欧拉的错误必须得到纠正，救救我们的孩子！

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2026-10-28 06:00
常数0.6601618……或1.3203236……你不认可，那0.8488又从何而来？又有几个人认可？
0.8488不就是比1.320 ...

逻辑是基础！

r2(N)≥[(π(N)^2/N]，这里是向下取整。

切比雪夫素数下界显式函数π(x)≥0.92129x/lnx

取下界代入得：

r2(N)≥[0.8488N/(lnN)^2]。向下取整。

0.8488这个系数不是随便加的！

这是数理逻辑的结论。


与哈代的绝对不同，与吴老师更不同！

要承认逻辑的自洽性！

人类的智慧永远强大无比！

cuikun-186

论坛元老




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谢谢杨老师的大数据

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2026-10-28 04:04
r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2
给定N，C(N)可求吗？
为求r2(n)，必须先求C(N)，值得吗？

论坛元老




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杨老师对应的π(2^n)=?请给予

cuikun-186

据验证！
r2(N)≥[(π(N)）^2/N]
对于下面 4 个偶数又是真值公式：
r2(326)=13≥[66*66/326]=13
r2(398)=15≥[78*78/398]=15
r2(992)=28≥[167*167/992]=28
r2(1718)=41≥[267*267/1718]=41

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2026-10-28 06:35
论坛元老



在《整数序列百科全书在线》OEIS之中找到几十个2^n以内的素数个数并不难，难的是找不到更大的素数个数！
这几十个小素数个数不止一次给过你，可能那时你没注意收藏，再给一次，以后不重复再给——
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31 105097565
32 203280221
33 393615806
34 762939111
35 1480206279
36 2874398515
37 5586502348
38 10866266172
39 21151907950
40 41203088796
41 80316571436
42 156661034233
43 305761713237
44 597116381732
45 1166746786182
46 2280998753949
47 4461632979717
48 8731188863470
49 17094432576778
50 33483379603407
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53 252252704148404
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55 971269945245201
56 1906879381028850
57 3745011184713964
58 7357400267843990
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60 28423094496953330
61 55890484045084135
62 109932807585469973
63 216289611853439384
64 425656284035217743
65 837903145466607212
66 1649819700464785589
67 3249254387052557215
68 6400771597544937806
69 12611864618760352880
70 24855455363362685793
71 48995571600129458363
72 96601075195075186855
73 190499823401327905601
74 375744164937699609596
75 741263521140740113483
76 1462626667154509638735
77 2886507381056867953916
78 5697549648954257752872
79 11248065615133675809379
80 22209558889635384205844
81 43860397052947409356492
82 86631124695994360074872
83 171136408646923240987028
84 338124238545210097236684
85 668150111666935905701562
86 1320486952377516565496055
87 2610087356951889016077639
88 5159830247726102115466054
89 10201730804263125133012340
90 20172933541156002700963336
91 39895115987049029184882256
92 78908656317357166866404346

对几个、几十个甚至几百个小小数验证一通，不能说明无穷大也是这样！

cuikun-186

取杨老师提供的：

Pi(2^n)
35 1480206279
36 2874398515
37 5586502348
38 10866266172
39 21151907950
40 41203088796

再取杨老师提供的：

r2(2^n)
35 42034097*2
36 79287664*2
37 149711134*2
38 283277225*2
39 536710100*2
40 1018369893*2

则C(2^n)

公式：
C (N)=N/2+r2 (N)-2π(N)
B (N)=N/2+0.8488N/(ln N)^2-2.51012N/ln N

n=35，N=2^35，B=13674330125，C=14303524820，B/C≈0.9560
n=36，N=2^36，B=27540735957，C=28769516666，B/C≈0.9573
n=37，N=2^37，B=55445139915，C=57845894308，B/C≈0.9585
n=38，N=2^38，B=111579839942，C=116272975578，B/C≈0.9596
n=39，N=2^39，B=224468984316，C=233647511244，B/C≈0.9607
n=40，N=2^40，B=451427285440，C=469386376082，B/C≈0.9617

规律：随着 n 增大，下界 B (N) 与真值 C (N) 的比值逐步递增，下界逐步逼近 C (N)。

cuikun-186

cuikun-186 发表于 2026-10-28 06:31
论坛元老



杨老师您能否再提供更大的？n>40

cuikun-186

r2(2^41)=2*1934814452
r2(2^42)=2*3680759328
r2(2^43)=2*
7010898161
13369466800
25522944188
48776696083
93311971184
178680063951
342469661688
656978437719
非常感谢杨老师提供的大数据2^41～2^50

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2026-10-28 08:58
在《整数序列百科全书在线》OEIS之中找到几十个2^n以内的素数个数并不难，难的是找不到更大的素数个数 ...

1934814452 3680759328 7010898161 13369466800 25522944188 48776696083 93311971184 178680063951 342469661688 656978437719 ,杨老师这些数据感觉不对。 特别是7010898161