此，高初等界线被打破，这就是数学的神奇与
魅力所在。