崔坤的哥猜表法数远远优于哈-李渐近式

愚工688

仅仅计算单独的10^n次方的偶数看不出计算值的精度的稳定性，应该计算连续的3个以上的偶数，才能看出在偶数1+1数量波动状态下计算式的计算精度的稳定性。


我的计算实例

偶数M的素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; (范围：t2＞1）
        log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）
        jd(m)——偶数M的素对计算值Xi(M)的精度；  


  G( 100 ) = 6             ;Xi(M)≈ 5.33              jd(m)≈ ? 0.8883；
  G( 102 ) = 8             ;Xi(M)≈ 8.08              jd(m)≈ ? 1.01；
  G( 104 ) = 5             ;Xi(M)≈ 4.09              jd(m)≈ ? 0.818；
  G( 106 ) = 6             ;Xi(M)≈ 4.13              jd(m)≈ ? 0.6883；
  G( 108 ) = 8             ;Xi(M)≈ 8.35              jd(m)≈ ? 1.0438；
  time start =11:04:37, time end =11:04:37  

  G(1000) = 28           ;Xi(M)≈ 22.54             jd(m)≈ ? 0.805；
  G(1002) = 36           ;Xi(M)≈ 33.85             jd(m)≈ ? 0.94028；
  G(1004) = 18           ;Xi(M)≈ 16.95             jd(m)≈ ? 0.94167；
  G(1006) = 18           ;Xi(M)≈ 16.97             jd(m)≈ ? 0.94278；
  G(1008) = 42           ;Xi(M)≈ 40.79             jd(m)≈ ? 0.97119；
  time start =11:04:49, time end =11:04:49
  G(10000) = 127           ;Xi(M)≈ 123.87            jd(m)≈ ? 0.97535；
  G(10002) = 197           ;Xi(M)≈ 185.83            jd(m)≈ ? 0.94330；
  G(10004) = 99            ;Xi(M)≈ 96.93               jd(m)≈ ? 0.97910；
  G(10006) = 92            ;Xi(M)≈ 92.94               jd(m)≈ ? 1.01022；
  G(10008) = 192           ;Xi(M)≈ 185.92            jd(m)≈ ? 0.96833；
  time start =11:04:54, time end =11:04:54
  G(100000) = 810        ;Xi(M)≈ 778.61            jd(m)≈ ? 0.96123；
  G(100002) = 1423       ;Xi(M)≈ 1401.51         jd(m)≈ ? 0.98489；
  G(100004) = 627        ;Xi(M)≈ 611.78            jd(m)≈ ? 0.97573；
  G(100006) = 630        ;Xi(M)≈ 604.12            jd(m)≈ ? 0.95892；
  G(100008) = 1209       ;Xi(M)≈ 1167.98         jd(m)≈ ? 0.96609；
  time start =11:05:05, time end =11:05:05
  G(1000000) = 5402        ;Xi(M)≈ 5323.26           jd(m)≈ ? 0.98538；
  G(1000002) = 8200        ;Xi(M)≈ 7984.91           jd(m)≈ ? 0.97378；
  G(1000004) = 4160        ;Xi(M)≈ 4117.53           jd(m)≈ ? 0.98990；
  G(1000006) = 4871        ;Xi(M)≈ 4790.96           jd(m)≈ ? 0.98358；
  G(1000008) = 9380        ;Xi(M)≈ 9238.25           jd(m)≈ ? 0.98486；
  time start =11:05:12, time end =11:05:13
  G(10000000) = 38807      ;Xi(M)≈ 38552.75          jd(m)≈ ? 0.99345；
  G(10000002) = 59624      ;Xi(M)≈ 59114.23          jd(m)≈ ? 0.99145；
  G(10000004) = 36850      ;Xi(M)≈ 36738.51          jd(m)≈ ? 0.99699；
  G(10000006) = 29835      ;Xi(M)≈ 29603               jd(m)≈ ? 0.99222；
  G(10000008) = 58229      ;Xi(M)≈ 57829.16          jd(m)≈ ? 0.99313；
  time start =11:05:22, time end =11:05:22
  G(100000000) = 291400    ;Xi(M)≈ 291217.74         jd(m)≈ ? 0.99937；
  G(100000002) = 464621    ;Xi(M)≈ 463540.71         jd(m)≈ ? 0.99768；
  G(100000004) = 247582    ;Xi(M)≈ 247142.31         jd(m)≈ ? 0.99822；
  G(100000006) = 218966    ;Xi(M)≈ 218859.97         jd(m)≈ ? 0.99952；
  G(100000008) = 437717    ;Xi(M)≈ 436826.64         jd(m)≈ ? 0.99797；
  time start =11:05:30, time end =11:05:33
  G(1000000000) = 2274205  ;Xi(M)≈ 2271715.94        jd(m)≈ ? 0.99891；
  G(1000000002) = 3496205  ;Xi(M)≈ 3495130.33        jd(m)≈ ? 0.99969；
  G(1000000004) = 1747858  ;Xi(M)≈ 1747473.79        jd(m)≈ ? 0.99978；
  G(1000000006) = 1704301  ;Xi(M)≈ 1703786.93        jd(m)≈ ? 0.99970；
  G(1000000008) = 4151660  ;Xi(M)≈ 4152318.47        jd(m)≈ ? 1.00016；
  time start =11:05:41, time end =11:05:50

继续补充数据

  G(10000000000) = 18200488      ;Xi(M)≈ 18176704.15       jd(m)≈ ? 0.99869；
  G(10000000002) = 27302893      ;Xi(M)≈ 27265055.61       jd(m)≈ ? 0.99861；
  G(10000000004) = 13655366      ;Xi(M)≈ 13632527.81       jd(m)≈ ? 0.99833；
  G(10000000006) = 13742400      ;Xi(M)≈ 13725265.73       jd(m)≈ ? 0.99875；
  G(10000000008) = 27563979      ;Xi(M)≈ 27524721.79       jd(m)≈ ? 0.99858；
  time start =12:38:31, time end =12:39:15

  G(100000000000) = 149091160    ;Xi(M)≈ 148458403.95      jd(m)≈ ? 0.99576；
  G(100000000002) = 268556111    ;Xi(M)≈ 267398538.1        jd(m)≈ ? 0.99569；
  G(100000000004) = 111836359    ;Xi(M)≈ 111350133.8        jd(m)≈ ? 0.99565；
  G(100000000006) = 111843604    ;Xi(M)≈ 111372029.08      jd(m)≈ ? 0.99578；
  G(100000000008) = 223655943    ;Xi(M)≈ 222687600.92      jd(m)≈ ? 0.99567；

  time start =12:33:03, time end =12:36:37
  
  G( 1000000000000 ) = 1243722370   ;Xi(M)≈ 1233313937.7       jd(m)≈ ? 0.99163；
  G( 1000000000002 ) = 1865594604   ;Xi(M)≈ 1849970864.79     jd(m)≈ ? 0.99163；
  G( 1000000000004 ) = 1006929938   ;Xi(M)≈ 998459235.3         jd(m)≈ ? 0.99159；
  G( 1000000000006 ) = 1121226810   ;Xi(M)≈ 1111817180.05     jd(m)≈ ? 0.99161；
  G( 1000000000008 ) = 1866732390   ;Xi(M)≈ 1851081940.46     jd(m)≈ ? 0.99162；
  time start =12:39:47, time end =12:57:12

cuikun-186

愚工688 发表于 2026-4-6 10:03
仅仅计算单独的10^n次方的偶数看不出计算值的精度的稳定性，应该计算连续的3个以上的偶数，才能看出在偶数1 ...

愚公老师您好，好久不见

cuikun-186

愚工688 发表于 2026-4-6 10:03
仅仅计算单独的10^n次方的偶数看不出计算值的精度的稳定性，应该计算连续的3个以上的偶数，才能看出在偶数1 ...

老师您能否给出函数：r2(6^n),r2(8^n),n∈（1~16）内的真值？
例如：
r2(6)=1，r2(6^2)=8，r2(6^3)=26，r2(6^4)=98，r2(6^5)=322
r2(8)=2，r2(8^2)=10，r2(8^3)=22，r2(8^4)=106

愚工688

哈- 李渐近式的计算值相对误差实录：

G( 10^12 ) =  1243722370        ;h(10^ 12 ) ≈  1152918163.4     δ(M)≈-0.07301;
G( 10^13 )  = 10533150855       ;h(10^ 13 ) ≈  9823681703.2     δ(M)≈-0.06736;
G( 10^ 14 ) = 90350630388       ;h(10^ 14 ) ≈  84704194218.9    δ(M)≈-0.0623；
G( 10^ 15 ) = 783538341852      ;h(10^ 15 ) ≈  737867593871     δ(M)≈-0.0583；

所以不能用阉割后的哈-李渐近式计算值来计算相对误差。

cuikun-186

请看看我的比较：

【哈- 李渐近式的计算值相对误差实录：

G( 10^12 ) =  1243722370        ;h(10^ 12 ) ≈  1152918163.4     δ(M)≈-0.07301;
G( 10^13 )  = 10533150855       ;h(10^ 13 ) ≈  9823681703.2     δ(M)≈-0.06736;
G( 10^ 14 ) = 90350630388       ;h(10^ 14 ) ≈  84704194218.9    δ(M)≈-0.0623；
G( 10^ 15 ) = 783538341852      ;h(10^ 15 ) ≈  737867593871     δ(M)≈-0.0583；

所以不能用阉割后的哈-李渐近式计算值来计算相对误差。】这是愚公给出的哈-李渐近数据，和崔坤的比较不但没有增大反而更小了！

愚工688

哈- 李渐近式、陈君佐的Zuo(N) 与连乘式计算式的偶数1+1计算值的相对误差比较；


Hd(N)=2.62*c1*N/(logN)^2  ;   Zuo(N)= c1*pi(N)^2/N;   Sp(m)=(A-2)*P(m)
(注：哈- 李计算值是双记值，其他的为单记值，c1——拉曼纽扬系数）

  S( 1000 )= 28    ,Sp( 1000 )= 20.6144    ,δ(m)=-.2638        δ1=-.1411
  c1( 1000 ) =  .8803274         ;Hd(N)= 48.34         δh( 1000 )=-.1368
  C2B( 1000 )= 1.333333        ;Zuo( 1000 )= 24.8464    Δz( 1000 )=-.1126

  S( 1002 )= 36    ,Sp( 1002 )= 30.9837    ,δ(m)=-.1393        δ1=-.0318
  c1( 1002 ) =  1.328494         ;Hd(N)= 73.05         δh( 1002 )= .0146
  C2B( 1002 )= 2.012121        ;Zuo( 1002 )= 37.4206    Δz( 1002 )= .0395

  S( 1004 )= 18    ,Sp( 1004 )= 15.5229    ,δ(m)=-.1376        δ1=-.0298
  c1( 1004 ) =  .6628971         ;Hd(N)= 36.5          δh( 1004 )= .0139
  C2B( 1004 )= 1.004016        ;Zuo( 1004 )= 18.6351    Δz( 1004 )= .0353

  S( 1006 )= 18    ,Sp( 1006 )= 15.5539    ,δ(m)=-.1359        δ1=-.0279
  c1( 1006 ) =  .6615634         ;Hd(N)= 36.48         δh( 1006 )= .0133
  C2B( 1006 )= 1.001996        ;Zuo( 1006 )= 18.5606    Δz( 1006 )= .0311

  S( 1008 )= 42    ,Sp( 1008 )= 37.4039    ,δ(m)=-.1094        δ1=-.0409
  c1( 1008 ) =  1.584589         ;Hd(N)= 87.5          δh( 1008 )= .0417
  C2B( 1008 )= 2.4             ;Zuo( 1008 )= 44.3685    Δz( 1008 )= .0564

  S( 1010 )= 25    ,Sp( 1010 )= 20.8214    ,δ(m)=-.1671        δ1=-.0947
  c1( 1010 ) =  .8892187         ;Hd(N)= 49.17         δh( 1010 )=-.0166
  C2B( 1010 )= 1.346801        ;Zuo( 1010 )= 25.1455    Δz( 1010 )= .0058

  S( 1012 )= 23    ,Sp( 1012 )= 18.2135    ,δ(m)=-.2081        δ1=-.1327
  c1( 1012 ) =  .7685391         ;Hd(N)= 42.56         δh( 1012 )=-.0748
  C2B( 1012 )= 1.164021        ;Zuo( 1012 )= 21.69      Δz( 1012 )=-.057

  S( 1014 )= 39    ,Sp( 1014 )= 34.2068    ,δ(m)=-.1229        δ1=-.0227
  c1( 1014 ) =  1.440533         ;Hd(N)= 79.88         δh( 1014 )= .0241
  C2B( 1014 )= 2.181818        ;Zuo( 1014 )= 41.0566    Δz( 1014 )= .0527

  S( 10000 )= 127  ,Sp( 10000 )= 127.6058  ,δ(m)= .0048        δ1= .0208
  c1( 10000 ) =  .8802223        ;Hd(N)= 271.86        δh( 10000 )= .0703
  C2B( 10000 )= 1.333333       ;Zuo( 10000 )= 132.9524  Δz( 10000 )= .0469

  S( 10002 )= 197  ,Sp( 10002 )= 191.4469  ,δ(m)=-.0282        δ1= .0023
  c1( 10002 ) =  1.321126        ;Hd(N)= 408.1         δh( 10002 )= .0358
  C2B( 10002 )= 2.001201       ;Zuo( 10002 )= 199.5084  Δz( 10002 )= .0127

  S( 10004 )= 99   ,Sp( 10004 )= 99.8619   ,δ(m)= .0087        δ1= .0512
  c1( 10004 ) =  .6885702        ;Hd(N)= 212.73        δh( 10004 )= .0744
  C2B( 10004 )= 1.043025       ;Zuo( 10004 )= 103.9629  Δz( 10004 )= .0501

  S( 10006 )= 92   ,Sp( 10006 )= 95.7618   ,δ(m)= .0409        δ1= .0523
  c1( 10006 ) =  .6602986        ;Hd(N)= 204.03        δh( 10006 )= .1089
  C2B( 10006 )= 1.0002         ;Zuo( 10006 )= 99.6744   Δz( 10006 )= .0834

  S( 10008 )= 192  ,Sp( 10008 )= 191.5618  ,δ(m)=-.0023        δ1= .0189
  c1( 10008 ) =  1.329971        ;Hd(N)= 411.02        δh( 10008 )= .0704
  C2B( 10008 )= 2.014599       ;Zuo( 10008 )= 201.0504  Δz( 10008 )= .0471

  S( 10010 )= 191  ,Sp( 10010 )= 185.794   ,δ(m)=-.0273        δ1=-.0011
  c1( 10010 ) =  1.280323        ;Hd(N)= 395.74        δh( 10010 )= .036
  C2B( 10010 )= 1.939394       ;Zuo( 10010 )= 193.8214  Δz( 10010 )= .0148

  S( 10012 )= 99   ,Sp( 10012 )= 95.8192   ,δ(m)=-.0321        δ1= .0194
  c1( 10012 ) =  .6604306        ;Hd(N)= 204.17        δh( 10012 )= .0312
  C2B( 10012 )= 1.0004         ;Zuo( 10012 )= 99.9591   Δz( 10012 )= .0097

  S( 10014 )= 209  ,Sp( 10014 )= 191.6767  ,δ(m)=-.0829        δ1=-.0558
  c1( 10014 ) =  1.321125        ;Hd(N)= 408.48        δh( 10014 )=-.0228
  C2B( 10014 )= 2.0012         ;Zuo( 10014 )= 199.9183  Δz( 10014 )=-.0435

cuikun-186

愚工688 发表于 2026-4-9 13:36
哈- 李渐近式、陈君佐的Zuo(N) 与连乘式计算式的偶数1+1计算值的相对误差比较；

[只有你喜欢采用什么双记法的，我只采用单记法。并且你采用时没有统一标准，真值采用双记法，

哈李计算值采用单记法，根本是狗屁不通啊！还好意思说哈李计算值的精度不行。  发表于 2026-4-9 13:35]
*********
原来你连哈-李渐近式是解析数论中的圆法得到的双记法数据都不懂啊。
给你介绍王元《谈谈素数》一书中是如何计数的吧。
双记法是r2(N),三素数王元也介绍了是r3(N).
例如：
r2(10)=3，10=3+7=5+5=7+3
r3(9)=1,9=3+3+3
看来你在数论方面仅仅是限于黄博士的软件，计算个数据而已。理论方面非常匮乏！

yangchuanju

1楼楼主给出的哈李计算值少乘了一个波动因子4/3（专门针对偶数10^n而言），乘上该波动因子后哈李计算式值的精度不一定低于楼主的精度吧！

愚工688

我16楼的哈李渐近式：Hd(N)=2.62*c1*N/(logN)^2 ，明显是双记计算值；
崔的哈李式：1.32*N/(lnN)^2 ,明显是单记值。

那么【原来你连哈-李渐近式是解析数论中的圆法得到的双记法数据都不懂啊。】——贼喊捉贼的行为确认无疑。

帖子碰瓷哈-李渐近式，这里又要扯大旗作虎皮了。扯出来王元，但是王元懂偶数1+1吗？

世界上唯一的偶数1+1的数学原理，就是奚氏偶数1+1的数学原理：与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径 。
任何偶数的1+1都能够轻易的得出。

实例一：与A构成“非同余”的变量x的素数定理求法——偶数30的与A构成“非同余”的变量x的求法：

由偶数30的半值15的余数条件：15（j2=:1,j3=0,j5=0),

得出x的余数条件：x( y2=0,y3≠0,y5≠0）；

即x的与A非同余的余数条件：2（0）、3（1,2）、5（1，2，3，4），

可以构成以下不同余数的8种组合以及由中国余数定理解出的值：

（0,1,1）-16，（0,1,2）-22，（0,1,3）-28，（0,1,4）-4，（0,2,1）-26，（0,2,2）-2，（0,2,3）-8，（0,2,4）-14，

其中处于变量取值区间【0，A-3】内就是在【0,13】内的变量x解值有：2, 4，8，

于是 变量x能够与A组合成偶数30的“1+1”：

(15-2)+(15+2)=13+17；(15-4)+(15+4+=11+19；(15-8)+(15+8)=7+23；



实例二，与A构成“非同余”的变量x的素数分步筛选法:

偶数50的与A构成“非同余”的变量x的求法：

变量的取值域为【0，A-3】，即自然数列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、…，20、21、22；

A=25，除以2余1，则x取偶数系列：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22；

A=25 除以3余1，则x在上述数中取除以3余0的偶数系列：0、6、12、18；

A=25 除以5余0，则x在上述数中取除以5余数不为0的数：6、12、18；

它们与25能够组合成主要途径的1+1：

(25-6)+(25+6)=19+31；(25-12)+(25+12)=13+37；(25-18)+(25+18)=7+43;

而除以3时筛选掉的22与A除以3时的余数相同，它与A可组合成次要途径的1+1：3+47。

就这样我们得到了偶数50的全部1+1 。


只有我的奚氏偶数1+1的数学原理：与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径 。
是精准对准偶数1+1的。


结论 ： 世界上唯一的哥德巴赫猜想1+1的数学原理——奚氏哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理：【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】——是经得起任意偶数1+1的检验且放之四海而皆准的数学原理。

cuikun-186

愚工688 发表于 2026-4-9 21:33
我16楼的哈李渐近式：Hd(N)=2.62*c1*N/(logN)^2 ，明显是双记计算值；
崔的哈李式：1.32*N/(lnN)^2 ,明显 ...

偶数哥德巴赫猜想解的数量公式是解该世界难题的关键。公式中有一个关键的参数为：
P设为奇素数时,
2∏[1-1/(P-1)^2]
=2∏[(P^2-2P+1-1)/(P-1)^2]
=2∏[P/(P-1)]∏[(P-2)/(P-1)]
=2∏[P(P-2)/(P-1)^2]
≈2*0.66
≈1.32。
这就是哈-李的双记法系数估计！！！！

哈代与李特尔伍德合作构建的公式以连乘积形式表达，

核心参数包含1.32的固定系数及关于素数分布的调整因子。

其基本形式为1.32N/(logN)^2，

通过引入整除偶数的素数参数(z-1)/(z-2)，

揭示了对称素数数量的下限规律。

你的Hd(N)=2.62*c1*N/(logN)^2是你自己加上的，是谬误！