求 4/(8n+1)=1/x+1/y+1/z 的 t 法

蔡家雄

设 8n+1=409 是质数，t=2,

设 4/(8n+1) - 1/(2n+t)= (4t -1)/w =7/42536.

设 t1,  t2 是 w^2 的因子，

使 (w+t1) 和 (w+t2) 都能被 (4t -1) 整除，

由 t=2,  得 t1=52,  t2=409.

蔡家雄

设 8n+1=409 是质数，t=3,

设 4/(8n+1) - 1/(2n+t)= (4t -1)/w =11/42945.

设 t1,  t2 是 w^2 的因子，

使 (w+t1) 和 (w+t2) 都能被 (4t -1) 整除，

由 t=3,  得 t1=21,  t2=175.

蔡家雄

设 8n+1=409 是质数，t=8,

设 4/(8n+1) - 1/(2n+t)= (4t -1)/w =31/44990,

设 t1,  t2 是 w^2 的因子，

使 (w+t1) 和 (w+t2) 都能被 (4t -1) 整除，

由 t=8,  得 t1=22,  t2=92004550.

蔡家雄

设 8n+1=1201 是质数，t=6,

设 4/(8n+1) - 1/(2n+t)= (4t -1)/w =23/367506，

设 t1,  t2 是 w^2 的因子，

使 (w+t1) 和 (w+t2) 都能被 (4t -1) 整除，

由 t=6,  得 t1=34,  t2=5508.

蔡家雄

求 4/(24d+17)=1/x+1/y+1/z 的公式解，

【公式 1】
  x=6d+5,  y=2(d+1)(24d+17),  z=2(d+1)(24d+17)(6d+5).

【公式 2】
  x=7d+5,  y=6(7d+5)=42d+30,  z=6(24d+17)(7d+5).

蔡家雄

设 8n+1=241 是质数，

求 4/(8n+1)=1/(2n+t)+1/y+1/z 的正整数解，

使 z 最小的解: t=6，x=60+t=66，y=723，z=15906.

蔡家雄

设 8n+1=409 是质数，

求 4/(8n+1)=1/(2n+t)+1/y+1/z 的正整数解，

使 z 最小的解: t=3,  x=102+t=105,  y=5726,  z=12270.

蔡家雄

设 8n+1=1201 是质数，

求 4/(8n+1)=1/(2n+t)+1/y+1/z 的正整数解，

使 z 最小的解: t=12,  x=300+t=312,  y=9608,  z=46839.

蔡家雄

设 8n+1=1249 是质数，

求 4/(8n+1)=1/(2n+t)+1/y+1/z 的正整数解，

使 z 最小的解: t=18,  x=312+t=330,  y=6245,  z=82434.

蔡家雄

恒等式：4/(4k+3)=1/(k+1)+1/((k+1)*(4k+3)) .

恒等式：5/(4k+3)=[(k+1)+(4k+3)+1]/[(k+1)*(4k+3)] .

恒等式：6/(6k+5)=1/(k+1)+1/((k+1)*(6k+5)) .

恒等式：7/(6k+5)=[(k+1)+(6k+5)+1]/[(k+1)*(6k+5)] .


真分数：4/m=1/x+1/y+1/z 必有正整数解，无一反例，

真分数：5/m=1/x+1/y+1/z 必有正整数解，无一反例，

真分数：6/m=1/x+1/y+1/z 必有正整数解，无一反例，

真分数：7/m=1/x+1/y+1/z 必有正整数解，无一反例，