[纯是扯淡]“鲍氏三角形”：

luyuanhong

下面引用由风花飘飘在 2010/10/13 09:05am 发表的内容：
“鲍氏三角形”有意思：
a^2+b^2=c^3
类似于下面的“勾股定理”公式的“母数”关系：
m^2-n^2    2mn    m^2+n^2
...

用下列公式又可以给出 a^2+b^2=c^3 的另一批正整数解：

  a=m｜m^2-3n^2｜ , b=n｜3m^2-n^2｜ , c=m^2+n^2 。
其中 m , n 可以是任何正整数。

    11^2+2^2=5^3
   26^2+18^2=10^3     46^2+9^2=13^3
   47^2+52^2=17^3    88^2+16^2=20^3   117^2+44^2=25^3
  74^2+110^2=26^3   142^2+65^2=29^3   198^2+10^2=34^3  236^2+115^2=41^3
107^2+198^2=37^2  208^2+144^2=40^3   297^2+54^2=45^3  368^2+ 72^2=52^3  415^2+234^2=61^3
146^2+322^2=50^3  286^2+259^2=53^3  414^2+154^2=58^3  524^2+  7^2=65^3  610^2+182^2=74^3
191^2+488^2=65^3  376^2+416^2=68^3  549^2+296^2=73^3  704^2+128^2=80^3  835^2+ 88^2=89^3
242^2+702^2=82^3  478^2+621^2=85^3  702^2+486^2=90^3  908^2+297^2=97^3  1090^2+54^2=106^3

申一言

   原来如北？！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/15 08:19am 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2010/10/14 10:10pm 发表的内容：
LUYUANGHONG老师第10楼的公式与第11楼的公式基本上说是等价的（有区别）。
也就是说，不存在“一大批”与“另一大批”的说法！
第11楼的公式已经涵盖所有整数解，且更好玩儿，更完美，美得让人直想掉泪！

    真的“第11楼的公式已经涵盖所有整数解”吗？
举个简单的例子，请问：5^2+10^2=5^3 的解 a=5 ，b=10 ，c=5 能用第 11 楼的公式
a=m｜m^2-3n^2｜， b=n｜3m^2-n^2｜，c=m^2+n^2 （ m,n 是整数）表示出来吗？
    其中 m^2+n^2=c=5 ，只能是 m=1 ，n=2 ，代入第 11 楼的公式，只能得到
a = m｜m^2-3n^2｜= 1×｜1^2-3×2^2｜= 1×｜1-12｜= 1×11 = 11 ，
b = n｜3m^2-n^2｜= 2×｜3×1^2-2^2｜= 2×｜3-4｜= 2×1 = 2 。
不可能得到 a=5 ，b=10 。必须用第 10 楼的公式，才能得到这组解。

可见，楼上风花飘飘说：“第11楼的公式已经涵盖所有整数解”，是不对的。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/16 08:20am 第 1 次编辑]


用下列比较复杂的公式，还可以给出 a^2+b^2=c^3 的另一批正整数解：

  a=｜(m^2-n^2)^2-(2mn)^2｜(m^2+n^2) ,
  b= 4mn｜m^2-n^2｜(m^2+n^2) ,
  c=(m^2+n^2)^2 。
其中 m , n 可以是任何正整数。

      35^2+120^2=25^3
     280^2+960^2=100^3  1547^2+1560^2=169^3
   2737^2+4080^2=289^3  2240^2+7680^2=400^3  13175^2+8400^2=625^3
12376^2+12480^2=676^3 1189^2+24360^2=841^3 21896^2+32640^2=1156^3 62279^2+29520^2=1681^3

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/21 01:40am 第 1 次编辑]


用下列更加复杂的公式，又可以给出 a^2+b^2=c^3 的另一批正整数解：

       a= (m^2+n^2)｜mp(p^2-3q^2)+nq(3p^2-q^2)｜ ,
       b= (m^2+n^2)｜mq(3p^2-q^2)-np(p^2-3q^2)｜ ,
       c= (m^2+n^2)(p^2+q^2) 。
       其中 m , n , p , q 可以是任何整数（ m^2+n^2≠0 , p^2+q^2≠0 ）。

m=1, n=2, p=2, q=3 ：  140^2+505^2=65^3 ； m=1, n=2, p=3, q=2 ：  415^2+320^2=65^3 ；
m=2, n=3, p=1, q=2 ：  364^2+377^2=65^3 ； m=2, n=3, p=2, q=1 ：  481^2+208^2=65^3 ；
m=1, n=2, p=1, q=4 ：  755^2+210^2=85^3 ； m=1, n=2, p=4, q=1 ：  730^2+285^2=85^3 ；
m=1, n=4, p=1, q=2 ：  323^2+714^2=85^3 ； m=1, n=4, p=2, q=1 ：  782^2+ 51^2=85^3 ；
m=1, n=2, p=3, q=4 ： 145^2+1390^2=125^3 ；m=1, n=2, p=4, q=3 ： 950^2+1025^2=125^3 ；
m=1, n=3, p=2, q=3 ： 190^2+1470^2=130^3 ；m=1, n=3, p=3, q=2 ： 1290^2+730^2=130^3 ；
m=2, n=3, p=1, q=3 ： 1378^2+546^2=130^3 ；m=2, n=3, p=3, q=1 ： 1482^2+ 26^2=130^3 ；
m=1, n=2, p=2, q=5 ：1360^2+1095^2=145^3 ；m=1, n=2, p=5, q=2 ： 1745^2+ 60^2=145^3 ；
m=2, n=5, p=1, q=2 ： 928^2+1479^2=145^3 ；m=2, n=5, p=2, q=1 ： 1711^2+348^2=145^3 ；
m=1, n=3, p=1, q=4 ： 2030^2+890^2=170^3 ；m=1, n=3, p=4, q=1 ：1930^2+1090^2=170^3 ；
m=1, n=4, p=1, q=3 ：1666^2+1462^2=170^3 ；m=1, n=4, p=3, q=1 ： 2074^2+782^2=170^3 ；
m=1, n=2, p=1, q=6 ： 2515^2+ 80^2=185^3 ；m=1, n=2, p=6, q=1 ：2060^2+1445^2=185^3 ；
m=1, n=6, p=1, q=2 ： 851^2+2368^2=185^3 ；m=1, n=6, p=2, q=1 ： 2516^2+ 37^2=185^3 ；
m=1, n=3, p=2, q=4 ：1360^2+2480^2=200^3 ；……
   其实，这个公式包含了前面的几个公式：

（1）当 p=1, q=0 时，就是：
    a=m(m^2+n^2) , b=n(m^2+n^2) , c=m^2+n^2 。
（2）当 m=1, n=0 时，就是：
    a=p｜p^2-3q^2｜, b=q｜3p^2-q^2｜, c=p^2+q^2 。
（3）当 p=n , q=m 时，就是：
    a= 4mn｜m^2-n^2｜(m^2+n^2) , b=｜(m^2-n^2)^2-(2mn)^2｜(m^2+n^2) , c=(m^2+n^2)^2 。

技术员

只想确确拄地,只三腿?
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
三只腿?

尚九天

下面引用由技术员在 2010/12/30 09:12pm 发表的内容：
只想确确拄地,只三腿?
-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在  时添加 -=-=-=-=-
三只腿?

    拄地好，
    把地球拄透了，
                   ---- 去美国就方便了。