\(Carmichael\) \(numbers\) 的分解

蔡家雄

Chernick 扩展公式 — 最小卡迈克尔数

n = 3 个素因子】
  最小 m = 1
  卡迈克尔数 = 1729
  因子 = 7 × 13 × 19

【n = 4 个素因子】
  最小 m = 1
  卡迈克尔数 = 63973
  因子 = 7 × 13 × 19 × 37

【n = 5 个素因子】
  最小 m = 380
  卡迈克尔数 = 26641259752490421121
  因子 = 2281 × 4561 × 6841 × 13681 × 27361

【n = 6 个素因子】
  最小 m = 380
  卡迈克尔数 = 1457836374916028334162241
  因子 = 2281 × 4561 × 6841 × 13681 × 27361 × 54721

【n = 7 个素因子】
  最小 m = 780320
  卡迈克尔数 = 24541683183872873851606952966798288052977151461406721
  因子 = 4681921 × 9363841 × 14045761 × 28091521 × 56183041 × 112366081 × 224732161

【n = 8 个素因子】
  最小 m = 950560
  卡迈克尔数 = 53487697914261966820654105730041031613370337776541835775672321
  因子 = 5703361 × 11406721 × 17110081 × 34220161 × 68440321 × 136880641 × 273761281 × 547522561

【n = 9 个素因子】
  最小 m = 950560
  卡迈克尔数 = 58571442634534443082821160508299574798027946748324125518533225605795841
  因子 = 5703361 × 11406721 × 17110081 × 34220161 × 68440321 × 136880641 × 273761281 × 547522561 × 1095045121

蔡家雄

设 (m+1, 2m+1, 5m+1, 10m+1) 与 (6m+1, 12m+1, 30m+1, 60m+1) 都是质数，

且 m=60k+6，

则 (m+1)(2m+1)(5m+1)(10m+1) * (6m+1)(12m+1)(30m+1)(60m+1) = 两个卡迈克尔数的乘积，

则 (m+1)(5m+1)(12m+1) * (2m+1)(6m+1)(10m+1)(30m+1)(60m+1) = 两个卡迈克尔数的乘积，

则 (6m+1)(12m+1)(30m+1) * (m+1)(2m+1)(5m+1)(10m+1)(60m+1) = 两个卡迈克尔数的乘积。

蔡家雄

设 m=6k，

若 m^2+1,  2m^2+1,  3m^2+1 都是质数，

则 (m^2+1)(2m^2+1)(3m^2+1) 必是 卡迈克尔数。

蔡家雄

设 m=10k+4 或 m=10k+6，

若 m^2+1,  2m^2+1,  5m^2+1 都是质数，

则 (m^2+1)(2m^2+1)(5m^2+1) 必是 卡迈克尔数。

蔡家雄

设 m=84k+6 或 m=84k+78，

若 m^2+1,  3m^2+1,  56m^2+1 都是质数，

则 (m^2+1)(3m^2+1)(56m^2+1) 必是 卡迈克尔数。

蔡家雄

设 m=42k+6 或 m=42k+36，

若 m^2+1,  2m^2+1,  12m^2+1,  21m^2+1 都是质数，

则 (m^2+1)(2m^2+1)(12m^2+1)(21m^2+1) 必是 卡迈克尔数。

蔡家雄

设 m=70k+6 或 m=70k+64，

若 m^2+1,  2m^2+1,  5m^2+1,  70m^2+1 都是质数，

则 (m^2+1)(2m^2+1)(5m^2+1)(70m^2+1) 必是 卡迈克尔数。

蔡家雄

设 m=90k+6 或 m=90k+84，

若 m^2+1,  2m^2+1,  45m^2+1,  60m^2+1 都是质数，

则 (m^2+1)(2m^2+1)(45m^2+1)(60m^2+1) 必是 卡迈克尔数。

蔡家雄

设 m=510k+6 或 m=510k+504，

若 2m^2+1,  3m^2+1,  5m^2+1,  15m^2+1,  17m^2+1 都是质数，

则 (2m^2+1)(3m^2+1)(5m^2+1)(15m^2+1)(17m^2+1) 必是 卡迈克尔数。

蔡家雄

人生三大劫：财劫，情劫，生离解，然后：必成佛道 ！