\(\huge\color{red}{\textbf{\(1\equiv0.\dot 0 1+ 0.\dot 9 9\)}}\)

APB先生

\(\left[ 0{,}1\right]\)的任一无理数都对应着无限自然数

例如\[f:f\left( \frac{\pi}{10}\right)\longrightarrow\begin{cases}
314159\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots951413.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]本人认为 \(\mathbb{R}\) 只有两种数：一是有限数，二是无限数。

APB先生

\(\left[ 0{,}1\right]\)的任一无理数都对应着无限自然数

例如\[f:f\left( \frac{\pi}{10}\right)\longrightarrow\begin{cases}
314159\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots951413.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]因此\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体无理数都可数，都可与自然数建立一一对应。
      三蛋elim关于\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的证明都是扯淡和伪证。

elim

APB先生 发表于 2026-4-20 18:28
\(\left[ 0{,}1\right]\)的任一无理数都对应着无限自然数
例如\[f:f\left( \frac{\pi}{10}\right)\longrig ...

混混认为它的认为可以取代论证．
难怪这些年来被数学界不屑．

APB先生

\(\left[ 0{,}1\right]\)的任一无理数都对应着无限自然数

例如\[f:f\left( \frac{\pi}{10}\right)\longrightarrow\begin{cases}
314159\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots951413.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]因此\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体无理数都可数，都可与自然数建立一一对应。
      三蛋elim关于\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的证明都是扯淡和伪证。

APB先生

      因为\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体分数都能够与自然数集建立一一对应：\[f:\left\{ \frac{1}{n}{,}\frac{2}{n}{,}\cdots{,}\frac{n-1}{n}\right\}^{\ }\to\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}\ n-1\right\}^{\ }{,}\ \ \ \ n\to\infty\]
      所以\(\left[ 0{,}1\right]\)是可数的。
      所以\(\left[ 0{,}1\right]\)没有任意一个不可数的实数。
      因此三蛋elim的\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的证明都是不成立的，都是伪证。

APB先生

      自然数集与\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体小数集以及全体分数集的一一对应：
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{n}{,}\ \frac{2}{n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{n-1}{n}\right\}{,}\ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}\ 10^n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}\ {,}\ \ \ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
      若任一纯小数为\(0.a_1a_2\cdots a_n\)，则有不等式\[\frac{1}{10^n}\le0.a_1a_2\cdots a_n\le\frac{10^n-1}{10^n}{,}\ \ \ \ \ n\to\infty\]

APB先生

      自然数集与\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体分数集以及全体小数集的一一对应：
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{n}{,}\ \frac{2}{n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{n-1}{n}\right\}{,}\ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
\[\mathbb{N}\supset\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}\ 10^n-1\right\}\cong\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}\ {,}\ \ \ \ \ \ n\longrightarrow\infty\]
      若任一纯小数为\(0.a_1a_2\cdots a_n\)，则有不等式\[\frac{1}{10^n}\le0.a_1a_2\cdots a_n\le\frac{10^n-1}{10^n}{,}\ \ \ \ \ n\to\infty\]
      因此\(\left[ 0{,}1\right]\)可数。

elim

这就叫吃狗屎啼猿声. 混混果然成不了气候

APB先生

\(\left[ 0{,}1\right]\)的任一无理数都对应着无限自然数

例如\[f:f\left( \frac{\pi}{10}\right)\longrightarrow\begin{cases}
314159\cdots.0\in\mathbb{N}\\
\cdots951413.0\in\mathbb{N}
\end{cases}\]因此\(\left[ 0{,}1\right]\)的全体无理数都可数，都可与自然数建立一一对应。
      三蛋elim关于\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的证明都是扯淡和伪证。

李利浩

假设1=0.999……
当两边同时乘以2，2是等于1.999……？还是等于1.999……8？